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Titre : Arithmétique des schémas en groupes de Bruhat-Tits sur les anneaux de Dedekind semi-locaux.

Résumé :Soit un DVR R et groupe réductif G sur K = Frac(R). On dit que P est un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur R si,
 pour tout idéal maximal m de R, P est de Bruhat-Tits (au sens usuel) sur la complétion de R par m. Dans notre situation,
 un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur un DVR complet peut être un schéma en groupes parahorique, stabilisateur d'un point,
 ou même le modèle de Néron lft d'un tore, ou des schémas en groupes encore plus exotiques. La question clé de l'exposé est
 de comprendre quand l'application H^1(R,P) --> H^1(K,G) est injective. Cette question a été initialement posée par Bayer et
 First pour leurs études sur les groupes classiques et les ordres héréditaires. La célèbre conjecture de Grothendieck-Serre
 sur R (démontrée par Nisnevich et Guo) est le cas particulier où P est réductif sur R. Nous posons d'abord les bases de
 l'étude de la question, puis démontrons que l'application est toujours injective lorsque G est semi-simple simplement 
connexe (pour tout P). Nous donnons également quelques contre-exemples lorsque l'injectivité n'est pas réalisée. Nous 
donnons également une preuve simplifiée de la conjecture de Grothendieck-Serre sur R, preuve qui s'inscrit donc davantage 
dans une approche immobilière.

En 2022, Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich ont produit des estimées, pour les surfaces de grand genre, des fréquences relatives de multi-courbes simples. En particulier, leurs travaux montrent que la fréquence relative des courbes séparantes et non-séparantes tend vers 0 quand le genre grandit : en grand genre les courbes simples sont génériquement non-séparantes. Dans cet exposé on s’intéressera à des questions similaires pour des courbes avec auto-intersections. Comment exprimer leur fréquence ? Comment celle-ci se comporte-t-elle en grand genre ? Que dire des fréquences relatives de deux courbes données ? A quoi ressemble une courbe générique avec auto-intersections ? Ceci est un travail en collaboration avec M.Liu, K. Rafi, et J.Souto.