L’édition 2024 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du lundi 25 mars vers 14h au mercredi 27 mars vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Nancy, campus de la FST.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.

La platitude différentielle est une propriété intrinsèque de certain systèmes dynamiques (EDO,EDP). Un
système est dit différentiellement plat si l’on peut paramétrer ses trajectoires par une fonction et ses dérivées,
appelée sortie plate. Cette propriété peut être exploitée pour prouver la contrôlabilité de certains systèmes.
Je commencerai par introduire la méthode en dimension finie puis je montrerai comment on peut l’exploiter
pour démontrer la contrôlabilité à 0 de l’équation de la chaleur en une dimension d’espace. Dans la seconde
moitié de cet exposé, je présenterai certain travaux issus de ma thèse exploitant cette propriété. Il pourra
s’agir de résultats de contrôlabilité sur des systèmes d’EDP-EDO à frontière libre où l’on souhaite garantir
certaines contraintes physiques de signe ou des résultats de contrôlabilité pour des systèmes d’équations de
la chaleur en cascade.

La platitude différentielle est une propriété intrinsèque de certain systèmes dynamiques (EDO,EDP). Un
système est dit différentiellement plat si l’on peut paramétrer ses trajectoires par une fonction et ses dérivées,
appelée sortie plate. Cette propriété peut être exploitée pour prouver la contrôlabilité de certains systèmes.
Je commencerai par introduire la méthode en dimension finie puis je montrerai comment on peut l’exploiter
pour démontrer la contrôlabilité à 0 de l’équation de la chaleur en une dimension d’espace. Dans la seconde
moitié de cet exposé, je présenterai certain travaux issus de ma thèse exploitant cette propriété. Il pourra
s’agir de résultats de contrôlabilité sur des systèmes d’EDP-EDO à frontière libre où l’on souhaite garantir
certaines contraintes physiques de signe ou des résultats de contrôlabilité pour des systèmes d’équations de
la chaleur en cascade.

L’équation non linéaire de Schrödinger (NLSE) est une équation différentielle partielle, en théorie classique des champs, qui trouve des applications importantes, comme la propagation de la lumière dans une fibre ou plus généralement d’ondes dans un guide, mais aussi le piégeage de condensat de Bose-Einstein. Cette équation permet également de décrire des phénomènes ondulatoires complexes dans les plasmas, sous certaines hypothèses. Plus précisément, elle permet de décrire l’évolution lente de l’enveloppe d’un paquet d’ondes dans un milieu dispersif (où les ondes se propagent à des vitesses différentes selon leurs longueurs d’ondes). Une des solutions de cette équation prend la forme de solitons ou de « rogue waves », qui peuvent être observées et jouent des rôles majeurs dans les expériences plasmas. Cette équation, NLSE, peut être vue comme une version simplifiée, en une dimension de l’espace (+1 dimension de temps) de l’équation de Ginzburg–Landau.
Cet exposé se focalise sur les aspects de la dynamique des ondes plasmas qui peuvent être efficacement capturés par ce formalisme mathématique. Je m’efforcerai de mettre en avant les questions ouvertes que le physicien des plasmas aimerait voir abordées dans un cadre mathématique, notamment sur des systèmes plus complets d’équations aux dérivées partielles dont NLSE n’est qu’une limite obtenues après des hypothèses simplificatrices qui peuvent être discutables.

Dans ces deux exposés, je parlerai de trois conjectures de Pólya qui sont toujours ouvertes.
Les deux premières sont très connues et concernent les valeurs propres du Laplacien, la 3ème est beaucoup
moins connue et est dans le domaine de la géométrie convexe.
Je présenterai des avancées récentes sur ces trois conjectures faisant appel à des techniques très différentes.

Cet exposé aura lieu exceptionnellement en salle Döblin, en raison de la journée de la FCH.

Dans ces deux exposés, je parlerai de trois conjectures de Pólya qui sont toujours ouvertes.
Les deux premières sont très connues et concernent les valeurs propres du Laplacien, la 3ème est beaucoup
moins connue et est dans le domaine de la géométrie convexe.
Je présenterai des avancées récentes sur ces trois conjectures faisant appel à des techniques très différentes

Le principe fort/faible de Dafermos et DiPerna montre que les solutions fortes (Lipschitziennes) de lois de conservations sont stables, et donc uniques, parmi les solutions faibles entropiques. Dans cette série d’exposés, nous présenterons la théorie de “contraction avec poids et  décalages” qui étend le principe fort/faible aux solutions discontinues avec chocs.

Le principe fort/faible de Dafermos et DiPerna montre que les solutions fortes (Lipschitziennes) de lois de conservations sont stables, et donc uniques, parmi les solutions faibles entropiques. Dans cette série d’exposés, nous présenterons la théorie de “contraction avec poids et  décalages” qui étend le principe fort/faible aux solutions discontinues avec chocs.

TBA

TBA

L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instablité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.

L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instabilité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.

Rencontre GDR-Calva à Nancy 13-14 décembre 2022

Site de la rencontre :  https://indico.math.cnrs.fr/event/8364/page/567-accueil

Organisateurs:  Antoine Lemenant (Nancy), Reza Pakzad (Toulon)

Gestion administrative: Virginie Lamouroux (Nancy), Valérie Gobert (Nancy)

Pour toute question veuillez contacter : Antoine.Lemenant@univ-lorraine.fr

Liste des orateurs :

Jean-François Babadjian (Paris-Saclay)

Antonin Chambolle (Paris-Dauphine)

Gisella Croce (Le Havre)

Thierry De Pauw (Paris)

Guy David (Paris Saclay)

Michael Goldman (Paris)

Ilaria Lucardesi (Florence)

Exposés courts :

Jules Candau-Tilh (Lille-Paris)

Peter Gladbach (Bonn)

Camille Labourie (Erlangen-Nuremberg)

Yana Teplitskaya (Leiden)

Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.

Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.