On considère une question étroitement liée à une conjecture de Gromov: A quel seuil de régularité les immersions isométriques des domaines de dans sont développables? On cherche la réponse dans les régimes de Hölder ou plus généralement de Sobolev fractionnel . Des bornes supérieures pour la valeur de seuil de sont classiquement obtenues par la méthode de l’integration convexe. Pour trouver les bornes inférieures, on définit une seconde forme fondamentale pour l’isométrie en question et on démontre qu’elle est une solution faible du système d’EDP de Gauss-Codazzi si . L’analyse menant à une démonstration de cette rigidité passe alors à une discussion des solutions non-convexes et très faibles de l’équation de Monge-Ampère, et aux problèmes liés au déterminant de jacobien distributionnel.
