L’Institut Élie Cartan de Lorraine organise une MasterClass M1 en géométrie et en probabilités du lundi 13 au vendredi 17 juin 2022 à Nancy. Cette formation de 5 jours a pour objectif de présenter les thématiques du M2 MFA pour l’année 2022-2023 qui comportera 2 blocs :
- le 1er, de mathématiques fondamentales, portera sur la Géométrie ;
- le second, de mathématiques appliquées, s’intéressa aux Probabilités.
Cette MasterClass s’adresse principalement aux étudiants de M1 et de prépa agreg. Cela peut aussi être l’occasion pour les enseignants du secondaire ou de classes préparatoires d’avoir un aperçu accessible de deux directions de recherches. Le but principal étant de faire découvrir aux étudiants la recherche en mathématiques fondamentales et appliquées dans un environnement de travail agréable permettant de réelles interactions avec les chercheurs invités (universitaires et chercheurs dans des instituts).
2 mini-cours de 6h chacun en géométrie et 3 mini-cours de 4h chacun en probabilités sont au programme de cette semaine.
Géométrie :
- Benoît Claudon | Université de Rennes 1 | 6h
Balade imaginaire : une promenade dans le monde complexe
Résumé : Nous essayerons de donner un aperçu de la géométrie complexe et des questions qui agitent cette partie des mathématiques en nous appuyant principalement sur l’exemple des surfaces de Riemann. Il sera question de courbes elliptiques, de bouées à plusieurs trous, de tableaux du peintre hollandais Escher et certainement de bien d’autres choses. - Susanna Zimmermann | Université d’Angers | 6h
À la découverte du groupe de Cremona
Résumé: Dans ce cours on va découvrir des applications qui sont données par des quotients des polynômes, comme F(x,y)–>(1/x, 1/y). Si une telle application possède une inverse de la même forme (comme F) on l’appelle birationnelle et on va explorer des propriétés des applications birationnelles dans deux variables. Ils forment un groupe qui s’appelle groupe de Cremona.
Probabilités :
- Aurelia Deshayes | Université Paris Est Créteil | 4h
Percolation d’hier et de demain
Résumé: La percolation a été introduite par Hammersley en 1957 pour comprendre la porosité d’une roche. Il s’agit d’un modèle probabiliste très simple : on modélise la roche par un graphe G et sa porosité en gardant chaque site (ou arête) avec une probabilité p. On s’intéresse aux propriétés du graphe aléatoire obtenu en fonction du paramètre p. Dans ce mini-cours, nous définirons ce modèle et étudierons certaines de ses propriétés à l’aide d’outils basiques de probabilité (existence d’une transition de phase, continuité, sharpness). Nous nous appuierons à la fois sur des preuves originelles des années 80 (de Aizenman, Kesten et autres) mais aussi sur des preuves très récentes et simplifiées (de Duminil-Copin et Tassion). Nous évoquerons des problèmes ouverts faciles à formuler, mais difficiles à prouver, sur lesquels les probabilistes d’aujourd’hui travaillent. - Lucas Gerin | Ecole Polytechnique | 4h
Permutations aléatoires
Résumé: Ce mini-cours est à l’intersection entre probabilités et combinatoire. L’objectif est de répondre de plusieurs façons à la question « A quoi ressemble une permutation aléatoire tirée uniformément au hasard? ». On peut se demander combien elle a de points fixes, à quoi ressemblent ses cycles, à quelle « distance » de l’identité elle se trouve, etc. Cette question permet de discuter de plusieurs phénomènes assez importants en probabilités : le paradigme de Poisson, le biais par la taille, concentration de la mesure,… Ce mini-cours est pensé comme une présentation d’un domaine de recherche, mais il peut être également utile à celles et ceux qui souhaitent préparer les concours d’enseignement. - Dylan Possamaï | ETH Zürich | 4h
Une introduction à la théorie du contrôle optimal
Résumé : L’objectif de ce mini-cours est d’introduire, en temps-discret, la théorie du contrôle optimal stochastique, notamment au travers de deux de ses outils principaux : les principes de programmation dynamique et d’optimalité de martingale. Une courte introduction à la dualité convexe dans ce contexte sera évoquée si le temps le permet.
Inscription
Les inscriptions s’effectuent en ligne sur le site web de la MasterClass à cette adresse : iecl.univ-lorraine.fr/masterclassm12022/
Pour toute question, vous pouvez envoyer un email à cette adresse : antoine.lejay@univ-lorraine.fr (probabilités) et gianluca.pacienza@univ-lorraine.fr (géométrie)
Informations pratiques
Du lundi 13 au vendredi 17 juin 2022
Institut Élie Cartan de Lorraine – Site de Nancy
Faculté des Sciences et Technologies
Campus, Boulevard des Aiguillettes
54506 Vandœuvre-lès-Nancy
Comment venir ?