Séminaire Géométrie

Support cohomologique des modules basculants pour les groupes algébriques réductifs

Il est connu depuis les années 1970 que de nombreuses informations concernant la théorie des représentations des groupes algébriques réductifs sur des corps de caractéristique positive peuvent s’exprimer en terme de la combinatoire du groupe de Weyl affine associé. Une forme subtile de cette relation a été conjecturée par Humphreys dans les années 1990, qui exprime le support cohomologique des représentations basculantes indécomposables en termes d’orbites nilpotentes associées aux cellules de Kazhdan-Lusztig bilatères (via une bijection de Lusztig). Dans cet exposé je présenterai des résultats obtenus en direction de cette conjecture, en collaboration avec Pramod Achar et William Hardesty.

Métriques kählériennes canoniques et éclatements

L’existence de métriques kählériennes canoniques (Kähler-Einstein, à courbure scalaire constante, etc…) dans une classe de cohomologie donnée d’une variété kählérienne compacte admet une formulation variationnelle comme équation d’Euler-Lagrange de certaines fonctionnelles. Grâce aux travaux profonds de Darvas-Rubinstein et Chen-Cheng, on sait que de plus qu’elles admettent des points critiques (donc des métriques canoniques) ssi elles satisfont une condition de croissance linéaire. Après avoir passé en revue ces objets fondamentaux, j’expliquerai comment cette caractérisation permet de généraliser des travaux d’Arezzo-Pacard et Seyyedali-Szekelyhidi portant sur la stabilité de telles métriques par éclatement de la variété. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Mattias Jonsson et Antonio Trusiani.