J’introduirai dans cette exposé la méthode des chemins de Littelmann qui permet notamment de
décomposer en irréductible la tensorisation de deux représentations pour une algèbre de Lie simple.
On verra des exemples simples. Si le temps le permet je donnerai des résultats sur les représentations
usuelle de su(n) sur les formes totalement antisymétrique et totalement symétrique.

La notion de racine dans le cas des algèbres de Lie semi-simples est une notion
centrale. Elle est primordiale, par exemple, pour la classification et les
représentations des ces dernières. Le but de cette présentation est de donner un
analogue de ces systèmes dans le cas des superalgèbres de Lie. L’idée sera de
commencer par des rappels concernant la théorie des algèbres de Lie, de redonner par
la suite quelques définitions et propriétés élémentaires des superalgèbres de Lie puis
de présenter la généralisation de la notion de racines pour ces dernières. Si le
temps le permet, on appliquera cela dans un cas concret, à savoir la superalgèbre de
Lie générale linéaire, puis on mettra en évidence l’importance des racines dans la
théorie des représentations des superalgèbres de Lie.