Sur une variété riemannienne de dimension trois ou plus, nous introduisons
deux opérateurs différentiels agissant sur les (champs de) 2-tenseurs symétriques
sans trace. Le premier, un opérateur du second ordre, est un opérateur conformément
covariant, similaire au laplacien de Yamabe sur les fonctions. Il peut être utilisé pour
tester la stabilité de certaines métriques d’Einstein. Le second, un opérateur du
quatrième ordre, agit comme un générateur de tenseurs TT (2-tenseurs symétriques
sans trace et sans divergence) sur les variétés d’Einstein, car il permet de transformer
n’importe quel 2-tenseur symétrique sans trace en un tenseur TT, de nombreux tenseurs
de ce type étant ainsi obtenus. Cet opérateur peut également être utilisé pour approximer
un tenseur TT moins régulier par un tenseur TT lisse. Sur une variété Ricci-plate, la
restriction de ces deux opérateurs aux tenseurs TT correspond au laplacien de Lichnerowicz et à son carré.

titre : Imprimitivité algébrique et représentations de groupes sur des espaces de Banach

résumé : Une des applications du théorème d’imprimitivité de Mackey est la classification des représentations unitaires irréductibles d’un produit semi-direct de groupes localement compacts $K \ltimes V$, avec $V$ abélien, à partir de celle de certains sous-groupes de $K$. Dans cet exposé, nous expliquerons comment étendre cette méthode aux représentations irréductibles non-unitaires, lorsque $K$ et $V$ sont des groupes de Lie, $K$ est compact et $V$ connexe. L’idée est de “complexifier” l’action coadjointe de $K$ sur $V$ puis d’utiliser quelques faits élémentaires issus de la théorie des groupes algébriques.

Titre : Arithmétique des schémas en groupes de Bruhat-Tits sur les anneaux de Dedekind semi-locaux.

Résumé :

Soit un DVR R et groupe réductif G sur K = Frac(R). On dit que P est un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur R si, pour tout idéal maximal m de R, P est de Bruhat-Tits (au sens usuel) sur la complétion de R par m.
Dans notre situation, un schéma en groupes de Bruhat-Tits sur un DVR complet peut être un schéma en groupes parahorique, stabilisateur d'un point, ou même le modèle de Néron lft d'un tore, ou des schémas en groupes encore plus exotiques.

La question clé de l'exposé est de comprendre quand l'application H^1(R,P) --> H^1(K,G) est injective. 
Cette question a été initialement posée par Bayer et First pour leurs études sur les groupes classiques et les ordres héréditaires. 
La célèbre conjecture de Grothendieck-Serre sur R (démontrée par Nisnevich et Guo) est le cas particulier où P est réductif sur R.

Nous posons d'abord les bases de l'étude de la question, puis démontrons que l'application est toujours injective lorsque G est semi-simple simplement connexe (pour tout P). 
Nous donnons également quelques contre-exemples lorsque l'injectivité n'est pas réalisée.
Nous donnons également une preuve simplifiée de la conjecture de Grothendieck-Serre sur R, preuve qui s'inscrit donc davantage dans une approche immobilière.

Il est naturel de regarder des transformations birationnelles du plan, càd des isomorphismes des ouverts de Zariski du plan. Il y en a beaucoup qui sont des involutions et on peut se mettre à les classifier à conjugaison près. Sur le corps des nombres complexes une telle involution possède des courbes fixes rationnelles ou bien une unique courbe fixe irrationnelle. Dans ce dernier cas, les classes de conjugaison des involutions sont à bijection avec les classes d’isomorphismes des courbes fixes. Pas surprenant, ce n’est plus le cas sur le corps des nombres réels…
Je vais motiver la classification dans le cas complexe et ensuite je vais raconter ce qui est connu dans le cas réel.

Comme tous les “séminaires communs de géométrie”, nous aurons de 14h à 14h45 une introduction au sujet de niveau Colloquium, puis de 14h45 à 15h15 une pause thé-gateaux-géométrie, puis de 15h15 à 16h la suite de l’exposé de recherche.

Le problème de Wentzel est un problème spectral avec les valeurs propres dans les conditions au bord. En effet, il s’agit en quelque sorte d’une perturbation du problème de Steklov, plus connu, dont le spectre correspond à celui de l’opérateur Dirichlet-to-Neumann et qui est un cas particulier correspondant à la valeur zéro du paramètre de perturbation dans le problème de Wentzel.

Bien que le problème de Wentzel partage certaines propriétés communes avec et le problème de Steklov et le problème fermé sur les hypersurfaces, ses valeurs propres et fonctions propres ont un certain nombre de caractéristiques géométriques distinctives dûes au paramètre de perturbation, rendant le sujet particulièrement attrayant.

Dans cette présentation, nous discuterons des avancées récentes sur l’estimation des valeurs propres par rapport aux invariants géométriques du domaine considéré, tels que la courbure, le rapport isopérimétrique ou encore la concentration volumique du bord. Nous donnerons des Bornes sup ́erieures uniformes explicites, obtenues grâce à des méthodes de décomposition métrique sur la variété Riemannienne ambiante. Ceci permet d’établir des estimations optimales selon la loi asymptotique de Weyl.

We show the following algebraicity result for a complex projective variety X with big representation of π1 into an almost simple algebraic group: There exists a proper subvariety Z ⊂ X such that for any algebraic curve C, any holomorphic map f : C → X with f(C) not contained in Z is induced from an algebraic morphism. As a corollary, we show that such varieties are pseudo-Brody hyperbolic.

Dans cet exposé, nous construirons un plongement f d'un disque fermé dans R^3 
dont la restriction à  l'intérieur du disque est un plongement C^1
isométrique du disque de Poincaré et qui est, sur le disque fermé,
beta-Hölder pour tout 0< beta <1. En particulier, ce plongement a une
courbe fermée plongée de dimension de Hausdorff 1 comme ensemble limite.

We study the T-equivariant cobordism rings for the action of a maximal torus T on smooth varieties over an algebraically closed field of characteristic zero. The rational T-equivariant cobordism rings of a wide range of examples were computed in recent years including the classes of toric varieties, flag varieties and symmetric varieties of minimal rank using mainly the technique of localisation at fixed points. We seek to extend the known results to any smooth projective (horo-)spherical variety with an action of a maximal torus T. Among others, we obtain explicit presentations for the rational equivariant cobordism rings of odd symplectic Grassmannians IG(k,2n+1). Furthermore, using the self-intersection formula, we are able to compute a wide range of classes in the rational T-equivariant cobordism ring.

It is well-known that the space of Riemannian metrics on a smooth manifold is path-connected. Indeed, the convex combination of Riemannian metrics produces a Riemannian metric. This is not true, for the space of Lorentzian metric and a natural question pop up: Are there some natural operations that can be used to produce Lorentzian metrics starting from Lorentzian metrics?

This talk aims to provide sufficient conditions for some kind of linear combination of Lorentzian metrics to be a Lorentzian metric. In particular, the notion of paracausal deformation of a Lorentzian metric will be introduced and discussed in detail. After few characterizations, I will discuss shortly the consequences in quantum field theory.

Exposé en visio-conférence, retransmis en direct en salle de conférence de l’IECL Nancy. Lien public

https://webvisio.univ-lorraine.fr/index.html?id=5147&secret=84a837ee-c66c-4d9b-bd75-6f0d540a8c34

Le cours aura lieu en salle 313.