The BNS set of a finitely generated group $\Gamma$ is a certain canonical subset of the space of real additive characters on $\Gamma$. It is a subtle invariant of the group that naturally comes up in different questions of geometric and homological group theory. In the case when $\Gamma$ is the fundamental group of a compact Kähler manifold $X$, Thomas Delzant found a beautiful description of its BNS set in terms of holomorphic fibrations of $X$ over hyperbolic orbifold curves. Using it, he showed that if the fundamental group of a compact Kähler manifold is virtually solvable, it is in fact virtually nilpotent. I will explain the main ideas behind Delzant’s proof and how to generalise his theorems to the case when $X$ is a smooth complex quasi-projective variety. Time permitting, I will also discuss some applications and the case of quasi-Kähler manifolds.

Une forme réelle d’une variété algébrique complexe $X$ est une variété réelle dont la complexification est isomorphe à  $X$. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au problème de la finitude des classes d’isomorphisme des formes réelles des surfaces rationnelles (posé par Kharlamov pour les surfaces projectives lisses en général). Nous montrerons d’abord que toute surface rationnelle dont le groupe d’automorphismes ne contient pas un groupe libre a un nombre fini de formes réelles. Nous verrons ensuite que certaines surfaces rationnelles à  “grands” groupes d’automorphismes ont également un nombre fini de formes réelles, comme les paires KLT Calabi-Yau ou les surfaces Cremona-spéciales.

Etant donné une surface K3 projective $S$, d’après le travail de Beauville et Voisin (2004), il existe une classe canonique $c_S$ dans le groupe de Chow des zéro-cycles $mathrm{CH}_0(S)$, qui vérifie la propriété que l’intersection des deux diviseurs, ainsi que la classe de Chern du fibré tangent, est toujours un multiple de $c_S$. On conjecture l’existence de telle classe aussi pour toute variété Calabi-Yau. Dans un travail en commun avec Hsueh-Yung Lin en cours, nous étudierons le cas des variétés Calabi-Yau de dimension 3 avec une structure de fibration.

Cet exposé est la suite de celui du 1er février.

On décrira la cohomologie d’intersection avec le point de vue du complexe de faisceaux d’intersection. Ceci permet de comprendre pourquoi la cohomologie d’intersection ne dépend pas de la filtration de Whitney choisie et est un invariant topologique.

Une fibration lc-triviale f:(X,B)->Y est une fibration telle que le diviseur log-canonique de la paire (X,B) est trivial le long des fibres de f. Comme dans le cas de la formule du fibré canonique pour des fibrations elliptiques, le diviseur log-canonique peut être écrit comme la somme du tiré en arrière de trois diviseurs : le diviseur canonique de Y; un diviseur, appelé discriminant, qui contient des informations sur les fibres singulières ; un diviseur appelé partie modulaire qui contient des informations sur la variation birationnelle des fibres. Il est conjecturé que la partie modulaire est semiample. Ambro a demontré la conjecture quand la base Y est une courbe. Dans cet expose on expliquera une stratégie pour démontrer la conjecture quand la base est une surface. Il s’agit d’un travail en cours en collaboration avec Vladimir Lazic.

Nous étudions les propriétés régularisantes du flot de Ricci dans un contexte kählerien. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une résolution Kähler d’un cône métrique Kähler admette une unique structure de soliton de Kahler-Ricci gradient expansif asymptotiquement conique. En particulier, ce résultat généralise tous les exemples connus de telles structures expansives. Nous montrons également que l’espace de module des solitons expansifs de kahler-Ricci conique à  opérateur de courbure positif est connexe par arcs. Ce travail est en collaboration avec Ronan Conlon (Florida International University).

11h – Simon Raulot : Opérateurs de Dirac sur les hypersurfaces plates en temps et applications

13h30 – Daniel Monclair : Critical exponent and Hausdorff dimension in Anti de Sitter geometry

15h – Jérémie Blanc : Topological simplicity of the Cremona groups

page web:
http://www-irma.u-strasbg.fr/article1600.html

Cet exposé est lié à  l’étude des algèbres de Hall cohomologiques associées à  certaines variétés de représentations de carquois. Celles-ci suscitent un intérêt grandissant dans des domaines connexes à  la théorie des cordes, contexte dans lequel il est important de considérer des carquois arbitraires, comme par exemple le carquois à  un sommet et g boucles (on sait son étude reliée à  celle des courbes de genre g). La première difficulté dans le cas des carquois arbitraires consiste à  définir des analogues des variétés nilpotentes de Lusztig. Il est en effet nécessaire de considérer des représentations dites semi-nilpotentes dans le cas général pour obtenir des sous-variétés Lagrangiennes.
Dans une collaboration avec Schiffmann et Vasserot, on réalise le décompte des points de ces variétés sur les corps finis, qui est relié à  des analogues des polynômes de Kac. Ce décompte repose largement sur l’étude pointue de variétés carquois de Nakajima, qui jouent ici le rôle de compactifications.
Ce décompte permet en fait de calculer le polynôme de Poincaré de l’algèbre de Hall cohomologique associée à  ces variétés semi-nilpotentes