Partial differential equations seminars in Metz and Nancy

The seminars take place
– Fridays from 11am to 12pm, Seminar room, IECL Metz
– Tuesdays from 10:45 to 11:45 am, Conference room, IECL Nancy

During this period, until further notice, the seminars will take place in our virtual room on Zoom, at this link. The organizers of the seminars are : Jérémy Faupin (Metz), Julien Lequeurre (Metz), Julie Valein (Nancy) and Ilaria Lucardesi (Nancy).

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Dérivation d'un modèle d'écoulement compressible à bulles

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 22 November 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Hélène Mathis (Université de Montpelliers) Résumé :

On s’intéresse à la modélisation d’un écoulement à bulles compressibles par une méthode d’homogénéisation.

A l’échelle microscopique, le fluide est décrit par le système de Navier-Stokes compressible, le comportement des bulles étant décrit individuellement.

L’originalité du modèle réside dans la prise en compte de la tension de surface aux interfaces.

Considérant que le nombre de bulles diverge, on propose une construction des quantités macroscopiques.

On présente le système d’équations macroscopiques associé qui contient non seulement une équation d’évolution de la fraction de volume mais également une équation cinétique sur la fonction de répartition des bulles.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec M. Hillairet et N. Seguin.

We introduce a general framework of low regularity integrators which allows us to approximate the time dynamics of a large class of equations, including parabolic and hyperbolic problems, as well as dispersive equations, up to arbitrary high order on general domains. The structure of the local error of the new schemes is driven by nested commutators which in general require (much) lower regularity assumptions than classical methods do. Our main idea lies in embedding the central oscillations of the nonlinear PDE into the numerical discretisation. The latter is achieved by a novel decorated tree formalism inspired by singular SPDEs with Regularity Structures and allows us to control the nonlinear interactions in the system up to arbitrary high order on the infinite dimensional (continuous) as well as finite dimensional (discrete) level.

This is a joint work written in collaboration with Yvonne Alama Bronsard and Katharina Schratz.

Séminaire : Stabilization of wave-wave transmission problem with generalized acoustic boundary conditions

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 21 October 2022 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Ali Wehbe (Université libanaise de Beyrouth, Liban) Résumé :

We investigate the energy decay of hyperbolic system of wave-wave with generalized acoustic boundary conditions in N-dimensional space, with the equations being coupled through boundary connection. First, by spectrum approach combining with a general criteria of Arendt-Batty, we prove that our model is strongly stable. Then, after proving that this system lacks the exponential stability, we establish different type of polynomial energy decay rates provided that the coefficients of the acoustic boundary conditions satisfy some assumptions. Further, we present some appropriate examples and show that our assumptions have been set correctly. Finally, we prove that the obtained energy decay rate is optimal in particular case.

Quelques résultats d’existence et de régularité des solutions de l'équation fractionnaire d’Hamilton-Jacobi

Catégorie d'évènement : Séminaire Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 18 October 2022 10:45-11:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Somia ATMANI (Université Abou Bakr Belkaïd, Tlemcen) Résumé :

Abstract

Existence globale pour une classe de systèmes de réaction-diffusion : un panorama général

Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 18 October 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : El-Haj Laamri Résumé :

Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.

Séminaire : Pénalisation des équations stationnaires de Navier-Stokes et optimisation topologique

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 14 October 2022 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Cornel Marius MUREA (Université de Haute Alsace) Résumé :

This is a joint work with Dan Tiba (Institute of Mathematics, Romanian Academy, dan.tiba@imar.ro).
We study the penalized steady Navier-Stokes with Neumann boundary conditions system in a holdall domain, its approximation properties (with error estimates) and the uniqueness of the solution that is obtained in a non standard manner. Numerical tests are presented.

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