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Attention : horaires inhabituels, le séminaire aura lieu de 10h45 à 12h15 (une séance d’une heure et demie) et sera précédé d’une pause café-gâteau de 10h15 à 10h45

L’édition 2025 des Journées EDP de l’IECL aura lieu du mercredi 2 avril vers 14h au vendredi 4 avril vers 12h30.

Cette conférence aura lieu à Metz, à l’UFR MIM, campus du Technopole.

D’autres informations seront disponibles sur le page web de la conférence, accessible en cliquant sur ce lien.

L’étude de stabilité d’une interface séparant deux fluides non miscibles confinés dans une cellule de Hele-Shaw annulaire en rotation constante a fait l’objet de plusieurs travaux théoriques et expérimentaux. Les forces centrifuges, en présence d’une différence de densités entre les deux fluides donnent lieu a une instabilité de Rayleigh-Taylor avec des effets de viscosité. Le cas d’une rotation constante a été largement étudié et sans etre exhaustif on peut citer Schwartz (Phys.Fluids 1989), Miranda et al. (Phys. Rev. E 2000,2004,2017)……Le cas de la vitesse de rotation instationnaire a été très peu étudié. C’est pourquoi, nous avons entamé cette étude avec une vitesse de rotation sinusoidale dans lequel un écoulement pulsé généré par des forces d’entrainement résultant de la dépendance du temps de la rotation. On considère deux fluides newtoniens incompressibles non miscibles de densités et viscosités différentes confinés dans une cellule de Hele-Shaw annulaire soumise a un mouvement de rotation périodique sinusoidale et on s’intéresse a la stabilité de l’interface. Dans le cadre de l’approximation de Hélé-Shaw une solution analytique de base instationnaire a été trouvée. La solution de base perturbée a l’aide des méthodes classiques de la stabilité linéaire conduit a une équation de dispersion de type Mathieu. Equation qui permet de déterminer les zones d’instabilités dans le plan amplitude-fréquence de forcage pour un nombre d’onde azimutal donné. Les différents effets de la viscosité, de tension superficielle, de forces de Coriolis, et des forces d’inertie seront discutés. La résolution de l’équation de dispersion dans le cas général avec la méthode de Floquet est en cours et seul des résultats pour des cas particuliers (perturbations non visqueuses et effet de force de Coriolis négligeable) seront présentés. Ce travail est mené en collaboration avec Dr S. Aniss FS Ain Choc Casablanca.

In this talk, we present some recent results on the analysis of singular perturbation problems in perforated domains. First, we will consider the asymptotic behavior of the solutions of a mixed problem for the Laplace equation in a domain with moderately close holes, i.e., with distance tending to zero “not faster” than the size. We describe what happens to the solutions in terms of real analytic maps and we compute asymptotic expansions, by an approach based on Potential Theory and Functional Analysis. Then we will show how our method can be exploited to analyze the influence of perforations approaching to a point of the boundary. First we will assume that the boundary is “flat” around the “singular” point. Then we will consider perforations concentrating around the vertex of a planar sector. The talk is based on joint works with V. Bonnaillie-No”el, M. Costabel, M. Dalla Riva, M. Dambrine, and M. Dauge.”

The time-harmonic formulation of Maxwell’s equations presents several difficulties when the frequency is large. Here we propose a precise and efficient solution strategy that couples high order finite element discretizations with domain decomposition preconditioners. Finite elements suited for the approximation of the electric field are the curl-conforming (or edge) finite elements. Here, we revisit the classical degrees of freedom defined by Nédélec, in order to obtain a new more friendly expression in terms of the chosen high order basis functions. Moreover, we propose a general technique to restore duality between degrees of freedom and basis functions. We explicitly describe an implementation strategy, which we embedded in the open source domain specific language FreeFem++. In the second part, we focus on the preconditioning of the system resulting from the finite element discretization. In particular we investigate how two-level domain decomposition preconditioners recently analyzed for the Helmholtz equation work in the Maxwell case, both from the theoretical and numerical points of view. We apply these methods to the large scale problem arising from the modeling of a microwave imaging system, for the detection and monitoring of brain strokes. In this application accuracy and computing speed are indeed of paramount importance.

The localization of a critical point of minimum type of a smooth functional is obtained in a bounded convex conical set defined by a norm and a concave upper semicontinuous functional. The technique is then used for the localization and multiplicity of Nash equilibrium solutions of nonvariational systems. Applications are given to periodic problems.

Ce travail s’inscrit dans un contexte de contrôle de la pollution d’origine agricole des ressources en eau, en alliant modélisation économique et hydrogéologique. Pour cela, nous définissons d’une part un objectif économique spatio-temporel prenant en compte le compromis entre l’utilisation d’engrais et les coà»ts de dépollution. D’autre part, nous décrivons le transport du polluant dans le sous-sol (3D en espace) par un système non linéaire d’équations aux dérivées partielles couplées de type parabolique (réaction-convection-dispersion) et elliptique dans un domaine borné. Des résultats génériques sont donnés (cf. [Augeraud-Véron, Choquet, Comte : JOTA 2017]) et le cas particulier des faibles concentrations est traité, cas pour lequel un résultat d’unicité est démontré par analyse asymptotique (cf. [Augeraud-Véron, Choquet, Comte : ESAIM COCV, à  paraitre]) ́. Quelques résultats numériques (2D en espace) illustreront ces résultats analytiques. Ces derniers pourront être élargis au cadre de la théorie des jeux, o๠plusieurs joueurs interviennent, avec notamment un résultat d’existence d’un équilibre de Nash.

La désintégration du boson W en un couple lepton-neutrino peut être modélisée par un opérateur autoadjoint agissant sur un espace de Fock, qui est un espace de Hilbert particulier. Les valeurs que peut prendre l’énergie du système physique correspondent au spectre de cet opérateur, qui peut être scindé en trois parties : le spectre ponctuel, absolument continu et singulièrement continu. Le sous-espace de Hilbert associé à  la partie absolument continue du spectre contient les états diffusés, c’est-à -dire étant localisés loin de l’expérience au bout d’un temps très long. Intuitivement, on s’attendrait à  ce que de tels états soient asymptotiquement libres (c’est-à -dire se comportant, en temps infini, comme s’il n’y avait aucune interaction). Cette propriété se traduit en termes mathématiques par la notion de complétude asymptotique des opérateurs d’onde. Un des objets essentiels de la mécanique quantique est la matrice de diffusion (ou de scattering) qui associe à  chaque état entrant diffusé, un état sortant à  son tour diffusé. Un des objectifs de la théorie de la diffusion est de prouver l’existence de la matrice de scattering et la complétude asymptotique des opérateurs d’ondes associés. Le but de cette présentation est de donner un sens rigoureux à  toutes ces notions, d’introduire les outils fondamentaux utilisés dans cette branche de la physique mathématique et de présenter quelques résultats récents sur un modèle simplifié de la désintégration du boson W.

On considère un système semi-linéaire d’interaction à  trois ondes posée sur un grand tore, avec nonlinéarité petite et forçage stochastique en angle des coefficients de Fourier. Ce système possède des mesures invariantes naturelles. Dans un certain régime asymptotique (taille du tore tendant vers l’infini, taille de la nonlinéarité tendant vers zéro et taille du forçage tendant vers zéro), on montre que dans un régime linéarisé autour des mesures invariantes, les fluctuations des modules des coefficients de Fourier convergent vers les solutions d’équations de Zakharov linéarisées apparaissant en théorie de turbulence d’ondes.

Résumé

Les surfaces minimales sont les surfaces qui sont points critiques pour la fonctionnelle d’aire (à  bord fixé). Elles sont aussi caractérisées par le fait que leur courbure moyenne est nulle en tout point ; elles peuvent donc s’exprimer localement comme graphes de solutions d’une EDP elliptique. Nous présenterons d’abord quelques exemples et résultats fondamentaux concernant ces surfaces puis nous nous intéresserons à  un problème de minimisation de l’aire des surfaces minimales comprises entre deux plans parallèles (travail en commun avec J. Choe).