In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

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Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

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Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Joint work with Z. Ammari, and F. Nier. In this work, we study how multiscale analysis and quantum mean field asymptotics can be brought together. In particular we study when a sequence of one-particle density matrices has a limit with two components: one classical and one quantum. The introduction of “separating quantization for a family” provides a simple criterion to check when those two types of limit are well separated. We give examples of explicit computations of such limits, and how to check that the separating assumption is satisfied.

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Dans cette présentation, nous nous intéressons à  des questions d’invisibilité et de réflexion totale dans des guides d’ondes acoustiques à  section transverse bornée. Plus précisément, nous présentons deux approches permettant de construire des géométries pour lesquelles les coefficients de réflexion ou de transmission sont nuls à  fréquence donnée. Puis, dans un second temps, nous proposons une méthode spectrale, basée sur des techniques de dilatation analytique, pour déterminer, à  géométrie donnée, les fréquences pour lesquelles le guide est non-réflexif.

Nous discutons dans cet exposé de la limite du cout du controle a zero de l’equation d’advection-diffusion $y_t-epsilon y_{xx}+ M y_x=0$ lorsque le paramètre $epsilon$ tend vers $0$. Cette limite dépend fortement du temps de contrôlabilité et du signe de M. A travers quelques remarques de nature théoriques et numériques, nous montrons à  quel point ce problème de contrôlabilité est singulier. Nous discutons notamment l’analyse asymptotique de l’équation.

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Il s’agit d’un travail sur une classe d’opérateurs de Schroedinger non-autoadjoints qui sont perturbation d’un opérateur modèle vérifiant certaine hypothèse de coercivité à  poids. On y voit en particulier la contribution de résonances positives au comportement en grands temps de la solution

Résumé

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The focus of this talk will be on the explanation of various mathematical concepts which go under the name of resonance and how they are related. Towards the end, I will give a non-technical survey of some recent results.

Nous présentons deux approches différentes pour construire des méthodes numériques pour les problèmes hautement oscillants, dont la précision est uniforme par rapport à  la fréquence d’oscillation. On parle dans ce cas de schémas UA (uniformly accurate). Une première méthode UA consiste à  séparer les variables rapide et lente, en rajoutant de façon adéquate une variable supplémentaire au modèle. Une deuxième méthode UA est basés sur une décomposition micro-macro qui reformule le problème en une équation moyennée à  différents ordres en la fréquence, couplée à  une équation micro satisfaite par le reste. Les propriétés de régularité uniforme par rapport à  la fréquence dont jouissent ces deux reformulations, permettent l’utilisation des méthodes numériques usuelles avec un ordre de précision indépendant de la fréquence des oscillations. Des applications en théorie cinétique (Vlasov avec Champ magnétique fort) et en mécanique quantique (Klein-Gordon et limite non-relativiste) seront présentées.