L’estimation spectrale consiste en l’estimation des valeurs propres ou vecteurs propres de matrices bruitées. Dans cet exposé, nous verrons comment la notion d’indépendance libre, un concept issu de la théorie des opérateurs, permet de construire des estimateurs spectraux pertinents et d’en étudier la précision dans un régime non-asymptotique. Si le temps le permet, je présenterai des résultats relativement récents de Au, Dahlqvist, Gabriel et Male qui permettent une application de ce principe dans le cas de l’estimation de grands graphes bruités.

Cet exposé s’appuie partiellement sur un travail en collaboration avec Octavio Arizmendi et Carlos Vargas Obieta.

Dans ce séminaire, je m’intéresse au problème de l’identification d’une utilité dynamique consistante, qui, par définition, coïncide avec la fonction valeur d’un problème d’optimisation de portefeuille. Je montre que cette utilité est nécessairement solution d’une équation aux dérivées partielles stochastique (EDPS) forward, de second ordre et non linéaire.

J’établis ensuite une caractérisation explicite de cette solution en la représentant comme la composition de deux flots stochastiques bien choisis, ce qui permet d’en obtenir une résolution théorique.

À partir de cette représentation, je propose une approche numérique nouvelle pour approximer la solution. Cela conduit naturellement à l’étude d’un problème plus général : la composition de schémas d’Euler. Dans ce cadre, nous établissons un résultat général de convergence pour de telles compositions, applicable en particulier à l’EDPS considérée. Cette approche permet ainsi de construire des méthodes numériques simples et efficaces, fondées sur la composition de schémas associés à deux équations différentielles stochastiques appropriées.

Enfin, je présenterai quelques applications de cette approche, illustrant son intérêt au-delà du cadre initial, en particulier dans le domaine d’apprentissage des préférences.

Date possible pour le colloquinte

Dans cet exposé, nous revisiterons un sujet classique de la théorie multiplicative des nombres. Inspirés par les travaux de Hildebrand et Tenenbaum, notre objectif est d’obtenir une formule asymptotique en petits intervalles pour le nombre d’entiers ayant exactement k diviseurs premiers distincts. Nous mettrons l’accent sur l’uniformité en k, ainsi que sur la structure anatomique typique des entiers $E_k$.

We discuss the method of picking a convenient coordinate system adapted to vector fields. Let $X_1, …, X_q$ be either real or complex $C^1$ vector fields. We discuss the question of when there is a coordinate system in which the vector fields are smoother (e.g. $C^m$ or $C^\infty$, or real analytic). By answering this in a quantitative way, we obtain coordinate charts which can be used as generalized scaling maps. When the vector fields are real this is joint work with Stovall, and continues in the line of quantitative sub-Riemannian geometry initiated by Nagel, Stein, and Wainger. When the vector fields are complex one obtains a geometry with more structure which can be thought of as “sub-Hermitian”.

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Résumé

Résumé

https://iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Résumé

Les équations classiques de l’hydrodynamique (Euler, Navier-Stokes) sont non-locales à travers le terme de pression. Des modèles simplifiés comme l’équation de Burgers se focalisent sur un champ scalaire pour enlever les contraintes géométriques. Nous présentons ici une variante non-locale des équations de Burgers, dont les instabilités sont liées au signe local de la solution, avec des résultats obtenus en collaboration avec R. Shvydkoy, C. Imbert, J. Tan, R. Anton et K. Verdure.

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé

Il s’agit d’un travail sur une classe d’opérateurs de Schroedinger non-autoadjoints qui sont perturbation d’un opérateur modèle vérifiant certaine hypothèse de coercivité à  poids. On y voit en particulier la contribution de résonances positives au comportement en grands temps de la solution

Résumé

Résumé

The focus of this talk will be on the explanation of various mathematical concepts which go under the name of resonance and how they are related. Towards the end, I will give a non-technical survey of some recent results.

Nous présentons deux approches différentes pour construire des méthodes numériques pour les problèmes hautement oscillants, dont la précision est uniforme par rapport à  la fréquence d’oscillation. On parle dans ce cas de schémas UA (uniformly accurate). Une première méthode UA consiste à  séparer les variables rapide et lente, en rajoutant de façon adéquate une variable supplémentaire au modèle. Une deuxième méthode UA est basés sur une décomposition micro-macro qui reformule le problème en une équation moyennée à  différents ordres en la fréquence, couplée à  une équation micro satisfaite par le reste. Les propriétés de régularité uniforme par rapport à  la fréquence dont jouissent ces deux reformulations, permettent l’utilisation des méthodes numériques usuelles avec un ordre de précision indépendant de la fréquence des oscillations. Des applications en théorie cinétique (Vlasov avec Champ magnétique fort) et en mécanique quantique (Klein-Gordon et limite non-relativiste) seront présentées.

I will present the Palindromic Discontinuous Galerkin (PDG) method. The PDG method is a general implicit (but matrix-free) high order method for approximating systems of conservation laws. It relies on a kinetic interpretation of the conservation laws containing stiff relaxation terms. The kinetic system is approximated with an asymptotic-preserving high order DG method. I will also describe the parallel implementation of the method, based on the StarPU runtime library, and some applications to fluid mechanics and plasma physics

En 2005-2007 Burdzy, Caffarelli et Lin, Van den Berg ont conjecturé, dans des contextes différents, que l’asymptotique des partitions optimales d’un domaine du plan en cellules minimisant la somme (le maximum) des premières valeurs propres du Laplacien-Dirichlet est donnée par un réseau d’hexagones réguliers. Nous allons discuter l’historique de cette conjecture en présentant les arguments de Toth et Hales pour le problème du nid d’abeilles en nous allons démontrer la conjecture (du maximum) pour les valeurs propres du Laplacien-Robin. Les résultats ont été obtenus en collaboration avec I. Fragala, B. Velichkov et G. Verzini.

Let $Ngeq 2$ and $Omegasubseteq mathbb{R}^N$ denote a domain containing the origin $0$. In this talk, we present recent gradient estimates for the positive solutions $uin C^2(Omegasetminus{0})$ of nonlinear elliptic equations such as $$ {rm div} (|x|^{sigma}|nabla u|^{p-2} nabla u)= |x|^{-tau} u^q |nabla u|^m quad mathrm{in } Omega setminus { 0 }. $$ We assume throughout that $m,p,q,sigma$ and $tau$ are real parameters satisfying $p in ]1,N+sigma]$ and $min{k,ell,m,q}in ]0,+infty[$, where $k:=m+q-p+1$ and $ell:=q+1-sigma-tau $. This is joint work with Joshua Ching (The University of Sydney).

On présentera une séries de travaux en collaboration avec Henri Berestycki sur des systèmes de prédateurs qui interagissent entre eux et avec une seule proie. Ce système est lié au célèbre modèle de dynamique de population de Lotka et Volterra, ainsi que au modèle de Gross et Pitaevskii proposé pour l’étude des condensats de Bose-Einstein, et à  des modèles de réactions chimiques distribuées spatialement. On analysera le cas de prédateurs qui, comme les loups, peuvent se partager en meutes hostiles. Les questions qui on se posera sont de comprendre sous quelles conditions les prédateurs se partagent en meutes, s’il y a un avantage à  avoir des meutes hostiles et finalement de comparer les différents configurations qui émergent dans ce contexte. Plus précisément, on se concentra sur l’analyse des solutions stationnaires, notamment leur stabilité, et sur l’asymptotique du système quand le paramètre de compétition diverge.