In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

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La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Nous définissons la notion de famille exhaustive de représentations d’une C*-algèbre A. Si $mathcal{F}$ est une telle famille de représentations de A, alors un opérateur D affilié à  A est inversible si, et seulement si, $phi(D)$ est inversible pour tout $phiinmathcal{F}$. Cette propriété caractérise les familles exhaustives. Ensuite nous appliquons ces résultats aux familles paramétriques d’opérateurs (pseudo) différentiels et à  l’étude de leur spectre.

De nombreux systèmes physiques sont soumis à  un phénomène de frottement: ils dissipent leur énergie dans leur environnement (champ, fluide, etc.) et ralentissent. Je propose dans cette présentation d’étudier un modèle quantique de frottement o๠une particule quantique interagit avec des champs scalaires quantifiés. Je présenterai une étude complète des propriétés spectrales de l’Hamiltonien fibré correspondant, qui établissent une première indication sur les propriétés dynamiques de la particule. Travaux en commun avec J. Faupin et S. de Bièvre.

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https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

http://www.math.univ-metz.fr/~aga/

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http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

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Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

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https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/~Mourad.Choulli/GDT_EDP.html

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Les modèles d’interaction fluide-structure présentés dans cet exposé écrivent le mouvement par auto-propulsion d’une structure déformable immergée dans un fluide. Les équations du fluide (Navier-Stokes, Stokes) sont couplées avec la dynamique du solide qui est soumis à  des déformations imposées. Pour les équations de Navier-Stokes incompressibles, une éthode des caractéristiques a été développée pour traiter numériquement les termes inertiels tout en tenant compte de la présence de la structure déformable. Dans le cas d’un faible nombre de Reynolds, on présentera un problème de contrôle optimal dans lequel on cherche la déformation optimale qu’il faut appliquer à  une sphère pour l’amener en un temps minimal d’un point donné à  un autre dans un fluide de Stokes. On construira en particulier des solutions optimales explicites pour un problème linéarisé

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