L’estimation spectrale consiste en l’estimation des valeurs propres ou vecteurs propres de matrices bruitées. Dans cet exposé, nous verrons comment la notion d’indépendance libre, un concept issu de la théorie des opérateurs, permet de construire des estimateurs spectraux pertinents et d’en étudier la précision dans un régime non-asymptotique. Si le temps le permet, je présenterai des résultats relativement récents de Au, Dahlqvist, Gabriel et Male qui permettent une application de ce principe dans le cas de l’estimation de grands graphes bruités.

Cet exposé s’appuie partiellement sur un travail en collaboration avec Octavio Arizmendi et Carlos Vargas Obieta.

Dans ce séminaire, je m’intéresse au problème de l’identification d’une utilité dynamique consistante, qui, par définition, coïncide avec la fonction valeur d’un problème d’optimisation de portefeuille. Je montre que cette utilité est nécessairement solution d’une équation aux dérivées partielles stochastique (EDPS) forward, de second ordre et non linéaire.

J’établis ensuite une caractérisation explicite de cette solution en la représentant comme la composition de deux flots stochastiques bien choisis, ce qui permet d’en obtenir une résolution théorique.

À partir de cette représentation, je propose une approche numérique nouvelle pour approximer la solution. Cela conduit naturellement à l’étude d’un problème plus général : la composition de schémas d’Euler. Dans ce cadre, nous établissons un résultat général de convergence pour de telles compositions, applicable en particulier à l’EDPS considérée. Cette approche permet ainsi de construire des méthodes numériques simples et efficaces, fondées sur la composition de schémas associés à deux équations différentielles stochastiques appropriées.

Enfin, je présenterai quelques applications de cette approche, illustrant son intérêt au-delà du cadre initial, en particulier dans le domaine d’apprentissage des préférences.

Date possible pour le colloquinte

Dans cet exposé, nous revisiterons un sujet classique de la théorie multiplicative des nombres. Inspirés par les travaux de Hildebrand et Tenenbaum, notre objectif est d’obtenir une formule asymptotique en petits intervalles pour le nombre d’entiers ayant exactement k diviseurs premiers distincts. Nous mettrons l’accent sur l’uniformité en k, ainsi que sur la structure anatomique typique des entiers $E_k$.

We discuss the method of picking a convenient coordinate system adapted to vector fields. Let $X_1, …, X_q$ be either real or complex $C^1$ vector fields. We discuss the question of when there is a coordinate system in which the vector fields are smoother (e.g. $C^m$ or $C^\infty$, or real analytic). By answering this in a quantitative way, we obtain coordinate charts which can be used as generalized scaling maps. When the vector fields are real this is joint work with Stovall, and continues in the line of quantitative sub-Riemannian geometry initiated by Nagel, Stein, and Wainger. When the vector fields are complex one obtains a geometry with more structure which can be thought of as “sub-Hermitian”.

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

On a compact connected spin manifold the index theorem by Atiyah and Singer gives lower bounds for the dimension of the kernel of the Dirac operator. Metrics for which the lower bound is attained are called D-minimal. It is conjectured that generic metrics are D-minimal and that non-D-minimal metrics exist on any manifold of dimension at least 3. These conjectures go back to Hitchin’s article “Harmonic spinors” where first steps in this program were done, and they were clearly conjectured by C. Bär and M. Dahl. That D-minimal metrics are generic was proven by Bär, Dahl, Humbert and myself using Gromov-Lawson type surgery methods and bordism theory. The existence of non-D-minimal metrics in dimension at least 7 is current work with Bunke, Pilca and Nowaczyk and uses recent progress by Crowley and Schick about the topology of the space of metrics with positive scalar curvature.

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

Nous définissons la notion de famille exhaustive de représentations d’une C*-algèbre A. Si F est une telle famille de représentations de A, alors un opérateur D affilié à  A est inversible si, et seulement si, phi(D) est inversible pour tout phi dans F. Cette propriété caractérise les familles exhaustives. Ensuite nous appliquons ces résultats aux familles paramétriques d’opérateurs (pseudo) différentiels.

http://www.iecn.u-nancy.fr/~nombres/Les-Seminaires/

Les équations classiques de l’hydrodynamique (Euler, Navier-Stokes) sont non-locales à travers le terme de pression. Des modèles simplifiés comme l’équation de Burgers se focalisent sur un champ scalaire pour enlever les contraintes géométriques. Nous présentons ici une variante non-locale des équations de Burgers, dont les instabilités sont liées au signe local de la solution, avec des résultats obtenus en collaboration avec R. Shvydkoy, C. Imbert, J. Tan, R. Anton et K. Verdure.

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé

Résumé

We will talk about necessary and sufficient conditions for an entire solution $u$ of a biharmonic equation with exponential nonlinearity $e^u$ to be a radially symmetric solution. We need to know the asymptotic expansions of the solution $u$ and its laplacian at infinity in order to apply the standard Moving-Plane-Method (MPM) for obtaining the radial symmetry for a system of equations.

Plan de l’exposé : 1/ Introduction (historique,origine des équations et comparaison avec équations de Navier-Stokes incompressibles). 2/ Position du problème (Estimations de l’énergie anisotropiques).

Résumé

This lecture is devoted to address the problem of controlling uncertain systems submitted to parametrized perturbations. We introduce the notion of averaged control according to which the average of the states with respect to the uncertainty parameter is the quantity of interest. We observe that this property is equivalent to a suitable averaged observability one according to which the initial datum of the uncertain dynamics is to be determined by means of averages of the observations done. We will first discuss this property in the context of finite-dimensional systems to later consider Partial Differential Equations, mainly, of wave and parabolic nature. As we shall see, surprisingly, the averaging process with respect to the unknown parameter may lead a change of type ion the PDE under consideration from hyperbolic to parabolic, for instance, significantly affecting the expected control theoretical properties. We will also present some open problems and perspectives of future developments.

Résoudre numériquement une EDP sur un grand domaine peut être couteux. Or parfois il est suffisant d’utiliser un modèle moins couteux dans une région de l’espace, loin de la zone d’interet. Pour le problème modèle de l’équation d’advection-diffusion nous proposons un algorithme de décomposition de domaine hétérogène qui permet d’obtenir une solution très proche de la solution visqueuse alors que dans une région de l’espace on se contente de résoudre une équation non visqueuse. Nous étudions cet algorithme et nous le comparons avec d’autres algorithmes de décomposition de domaine hétérogènes déjà  existants. Ceci est un travail en commun avec M.J. Gander et L. Halpern.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux solutions radiales d’un modèle de chimiotaxie dans une boule, plus précisément à  un système parabolique-elliptique de type Keller-Segel avec sensitivité non-linéaire critique. Celui-ci est une généralisation du cas « linéaire » bien connu qui admet 8 pi comme masse critique. En dimension plus grande que deux, on verra que le système présente aussi un phénomène de masse critique mais avec de fortes différences qualitatives, notamment dans le cas de la masse critique. De plus, ce système peut être vu comme un flot gradient sur une « variété Riemannienne de dimension infinie ». Dans le cas sous-critique, en s’aidant de cette interprétation, on peut montrer que la convergence uniforme vers l’unique solution stationnaire a lieu à  vitesse exponentielle.

In this work, we consider two coupled abstract linear evolution equations with one infinite memory acting on the first equation. Under a boundedness condition on the past history data, we prove that the stability of our abstract system holds for convolution kernels having much weak decays than the exponential one considered in the literature. The general and precise decay estimate of solution we obtain depends on the growth of the convolution kernel at infinity and the regularity of the initial data. We also present various applications to some hyperbolic distributed coupled systems such as wave-wave, Petrovsky-Petrovsky, wave-Petrovsky and elasticity-elasticity.

The talk will be on the discretization of Navier-Stokes equations to simulate the dynamic of a fluid, a mesh adaptivity technique to capture multiple-shocks based on shock-filtering model will be presented. The talk will finish with some industrial applications.