Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

One of the central topics in number theory is the study of $L$-functions and the distribution of their zeros. For example, the celebrated Prime Number Theorem is equivalent to the fact that the Riemann zeta function $\zeta(s)$ does not vanish on the line $\text{Re}(s)=1$. In this talk, we will focus on quadratic Dirichlet $L$-functions: in particular, the real zeros of the derivative of quadratic Dirichlet $L$-functions $L^\prime (s, \chi_d)$, where $d$ ranges over fundamental discriminants. Baker and Montgomery conjectured that there are $\asymp \log \log |d|$ real zeros of $L^\prime(s, \chi_d)$ in the interval $[1/2, 1]$ for almost all fundamental discriminants $d$. We will highlight some recent exciting progress that comes close to proving this conjecture and then outline the proof, which is based on ideas coming from analytic and probabilistic number theory. This is based on recent joint work with Youness Lamzouri.

In this talk, we will report on a joint work with Sanoli Gun,
where we study extreme values of $L$-functions attached to quadratic twists of Dirichlet characters.
We show that for any $\epsilon >0$ and Dirichlet character $F$ of odd conductor $q$, not necessarily a primitive form,
there exists at least $X^{1-\epsilon}$ fundamental discriminants $8d$ with $X< d \le 2X$ and $(d, 2q) =1$
such that $|L(1/2, F \otimes \chi_{8d})|$ takes large values.

La construction des nombres surréels de Conway donne également une nouvelle approche aux nombres réels, que je qualifierais de « quantique », opposée à  l’approche « usuelle », que je qualifierais de « classique ». J’essaierai d’expliquer cette opposition « quantique-classique » en la mettant dans le contexte de la théorie des ensembles (je résumerai en partie mon cours « Ensembles et nombres » que je donne actuellement dans le cadre de notre école doctorale). Cette séance se veut plus un forum de discussion qu’une présentation formelle de résultats : le sujet du « quantique » est pour ainsi dire la musique de fond du travail pour beaucoup d’entre nous, et il me semble intéressant de poser et de discuter des questions sur ce fond. 

Dans un travail récent, McNew, Pollack et Singha Roy obtiennent plusieurs résultats relatifs à la distribution du facteur premier médian des entiers lorsque ce dernier est défini en tenant compte de la multiplicité. En particulier, le comportement asymptotique des lois locales est étudié et fait apparaître une transition de phase qui n’est pas décrite. Dans cet exposé, nous présenterons une partie des améliorations et des résultats obtenus pour les lois locales et certaines applications.

In this talk, we will discuss diophantine approximations of irrational numbers by rational numbers, where the denominators are taken from certain interesting subsets of the positive integers. First, we will consider Diophantine approximations in which the denominators are drawn from the set of positive integers represented by a given positive definite integral binary quadratic form. Next, we will discuss Diophantine approximations where the denominators are restricted to the set of y-smooth (or friable) numbers for some given y > 0. Finally, we will outline some of the proofs.

Assume that $\omega_1, \ldots, \omega_n$ are i.i.d. uniform random points in $[0,1]$, which serve as the centers of shrinking intervals of given lengths $\ell_1 \ge \cdots \ge \ell_n$. The Dvoretzky covering problem asks for necessary and sufficient conditions on the sequence $(\ell_n)$ under which these random intervals cover $[0,1]$ infinitely often, almost surely. The problem was solved in 1972 by Shepp, and his work has since been generalized in several directions.

In this talk, I will discuss some deterministic analogues of Shepp’s result and their applications to the Littlewood Conjecture.

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

Programme :

10h30 – 11h00 | Accueil
11h00 – 12h30 | Groupe de travail –  Nabile Boussaid

Titre : TBA
Résumé : TBA

12h30 – 14h30 | Pause déjeuner

14h30 – 15h30 | Exposé – Killian Lutz

Titre : TBA
Résumé : TBA

16h00 – 17h00 | Exposé – Cristobal Loyola

Titre : TBA
Résumé : TBA

17h00 – 17h30 | Discussions

Programme

• 09h30 – 11h00 | Groupe de Travail –  Tristan Robert
  Titre : Sur la contrôlabilité locale exacte de l’équation de Schrödinger non-linéaire périodique
  Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au contrôle local exact de l’équation de Schrödinger en dimension 1 avec conditions périodiques, en présence de contrôles bilinéaires, et au voisinage des modes propres. On commencera par passer rapidement en revue la méthode des moments, et en particulier les conditions naturelles sur les potentiels de contrôle, qui permettent d’obtenir la contrôlabilité du linéarisé. On expliquera ensuite en quoi ces conditions nécessitent de développer une théorie de Cauchy adaptée afin de pouvoir traiter le problème non-linéaire. On verra ainsi comment obtenir soit des résultats positifs de contrôle bilinéaire local exact, soit des obstructions topologiques à la contrôlabilité locale exacte, en fonction de la régularité des contrôles. Cet exposé est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Rémi Buffe, Alessandro Duca, et Laurent Thomann.
• 11h00 – 11h30 | Pause café
• 11h30 – 12h30 | Exposé –  Nazim Kacher
  Titre : Backstepping de Fredholm pour les opérateurs auto-adjoints et application à la stabilisation rapide d’équations paraboliques en toute dimension
  Résumé : Le backstepping de Fredholm est un outil de stabilisation rapide, qui relie une équation à stabiliser à une équation cible, via une certaine transformation. Cette méthode se voyait jusque là contrainte à la dimension 1 en espace car pas adaptée pour gérer la croissance des valeurs propres.
  Dans cette présentation, nous montrerons comment l’introduction d’une projection spectrale dans l’équation cible nous débarasse de cet obstacle et nous permet d’appliquer le backstepping à des équations paraboliques en dimension quelconque. Ce travail est en collaboration avec Hoai-Minh Nguyen (Sorbonne Université) et Ludovick Gagnon (Inria Lorraine).
• 12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
• 14h30 – 15h30 | Exposé –  Eugenio Pozzoli
  Titre : Approximate controllability of bilinear wave equations in minimum time in dimensions 1 and 2
  Résumé : This talk is devoted to the global approximate controllability (GAC) of a bilinear wave equation posed on the 1 or 2-dimensional torus. The Lie algebra generated by the control potentials and the drift satisfies a certain density property. The initial state W_0 is not the zero state. Let r(W_0) be the radius of the largest ball contained in the zero set Z(W_0) of W_0. We show that the minimum time for GAC from W_0 is equal to r(W_0). We present some ideas of the proof, based on Lie bracket methods à la Duca-Nersesyan, and the forward propagation of well-prepared positive states. We also discuss some weaker results in dimensions higher than 2 (such as the GAC from any initial state in sufficiently large time, and the small-time GAC from any initial state W_0 when Z(W_0) has zero Lebesgue measure). This is a joint work in collaboration with Karine Beauchard and Thomas Perrin.
• 15h30 – 16h30 | Exposé –  Hugo Parada
  Titre : Well-posedness and control of the KdV equation on star networks
  Résumé : In this talk, we address well-posedness and control issues for the Korteweg–de Vries (KdV) equation posed on star-shaped networks. We present sharp global well-posedness results for nonhomogeneous boundary value problems and analyze stabilization, as well as exact and null controllability properties. Particular attention is paid to the role of critical lengths, localization of the controls, and control constraints. This talk is based on joint work with E. Crépeau, C. Prieur, R. A. Capistrano-Filho, and J. S. da Silva.

Résumé à venir

Résumé à venir

Kernel-based methods are central to modern data analysis, supporting nonlinear regression, forecasting, and advanced function approximations and extensions. Here, we introduce two multiscale kernel constructions, adapted for three distinct application settings, each centered
around function approximations and extension schemes.

First, a multiscale iterative scheme is used to enhance coarse-grid finite-difference computations, enabling accurate fine-grid solutions. This same iterative scheme is also employed in a spatiotemporal kernel regression model, which fuses information from multiple spatial locations. This approach yields accurate forecasts across diverse real-world datasets, including solar energy productions, epidemiological trends, and fire-events dynamics.
Finally, a second construction uses high-order multiscale kernels, which are constructed via combinations of scaled Gaussians. This approach preserves more spectral energy in the leading modes and enhances Nyström-type extensions and out-of-sample embeddings in manifoldlearning settings.
Altogether, these contributions offer a unified multiscale perspective. By capturing data geometry with kernels and transferring information across scales and modalities, the framework enables a robust yet simple scheme for approximations and extensions. This approach is readily applicable to a wide range of scientific problems.

Résumé à venir

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Le succès de la chimiothérapie dépend à la fois de la stratégie d’administration du médicament et de sa capacité à éliminer les cellules cancéreuses tout en préservant autant que possible les tissus sains. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de contrôle optimal avec des contraintes d’état appliqué à la chimiothérapie des tumeurs invasives, où la dose de médicament agit comme variable de contrôle. Étant donné que le traitement affecte à la fois les cellules tumorales et les tissus sains, l’objectif du
problème de contrôle est de réduire la densité tumorale en contrôlant la dose du médicament. Pour ce faire, nous modélisons l’action thérapeutique à l’aide d’une équation de réaction-diffusion non linéaire décrivant l’évolution d’une tumeur invasive sous traitement. Nous commençons par analyser mathématiquement le problème initial de valeur limite. Nous formulons ensuite le problème de contrôle optimal sous contraintes et en déduisons les conditions nécessaires à l’optimalité. Enfin, à l’aide de simulations numériques en 2D pour un cas de cancer du sein, nous illustrons l’importance des contraintes d’état dans les stratégies de traitement optimales, avant de conclure par quelques perspectives

The lecture addresses time‑dependent convection–diffusion problems with high Péclet number in thin 3D graph‑like networks of curvilinear cylinders connected by nodes of diameter $\mathcal{O}(\varepsilon).$ Inhomogeneous Robin boundary conditions with different intensity factors are imposed on the network boundary. As $\varepsilon \rightarrow 0,$ the network collapses to a graph and the diffusion terms vanish.

Such problems pose singular‑perturbation challenges that standard methods often cannot resolve. I present a systematic asymptotic framework for $\varepsilon \rightarrow 0,$ combining regular expansions on edges with node‑layer and boundary‑layer asymptotics to capture the multiscale flow structure. The analysis justifies reduced graph models, quantifies higher‑order corrections, and uncovers new phenomena in singular regimes.

In a striking contrast with the classical case of real-valued Sobolev functions, a Sobolev map with values into a given compact manifold N need not be approximable with smooth N-valued maps.
This observation, initially due to Schoen and Uhlenbeck (1983), gave rise to a whole area of research concerned with questions related to approximability properties of Sobolev mappings with values into a compact manifold. In this talk, I will give a broad overview of this research direction, its history, the main problems it is concerned with, important known results, as well as some recent contributions.

Bohr’s correspondence principle asserts that the predictions of classical and quantum mechanics coincide in the limit of large quantum numbers. This connection becomes especially striking when one studies Schrödinger-type equations for initial data minimising the uncertainty principle, known as “gaussian coherent states”, in the semiclassical limit. More precisely, in the context of quantum mechanics, one can derive a complete asymptotic expansion in the semiclassical parameter for solutions of such equations. The aim of this talk is to explain how to obtain a similar result in the framework of Quantum Field Theory for a certain class on analytic interactions, with a particular stress on spatially cutoff $P(\phi)_2$ interactions.

Dans ce travail, nous étudions un problème de contrôle optimal impliquant un modèle simplifié pour la protection d’un champ de culture. Plus précisément, nous considérons une protection sur un champ de culture et cherchons à placer des zones d’intervention, représentées par un contrôle, afin de maximiser la protection sur le champ pendant une période donnée. En utilisant une méthode de relaxation, nous prouvons qu’il existe un contrôle qui maximise la protection et, de plus, ce contrôle doit être de type bang-bang. Par ailleurs, avec des hypothèses supplémentaires sur la géométrie du champ de culture, certains résultats sur la forme de l’intervention optimale sont démontrés en utilisant des résultats de comparaison via les symétrisations de Schwarz et de Steiner. Enfin, des simulations numériques sont réalisées pour illustrer ces résultats.

A Euclidean Random Assignment Problem (ERAP) is the study of the random optimal cost of assigning blue points to red points, where these two sets form independent binomial point processes on the same metric space.

Originally introduced in physics more than three decades ago as toy models for spin glasses, ERAPs serve as discrete analogues of the celebrated Monge–Kantorovich problem in optimal transport and have found numerous applications, including in satellite-based Earth observation.

In this talk, I will first introduce ERAPs and review known results for cases where the underlying metric space has additional structure, such as Euclidean spaces of dimension $d \geq 1$.

Then I will show that, when blue and red points are uniformly distributed on the unit circle, the cost of the quadratic ERAP is asymptotically distributed as $\sum_{k=1}^\infty E_k$, where $(E_k)_{k \geq 1}$ is a family of independent $\mathrm{Exp}(k^2)$ random variables.

Talk mostly based on my PhD Thesis.

Dans cet exposé nous présenterons des résultats d’existence, d’unicité et de régularité de solution pour certains problèmes elliptiques du second ordre complètement non linéaires. Les opérateurs sont du modèle du p-Laplacien mais ne peuvent pas se mettre sous forme divergente. Les solutions le seront donc dans le sens des solutions de viscosité.  Dans la première partie, notre démarche sera d’abord de prouver l’existence de sous- et sur- solutions de viscosité. Puis, nous montrerons l’existence de solutions de viscosité à l’aide de la méthode de Perron. Nous prouverons l’unicité de la solution et discuterons sa régularité. Dans la deuxième partie, nous considérerons un opérateur symétriquement radiale (un des opérateurs  de Pucci) et prouverons l’existence et l’unicité de solution radiale dans un anneau. Enfin nous donnerons certains résultats récents et perspectives de recherche sur les propriétés de ces équations.

We consider linear waves on a bounded domain where one part of the boundary is governed by a coupled lower-dimensional wave equation (i.e., dynamic Ventcel/Wentzell boundary condition) and is subject to viscous damping. The other (possibly empty) part is left at rest. When the dynamic boundary geometrically controls the domain, we show that the total energy of classical solutions decays like 1/t. The proof relies on an analysis of high-frequency quasimodes, suitable boundary estimates obtained in different microlocal regimes, and a special decoupling argument. Optimality is assessed via an appropriate quasimode construction.

Ongoing work with Nicolas Vanspranghe (Inria team DISCO, L2S –CentraleSupélec).