In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

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La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Résumé

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http://www.math.univ-metz.fr/~aga/

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

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Nous allons étudier le spectre essentiel des hamiltioniens avec interaction homogènes à  l’infini en utilisant les $C^*$-algèbres. Nous allons commencer avec une introduction au sujet.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

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Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Partant du XIXè problème de Hilbert sur l’analyticité des minimiseurs de fonctionnelles convexes, je présenterai des résultats de classification des solutions de l’équation de Lane-Emden, posée sur une bande ou sur un cône.

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Nous présenterons la philosophie du calcul paracontrollé, introduit récemment par Gubinelli, Imkeller et Perkowski. Celui-ci peut être pensé comme une amélioration du calcul pseudo-différentiel, pour suivre l’intéraction d’une singularité. Nous verrons comment cela peut être utilisé pour l’étude d’EDPs singulières (stochastiques), dont le prototype est le modèle gPAM (generalized Parabolic Anderson Model). Puis, on expliquera comment on peut se soustraire du cadre Euclidien et définir un calcul paracontrollé dans un cadre métrique-mesuré associé à  un semigroupe d’opérateurs.

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On considère l’équation de Schrödinger non-linéaire sur un domaine borné en dimension deux. On montre comment on peut utiliser les polynômes de Laguerre et de Hermite pour renormaliser la non-linéarité (renormalisation de Wick). Ensuite, grâce à  des méthodes de compacité, on construit des solutions globales à  NLS sur le support de la mesure. Ceci et un travail en commun avec Tadahiro Oh (Edimbourg).

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La théorie des perturbations des opérateurs linéaires a été introduite par Rayleigh dans les années 1870, et a été utilisée pour la première fois en mécanique quantique dans un article publié par Schrödinger en 1926. L’étude mathématique des perturbations d’opérateurs auto-adjoints a été amorcée par Rellich en 1937, et a fait depuis lors l’objet de très nombreuses publications. La théorie des perturbations des problèmes aux valeurs propres non linéaires joue un rôle important en physique et chimie quantique, o๠elle est utilisée en particulier pour calculer la réponse d’une molécule ou d’un matériau à  un champ électro-magnétique extérieur (polarisabilité, hyperpolarisabilités, susceptibilité magnétique, rotation optique, résonance magnétique, …) dans le cadre de modèles de champ moyen. Dans cet exposé, je rappellerai les bases mathématiques de la théorie des perturbations des opérateurs linéaires, je présenterai quelques résultats théoriques récents relatifs aux perturbations des problèmes aux valeurs propres non linéaires et je montrerai que cette approche peut être utilisée pour accélérer les simulations numériques.

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