In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Résumé

On va donner une introduction gentille aux aspects arithmétiques en géométrie non-commutative, notamment les systèmes de Bost-Connes. De plus, on va expliquer la nécessité d’autres outils.

Résumé

http://www.math.univ-metz.fr/~aga/

Dans cet exposé on expliquera comment reformuler un problème d’indice et construire pour les triplets spectraux tordus (ou (sigma)-triplet spectraux) qui ont été introduits il y quelques années par Alain Connes et Henri Moscovici. Il y a de nombreux exemples de triplets spectraux tordus, notamment dans le contexte de la géométrie conforme. On expliquera comment utiliser ceci pour reformuler la formule locale de l’indice en géométrie conforme, c.à .d. en présence d’un groupe conforme de difféomorphismes préservant une structure conforme. Ensuite on expliquera comment reformuler l’inégalite de Vafa-Witten pour les triplets spectraux tordus. En particulier, cela permet d’avoir une version de cette inégalite en géométrie conforme. Un ingrédient important est une notion de dualité de Poincaré pour les triplets spectraux tordus qui permet d’avoir un nouveau point de vue sur les triplets spectraux tordus.

Résumé

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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D’une part le séminaire présentera des résultats en cours (et relativement préliminaires) sur la dynamique collective d’objets simplifiés, décrits comme des pusher/pullers. On montrera comment on peut adapter la “Force coupling method” à  des nageurs auto-propulsés,et comment l’ approximation dipolaire des interactions peut être traitée proprement pour un très grand nombre d’objets avec cette méthode. Elle sera exposée et illustrée pour des nageurs sphériques. D’autre part, pour la nage individuelle d’objets plus complexes (comme un flagele ou un cil), on présentera un nouveau traitement des contraintes cinématiques des contacts décrivant une fibre oscillante par un assemblage de billes articulés (bead models). Des illustrations de la comparaison de ce modèle avec différentes configurations et données et modèles de la littérature seront proposés.

Les matériaux ferromagnétiques sont caractérisés par une aimantation spontanée qui a tendance à  se structurer en domaines séparés par des structures fines appelées murs. Cette propriété est utilisée dans les fils ferromagnétiques pour l’enregistrement de données numériques. Après avoir construit un modèle monodimensionnel de fils ferromagnétiques, on donnera une description précise de la dynamique des murs lorsque le fil est soumis à  un champ magnétique.