Groupe de Travail EDP et Applications | Nancy

Le succès de la chimiothérapie dépend à la fois de la stratégie d’administration du médicament et de sa capacité à éliminer les cellules cancéreuses tout en préservant autant que possible les tissus sains. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de contrôle optimal avec des contraintes d’état appliqué à la chimiothérapie des tumeurs invasives, où la dose de médicament agit comme variable de contrôle. Étant donné que le traitement affecte à la fois les cellules tumorales et les tissus sains, l’objectif du
problème de contrôle est de réduire la densité tumorale en contrôlant la dose du médicament. Pour ce faire, nous modélisons l’action thérapeutique à l’aide d’une équation de réaction-diffusion non linéaire décrivant l’évolution d’une tumeur invasive sous traitement. Nous commençons par analyser mathématiquement le problème initial de valeur limite. Nous formulons ensuite le problème de contrôle optimal sous contraintes et en déduisons les conditions nécessaires à l’optimalité. Enfin, à l’aide de simulations numériques en 2D pour un cas de cancer du sein, nous illustrons l’importance des contraintes d’état dans les stratégies de traitement optimales, avant de conclure par quelques perspectives

We survey interesting properties of some nonlocal operators that have no analogue for linear second order elliptic PDE.

On s’intéresse au temps nécessaire pour transférer un système quantique fermé de dimension finie d’un état initial vers une cible donnée. On fera le lien avec le contrôle en norme L^1 minimale pour de tels systèmes et on en déduira des stratégies efficaces pour les cas où les approximations riemanniennes usuelles sont inefficaces.
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Dans le cadre des journées thématiques « Quantum Lo  : mécanique quantique en Lorraine »

Ce deuxième exposé du groupe de travail se fera en 2 parties. Dans une première partie Camille L. exposera (les idées principales) de la preuve du théorème de A. Chambolle, A. Giacomini et M. Ponsiglione à propos de « l’initiation soudaine d’une fissure », et dans une deuxième partie, Antoine L. fera un court résumé d’un travail ancien en collaboration avec Antonin Chambolle et J-F Babadjian sur l’analyse asymptotique d’une solution d’EDP elliptique au voisinage d’une fissure non lisse (seulement rectifiable et connexe). Cette deuxième partie est en lien avec la notion « d’Energy release rate » évoqué par Camille L. dans son premier exposé, mais pourra être suivie de façon totalement indépendante du reste.

Motivés par des expériences avec des gouttes de cristaux liquides nématiques, nous étudions les applications harmoniques qui apparaissent comme des minimiseurs de l’approximation à une constante de l’énergie d’Oseen-Frank avec une condition au bord tangentielle. Dans la première partie de l’exposé, nous étudions la régularité des minimiseurs proches de la frontière par une méthode d’extension-réflexion. Dans la deuxième partie, je présenterai quelques résultats concernant la symétrie des minimiseurs et la localisation des défauts qui peuvent survenir. L’exposé est basé sur un travail commun avec Lia Bronsard et Andrew Colinet.

TBA

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In this talk, we consider the Cauchy problem for the fractional NLS with cubic nonlinearity (FNLS), posed on the one-dimensional torus T, subject to initial data distributed according to a family of Gaussian measures.

We first discuss how the flow of Hamiltonian equations transports these Gaussian measures. When the transported measure is absolutely continuous with respect to the initial measure, we say that the initial measure is quasi-invariant.

In the high-dispersion regime, we exploit quasi-invariance to build a (unique) global flow for initial data with negative regularity, in a regime that cannot be replicated by the deterministic (pathwise) theory.

In the 0-dispersion regime, we discuss the limits of this approach, and exhibit a sharp transition from quasi-invariance to singularity, depending on the regularity of the initial measure.

This is based on joint works with J. Forlano (UCLA/University of Edinburgh) and with J. Coe (University of Edinburgh).

Ce groupe de travail portera sur l’étude de l’équation du plus bas niveau de Landau (LLL). Cette équation Hamiltonienne décrit un état de la matière appelé condensat de Bose-Einstein, et possède notamment des applications en superconductivité et superfluidité. Nous nous intéresserons à la dynamique de cette équation, et démontrerons quelques propriétés de base : noyau intégral, symétries de l’équation, quantités conservées, existence et unicité. Ce sera l’occasion d’introduire l’espace de Bargmann-Fock sur lequel l’équation (LLL) est définie. Nous finirons en présentant des résultats portant sur une classe de solutions appelées onde-stationnaires, liées à la minimisation d’une fonctionnelle intégrale.