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Alexis Vasseur - Stabilité L2 pour les systèmes hyperboliques de lois de conservation
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 13 juin 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Alexis Vasseur Résumé :Le principe fort/faible de Dafermos et DiPerna montre que les solutions fortes (Lipschitziennes) de lois de conservations sont stables, et donc uniques, parmi les solutions faibles entropiques. Dans cette série d’exposés, nous présenterons la théorie de “contraction avec poids et décalages” qui étend le principe fort/faible aux solutions discontinues avec chocs.
Ludovick Gagnon - La méthode du Backstepping de Fredholm pour les EDPs
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 11 avril 2023 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Ludovick Gagnon Résumé :Introduite par Balogh et Krstic dans le début des années 2000 pour les EDP, la méthode du Backstepping consiste à construire une loi de rétroaction stabilisant exponentiellement rapidement l’EDP considérée en cherchant l’existence d’une transformation liant l’EDP à stabiliser à une EDP cible exponentiellement stable. Si cette transformation est inversible, alors la stabilité de l’EDP à stabiliser est assurée. Inspirée de la dimension finie, cette transformation a d’abord été recherchée sous la forme d’une transformation de Volterra. L’inversibilité étant garantie, les propriétés d’existence et de régularité reposent sur une EDP non standard sur le noyau de la transformation. Cette approche s’est avérée très efficace, donnant lieu à une très vaste littérature, bien qu’il n’existe pas à ce jour de théorie permettant d’expliquer l’existence d’une telle transformation.
Plus récemment, Coron et Lü ont proposé la recherche d’une transformation de Fredholm pour la méthode du Backstepping. Bien que plus technique, cette alternative s’est rapidement distinguée par son approche systématique. Dans ce groupe de travail, nous présenterons des travaux récents dans lesquels nous avons identifiés pour la première fois des conditions suffisantes (spectrales et de contrôlabilité) menant à l’existence d’une transformation de Fredholm pour le Backstepping dans un cadre abstrait très général. En plus de ces critères, nous présenterons également des estimations explicites sur la norme de la transformation, ainsi que de son inverse, par rapport au paramètre de décroissance exponentielle, menant en particulier à la stabilisation en temps fini.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Amaury Hayat, Swann Marx, Shengquan Xiang et Christophe Zhang.
Ludovick Gagnon - La méthode du Backstepping de Fredholm pour les EDPs
Catégorie d'évènement : Groupe de Travail Équations aux Derivées Partielles et Applications (Nancy) Date/heure : 4 avril 2023 09:15-10:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Ludovick Gagnon Résumé :Introduite par Balogh et Krstic dans le début des années 2000 pour les EDP, la méthode du Backstepping consiste à construire une loi de rétroaction stabilisant exponentiellement rapidement l’EDP considérée en cherchant l’existence d’une transformation liant l’EDP à stabiliser à une EDP cible exponentiellement stable. Si cette transformation est inversible, alors la stabilité de l’EDP à stabiliser est assurée. Inspirée de la dimension finie, cette transformation a d’abord été recherchée sous la forme d’une transformation de Volterra. L’inversibilité étant garantie, les propriétés d’existence et de régularité reposent sur une EDP non standard sur le noyau de la transformation. Cette approche s’est avérée très efficace, donnant lieu à une très vaste littérature, bien qu’il n’existe pas à ce jour de théorie permettant d’expliquer l’existence d’une telle transformation.
Plus récemment, Coron et Lü ont proposé la recherche d’une transformation de Fredholm pour la méthode du Backstepping. Bien que plus technique, cette alternative s’est rapidement distinguée par son approche systématique. Dans ce groupe de travail, nous présenterons des travaux récents dans lesquels nous avons identifiés pour la première fois des conditions suffisantes (spectrales et de contrôlabilité) menant à l’existence d’une transformation de Fredholm pour le Backstepping dans un cadre abstrait très général. En plus de ces critères, nous présenterons également des estimations explicites sur la norme de la transformation, ainsi que de son inverse, par rapport au paramètre de décroissance exponentielle, menant en particulier à la stabilisation en temps fini.
Il s’agit de travaux en collaboration avec Amaury Hayat, Swann Marx, Shengquan Xiang et Christophe Zhang.
Ludovick Gagnon - (Reporté pour mouvement social du 7 mars)
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 7 mars 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ludovick Gagnon Résumé :TBA
Ludovick Gagnon - (Reporté pour mouvement social du 7 Mars)
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 28 février 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Ludovick Gagnon Résumé :TBA
Frédéric Robert - Instabilité pour des équations elliptiques de type courbure scalaire
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 17 janvier 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Frédéric Robert Résumé :L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instablité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.
Frédéric Robert - Instabilité pour des équations elliptiques de type courbure scalaire
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 10 janvier 2023 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Fréréic Robert Résumé :L’équation de courbure scalaire dans une classe conforme est une EDP elliptique non-linéaire d’ordre 2. La nonlinéarité est critique du point de vue des plongements de Sobolev. L’invariance conforme et cette criticalité rendent cette équation non-compacte, au sens où l’ensemble de ses solutions n’est pas compact dans C^2. Cette non-compacité perdure pour des perturbations de l’équation, et on parle alors d’instabilité. Dans ces exposés, je parlerai des diverses description de cette instabilité pour cette équation ainsi que pour des classes plus large de problèmes, en particulier d’ordre >2.
Said Benachour - Une promenade avec le Laplacien
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 15 novembre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Said Benachour Résumé :Said Benachour - Une promenade avec le Laplacien
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 8 novembre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Said Benachour Résumé :Existence globale pour une classe de systèmes de réaction-diffusion : un panorama général
Catégorie d'évènement : Équations aux dérivées partielles Date/heure : 18 octobre 2022 09:15-10:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : El-Haj Laamri Résumé :Dans ce groupe de travail, je vais donner un aperçu général des différents résultats d’existence globale en temps d’une classe de systèmes de réaction-diffusion qui proviennent de la modélisation de l’écologie (Systèmes de Lotka-Volterra), , la chimie (réactions chimiques réversibles) et de nombreux autres domaines scientifiques.