Séminaire EDP, Analyse et Applications | Metz

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Groupe de Travail : Dynamique Hamiltonienne avec sources multidimensionnelles

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 14 février 2025 10:45-12:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Tillmann Wurzbacher Résumé :

Attention : horaires inhabituels, le groupe de travail aura lieu de 10h45 à 12h15 (une séance d’une heure et demie) et sera précédé d’une pause café-gâteau de 10h15 à 10h45

Références et résumé peuvent se trouver ici : https://arxiv.org/abs/2410.21068


Groupe de Travail : Échelles dégénérées pour les potentiels de simple couche harmoniques et biharmoniques (2/2)

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 24 janvier 2025 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :

Séminaire : Existence results and exponential decay rate for a thermoelastic système without internal damping and Wentzell boundary conditions

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 17 janvier 2025 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Hicham Kasri (USTHB, Faculté de Mathématiques) Résumé :

We establish the exponential decay of the solutions of the thermoelasticity system subject to full boundary damping. The considered problem is associated with several dynamic boundary conditions, also referred to as Wentzell or Ventcel boundary conditions in the literature. The analysis is based on the determination of crucial identity and some further analysis. This is established through the multiplier technique and with some geometric assumptions.

This work was partially supported by a grant from the IMU-CDC and Simons Foundation.


Groupe de Travail : Échelles dégénérées pour les potentiels de simple couche harmoniques et biharmoniques (1/2)

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 10 janvier 2025 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Alexandre Munnier Résumé :

Séminaire : Améliorer la stabilité et la précision des schémas Galerkin Discontinu à l’aide de réseaux de neurones

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 29 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Laurent Navoret (Université de Strasbourg) Résumé :

La méthode Galerkin Discontinu permet d’approcher numériquement de façon très précise les solutions régulières des équations hyperboliques. Il est par contre plus délicat d’approcher des solutions discontinues ou des solutions perturbations autour de solutions stationnaires (pour des équations avec termes sources).

En effet, dans le premier cas, les oscillations de Gibbs générées aux discontinuités peuvent déstabiliser le schéma, tandis que dans le deuxième cas, l’erreur produite sur la solution stationnaire rend difficile l’étude des dynamiques perturbatives. Nous verrons dans cet exposé comment les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour construire des viscosités artificielles qui stabilisent les schémas numériques et comment elles permettent de construire des bases Galerkin Discontinu adaptées aux solutions stationnaires du problème.


Séminaire : Principe d'action spectrale pour l'opérateur de Dirac Lorentzien

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 22 novembre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Nguyen Viet Dang (Université de Strasbourg) Résumé :

Ceci est un travail en commun avec Andras Vasy et Michal Wrochna.
On considère Rn munit d’une métrique Lorentzienne asymptotiquement Minkowski dont les géodésiques nulles sont non captées. On décrira les propriétés spectrales du carré de l’opérateur de Dirac associé et on en déduira un principe d’action spectrale à partir des puissances de D2.


Séminaire : Observabilité optimale en temps grand de l’équation de la chaleur et positionnement optimal de capteurs

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 25 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Yannick Privat (IECL) Résumé :

Il est bien connu que la reconstruction d’une donnée initiale associée à une équation parabolique à partir de mesures internes de sa solution pendant un temps T, sur un domaine ω appelé domaine d’observation équivaut à la question de l’observabilité, ou plus précisément à la positivité de ce qu’on appelle la constante d’observabilité associée à ω. Cette constante dépend du domaine d’observation ω mais aussi de façon cruciale de l’horizon temporel T.

Dans cet exposé, nous nous intéressons au positionnement optimal de capteurs thermiques. Il est raisonnable de modéliser cette question par la recherche des domaines extrémaux (lorsqu’ils existent) maximisant cette constante d’observabilité. Pour être physiquement pertinent, nous imposons une restriction sur la mesure du domaine observé.

Après avoir introduit une relaxation convexe du problème d’optimisation de la forme, nous déterminons le comportement asymptotique des maximiseurs lorsque T tend vers +. En utilisant de façon cruciale un principe de la baignoire quantitatif, nous prouvons la forte convergence des maximiseurs vers la fonction caractéristique d’un ensemble mesurable que nous caractérisons précisément, et montrons en outre que cette convergence est exponentielle.

Il s’agit d’un travail en collaboration avec Idriss Mazari (univ. Paris Dauphine) et Emmanuel Trélat (Sorbonne univ.)


Séminaire : An introduction to the method of layer potentials : applications to the Stokes system (part 2)

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 11 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Mirela Kohr (Faculty of Mathematics and Computer Science Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roumanie) Résumé :

Il s’agit de la suite de l’exposé de la semaine dernière dont voici le résumé :

We study the Laplace and Stokes operators on a manifold with straight cylindrical ends.
We obtain useful Fredholm, regularity, and invertibility results. An important role is played by an adapted pseudodifferential calculus on manifolds with straight cylindrical ends which contains the inverses of its L2-invertible, elliptic operators of non-negative order.
We also obtain the layer potentials for the elliptic operators studied, and the well-posedness of the corresponding Dirichlet problem.
Joint work with Victor Nistor (Metz) and Wolfgang L. Wendland (Stuttgart).


Séminaire : An introduction to the method of layer potentials : applications to the Stokes system

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 4 octobre 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Mirela Kohr (Faculty of Mathematics and Computer Science Babeş-Bolyai University, Cluj-Napoca, Roumanie) Résumé :

We study the Laplace and Stokes operators on a manifold with straight cylindrical ends.
We obtain useful Fredholm, regularity, and invertibility results. An important role is played by an adapted pseudodifferential calculus on manifolds with straight cylindrical ends which contains the inverses of its L2-invertible, elliptic operators of non-negative order.
We also obtain the layer potentials for the elliptic operators studied, and the well-posedness of the corresponding Dirichlet problem.
Joint work with Victor Nistor (Metz) and Wolfgang L. Wendland (Stuttgart).


Groupe de travail : Word2vec, ouvrons le capot

Catégorie d'évènement : Séminaire EDP, Analyse et Applications (Metz) Date/heure : 21 juin 2024 11:00-12:00 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antoine Lejay (IECL) Résumé :

L’algorithme word2vec (Mikolov et al, 2013) permet d’associer des vecteurs à des mots.
Ces plongements de mots, sous des formes plus sophistiquées, forment le cœur des Grands Modèles de Langues (LLM) utilisés par les outils d’IA dont tout le monde a entendu parler.
Si word2vec est présenté comme un algorithme de réseaux de neurones, il peut-être décrit très simplement comme un problème d’optimisation impliquant deux matrices et rien de plus.
Dans cet exposé, nous présenterons un état des lieux de notre compréhension de cet algorithme par une approche de rétro-ingénierie, et des questions ouvertes.

D’après un travail commun avec Didier Gemmerlé, Lionel Lenôtre, Pierre Mercuriali et Saïd Toubra.


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