L'IECL

Séminaire des doctorants

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Exposés à venir

Christopher Nicol

24 septembre 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Christopher Nicol (Université de Strasbourg)
Résumé :

TBA


Killian Lutz

17 septembre 2025 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Killian Lutz (Université de Strasbourg)
Résumé :

TBA


Louise Martineau

14 mai 2025 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Louise Martineau (Université de Strasbourg)
Résumé :

TBA


Brieuc Frénais

7 mai 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Brieuc Frénais
Résumé :

TBA


Séréna Pedon

30 avril 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Séréna Pedon
Résumé :

TBA


Exposés passés

Markovian coupling for quantitative justification of model reduction

2 avril 2025 10:30-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Mathilde Gaillard
Résumé :

A first simplification of the gene expression mechanism considers that a gene is transcribed into messenger RNA, which in turn is translated into protein. Single-cell data have revealed the presence of biological variability between cells of identical genome and environment, highlighting not only epigenetic aspects but also the stochastic nature of gene expression.

In the context of regulatory networks underlying cell states and types, we need to build a model that takes into account both stochasticity and the interaction of genes with each other. Here we focus on a dynamical model of gene expression, formulated as a piecewise-deterministic Markov process (PDMP) and describing an arbitrary number of interacting genes. This stochastic model is able to reproduce the biological variability measured experimentally, but remains mathematically complex and difficult to study. This is why, in the litterature, a simplified model with only proteins is considered. 

During this talk, we provide insights on construction and use of semigroups and infinitesimal generators for PDMPs. Afterwards we present both models and use coupling methods to explicitly upper bound the error made when substituting the full model with its simplified version.


Problème de Cousin pour les surfaces de Riemann

19 mars 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Bastien Philippe
Résumé :
Le but de cet exposé est de présenter le problème de Cousin (additif) pour les surfaces de Riemann. Le théorème de Mittag-Leffler garantit l’existence de fonctions méromorphes sur un ouvert du plan complexe ayant des parties polaires prescrites. Le problème de Cousin peut être vu comme la généralisation du théorème de Mittag-Leffler aux surfaces de Riemann, c’est à dire aux variétés complexes de dimension 1.
Bien que ce problème soit antérieur à la théorie des faisceaux, cette dernière permet d’énoncer de manière naturelle le problème et de déterminer l’existence (ou non) de solutions.
Cet exposé ne suppose aucun prérequis en géométrie complexe, je présenterai de manière aussi élémentaire que possible la théorie des surfaces de Riemann et les notions nécessaires de théorie des faisceaux et de leur cohomologie.

The topology of 3-dimensional manifolds of positive scalar curvature

26 février 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Teo Gil Moreno de Mora i Sardà ( Université Paris-Est Créteil and the Universitat Autònoma de Barcelona)
Résumé :

A fundamental question in geometry consists in understanding the effect of curvature on the shape of geometric spaces. In the case of surfaces, the Gauss-Bonnet Theorem establishes a link between the curvature of a surface and its topology. For example, it allows us to understand the topology of surfaces whose curvature is positive at every point.

When considering higher-dimensional geometric objects, called manifolds, we can define different notions of curvature. Scalar curvature is the weakest of these notions, and for this reason it is difficult to extract topological or geometric information from it. In particular, can we describe the topology of a manifold with positive scalar curvature?

In this talk, I will explain why this is an interesting question, and I will present a classification result for 3-dimensional manifolds with positive scalar curvature. This is a collaborative work with F. Balacheff and S. Sabourau.


Singularities in Mean Curvature Flow

12 février 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Maximilian Simon (University of Konstanz, Germany)
Résumé :

In this talk, we begin by examining the application of curvature flows to a broad range of geometric problems. Following this, we introduce the essential geometric concepts required to understand these flows. Thereafter we focus on the mean curvature flow and its singularities. In particular, we give an intuitive and accessible proof of why singularities must occur if the initial surface is compact. After conducting a graphical analysis of various types of singularities, we describe how these singularities can be modeled by self-similar solutions of the mean curvature flow. Motivated by this, we conclude the presentation by exploring a current area of research: investigating the behavior of solutions that are in the proximity of such self-similar solutions.


Quelques problèmes historiques d’optimisation, revisités grâce à la théorie du contrôle optimal

29 janvier 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Mabrouk Ben Jaba
Résumé :
L’objectif de cet exposé est d’étudier ensemble quelques problèmes historiques d’optimisation (problèmes de la Reine Didon, de la brachistochrone, de la navigation de Zermelo) en adoptant une approche « contrôle optimal ».
Nous commencerons par introduire la théorie du contrôle optimal : Il s’agit d’une discipline mathématique consistant à déterminer la meilleure façon d’agir sur un système dynamique au moyen d’une commande ou d’un contrôle pour le conduire vers un état cible [théorie du contrôle], tout ceci en minimisant ou en maximisant un coût [optimal]. Cette théorie est utilisée dans des domaines variés comme, par exemple, l’aéronautique (optimisation des trajectoires de fusées), la finance (gestion optimale de portefeuilles) ou la biologie (gestion des populations).
Nous nous focaliserons sur le cas où un système dynamique est décrit par des équations différentielles ordinaires et nous évoquerons le Principe du Maximum de Pontryagin. Une esquisse de la preuve pour comprendre ce principe sera donnée.
Nous finirons par l’appliquer ensuite aux problèmes historiques cités plus haut.

Résolvons les équations du troisième degré !

15 janvier 2025 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Kilian Lebreton
Résumé :
L’objectif est de trouver ensemble les racines des équations de degré 3 avec une manière naturelle. C’est à dire que ce sera à vous de trouver les idées et je vous dirai ensuite si c’est le bon chemin !
La méthode de résolution sera vraiment différente de celle de Tartaglia et Cardan. Le niveau pour la comprendre est vraiment accessible dès la licence, mais la réflexion et les « Oh » ou les « Ah » pour la trouver vous stimulera !

Incursion en géométrie spectrale : Les géomètres sont-ils réellement meilleurs que les théoricien(ne)s des nombres ?

18 décembre 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Benjamin Florentin
Résumé :

Cela fait déjà plus de 150 ans que la recherche mathématique se casse les dents sur ce fameux problème appelé « Hypothèse de Riemann ». Portant sur les zéros non triviaux de la fonction Zêta de Riemann, elle est étroitement liée à la répartition des nombres premiers.

En revanche, un analogue de cette conjecture a été démontrée en géométrie spectrale dans les années 50 par Selberg, en remplaçant les zéros de la fonction Zêta de Riemann par les valeurs propres d’un opérateur linéaire (quantités spectrales) et les nombres premiers par les longueurs de courbes fermées sur certaines surfaces ! (quantités géométriques)
Mais comment est-ce possible ? Qu’est ce donc que la géométrie spectrale ? Devrait-on confier la mission de démontrer l’hypothèse de Riemann aux géomètres plutôt qu’aux théoricien(ne)s des nombres ?
Nous tenterons de répondre à toutes ces questions mais attention, ceci est bien un exposé de géométrie spectrale avant tout et il n’a pour but ni de froisser nos ami(e)s théoricien(ne)s des nombres ni de prétendre quoique ce soit sur leur sujet de prédilection !

Journée des doctorant.e.s

20 novembre 2024 00:00-23:59 - Amphithéâtre 8
Oratrice ou orateur : Karim Ramdani et les doctorants de l'IECL
Résumé :

Journée conviviale d’exposés mathématiques pour les doctorants de l’IECL.

Programme :

Matin :

  • 8h50 : Café d’accueil ;
  • 9h20 : Karim Ramdani : Edition scientifique : un rapide survol des évolutions en cours ;
  • 10h15 : Rodolphe Abou Assali : The Biharmonic Steklov Operator ;
  • 10h55 : Pause ;
  • 11h25 : Jérémy Dousselin : Arithmetic: from elementary statements to complex tools ;
  • 12h15 : Pause repas

Après-midi :

  • 14h : Aurélien Minguella : A brief introduction to stochastic partial differential equations ;
  • 15h : Nathan Toumi : The level of distribution of the sum-of-digits function in arithmetic progressions ;
  • 15h40 : Pause ;
  • 16h10 : Valentin Schwinte : A minimization problem in the lowest Landau level, and centrosymmetric matrices ;
  • 17h10 : Fin de la journée

 


Finite-time convergence to an ϵ-efficient Nash equilibrium in potential games

4 novembre 2024 10:45-11:45 -
Oratrice ou orateur : Anna Maria Maddux (EPFL)
Résumé :

This paper investigates the convergence time of log-linear learning to an ϵ-efficient Nash equilibrium (NE) in potential games. In such games, an efficient NE is defined as the maximizer of the potential function. Previous literature provides asymptotic convergence rates to efficient Nash equilibria, and existing finite-time rates are limited to potential games with further assumptions such as the interchangeability of players. In this paper, we prove the first finite-time convergence to an ϵ-efficient NE in general potential games. Our bounds depend polynomially on 1/ϵ, an improvement over previous bounds that are exponential in 1/ϵ and only hold for subclasses of potential games. We then strengthen our convergence result in two directions: first, we show that a variant of log-linear learning that requires a factor A less feedback on the utility per round enjoys a similar convergence time; second, we demonstrate the robustness of our convergence guarantee if log-linear learning is subject to small perturbations such as alterations in the learning rule or noise-corrupted utilities.


Analysis of an opinion dynamics model coupled with an external environmental dynamics.

23 octobre 2024 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Anthony Couthures (CRAN)
Résumé :
We consider a set of individuals, referred to as agents, whose opinions evolve according to nonlinear dynamics. Their opinions impact their behavior or actions, which in turn affect their local environment (for example, via pollution, contamination of a virus, etc.). Each agent can also perceive or observe a signal about the environment and is influenced by this external signal. This yields a coupled dynamics (opinion and external signal), which behaves similarly to the prey-predator models.
One of the main features of our study is that the information provided by the external signal has a significant impact on the opinion dynamics. When the coupling is strong, the external signal may induce either chaotic behavior or convergence towards a limit cycle. When the coupling with the external signal is weak, the classical behavior characterized by local agreements in polarized clusters is observed. In both cases, conditions under which clusters of individuals don’t change their actions are provided. Numerical examples are provided to illustrate the derived analytical results.

Self-Insurance Applied to Networks

2 octobre 2024 10:45-11:45 - Salle de séminaires Metz
Oratrice ou orateur : Mariano Alejandro Vazquez Gaete (Université du Chili)
Résumé :

This work addresses the application of self-insurance in networks, where the network’s edges represent insured subjects facing losses. Each edge undertakes preventive efforts that influence the loss distribution, modeled as random variables. Insurance coverage is proportional, and a law-invariant coherent risk measure is considered to assess the network’s total risk. Furthermore, the work analyzes how preventive efforts impact the insurance cost and risk minimization. An optimization problem is proposed to determine the optimal levels of coverage and preventive effort, considering losses distributed according to a Pareto distribution. Through numerical techniques, specific cases, including global and local efforts, are studied to evaluate the model’s behavior in different scenarios.


0=1-1=-1+1=0, From Elementary School to Higher Algebras

5 juin 2024 10:45-11:45 - Salle de séminaires Metz
Oratrice ou orateur : Keyao Peng
Résumé :
We will explain the following meme : the connection between Hopf fibration, homotopy groups, cobordism, and algebraic K-theory. And why the formula « 0=1-1=-1+1=0 » explains everything.

Ô mon beau commutateur !

24 avril 2024 10:00-11:00 - Salle de séminaires Metz
Oratrice ou orateur : Nathan Couchet
Résumé :

Cet exposé discute de quelques résultats originaux qui ne sont généralement pas enseignés dans un cursus classique du Supérieur en Mathématiques. Il s’agit en effet du lemme de Wielandt (1949), du théorème de Kleinecke-Shirokov (1957-1956) et du théorème de Fulglede-Putnam-Rosenblum (1950-1951-1958). Provenant historiquement de la théorie des algèbres d’opérateurs, il est en fait naturel de les traduire dans le langage des algèbres de Banach dont leur père, le mathématicien soviétique I. M. Gelfand, a démontré entre 1939 et 1941 la complémentarité singulière qui s’exprime entre algèbre et analyse.

C’est cette complémentarité qui est réaffirmée ici. Ces résultats gravitent tous autour de la notion de (non)-commutativité qui est le cœur de la mécanique quantique et de la théorie des opérateurs. Plusieurs démonstrations du théorème de Wielandt sont proposées dont l’une avec l’aide du théorème de Kleinecke-Shirokov. Les résultats ci-dessus sont mis en lumière par quelques réflexions dans l’algèbre Mn(C) des matrices carrées et par des questions personnelles sur les propriétés d’un couple (a,b) d’éléments dans certaines C-algèbres contraint à satisfaire une relation du type [a,b]=αa, αC. L’exposé est enrichi de remarques historiques et contextuelles sur la théorie des algèbres de Banach et des opérateurs.


Séminaire doctorant.e.s

6 mars 2024 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Benjamin Larvaron
Résumé :

Barycentres conditionnels de Wasserstein pour modéliser l’effet des conditions expérimentales sur la dégradation de batteries

Les performances des batteries électriques se dégradent au cours du temps. C’est le cas par exemple de la quantité d’énergie stockée qui diminue au cours du temps. Un enjeu important pour les constructeurs de batteries est de modéliser la dégradation caractéristique d’un nouveau modèle de batterie afin d’évaluer sa valeur.

Dans une présentation précédente, lors de la journée des doctorants, nous avions présenté des méthodes à base processus gaussiens pour modéliser la dégradation des batteries sous une condition de référence. Cela fournis un premier outil mais est souvent insuffisant en pratique. En effet, la dégradation des batteries dépend fortement de ses conditions d’utilisation, la température ambiante, le courant de charge ou de décharge… Nous avons donc besoin d’une méthode capable de prédire la dégradation en fonction des conditions expérimentales, et ce même pour des conditions jamais observées.

Face aux difficultés rencontrées à modéliser l’effet des conditions avec les méthodes utilisées précédemment, nous proposons une autre approche reposant sur la théorie du transport optimal. Dans cette présentation nous prendrons le temps d’introduire les éléments essentiels du transport optimal (problème de Monge, Kantorovitch …). Puis nous introduirons l’idée plus récente du barycentre conditionnel de Wassertein comme de méthode de régression lorsque les sorties sont des distributions de probabilités. La régression Fréchet, un type particulier de barycentre conditionnel, sera utilisée pour modéliser l’effet de la température sur le vieillissement des batteries.


Séminaire doctorant.e.s

14 février 2024 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Jules Flin
Résumé :

Absorption d’un mouvement brownien réfléchi

Après avoir défini le mouvement brownien, j’essayerai de motiver l’étude d’une de ses très nombreuses généralisations : le mouvement brownien réfléchi (RBM) dans un cône. Nous verrons que ce processus est assez bien décrit par un petit jeu de paramètres. Nous discuterons en particulier de méthodes utiles au calcul de la probabilité qu’un RBM soit absorbé au sommet du cône. Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Sandro Franceschi.


Séminaire doctorant.e.s

7 février 2024 10:45-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Vianney Brouard
Résumé :

How cancer evolution can be modelled ? An example of a toy model giving insights on such evolutionary process.

Understanding the evolution of the genetic composition of cancer cell populations is of key interest for clinicians. In this talk we will study a toy model of carcinogenesis by considering a branching individual based model representing a cell population where cells divide, die and mutate along the edges of a finite directed graph (V,E). Following typical parameter values in cancer cell populations we study the model under large population and power law mutation rates limit, in the sense that the mutation probabilities are parameterized by negative powers of n and the typical sizes of the population of our interest are positive powers of n. In other words, we separate the birth-death typical time scale to the mutational one, but are interested in the natural time scale allowing mutations to be frequent.
Under non-increasing growth rate condition, namely the growth rate of any subpopulation is smaller than the growth rate of trait 0 (biologically meaning neutral, or deleterious, cancer evolution), we describe the time evolution of the first-order asymptotics of each subpopulation on the log(n) time scale, as well as in the random time scale at which the initial population, resp. the total population, reaches the size  n^{t}. Such results allow to characterize whose mutational paths along the edges of the graph are actually the evolutionary determining paths.
Without any condition on the growth rates, the analysis to get the first-order asymptotics of the mutant subpopulations is far more complex. We will motivate this increasing difficulty and give some insights about how one can deal with the understanding of such an evolutionary process (in a special restrictive case).

Théorie de l'information et stratégie optimale pour Qui-Est-Ce ?

20 décembre 2023 10:45-11:45 - Salle de séminaires Metz
Oratrice ou orateur : Simon Bartolacci
Résumé :

Lors d’une palpitante partie de Qui-Est-Ce et des enjeux qu’une glorieuse victoire peut y représenter, il paraît fondamental d’y établir des stratégies solides : Quelles sont les questions qui optimisent nos chances de gagner ? Nous aborderons cette question sous le prisme de la théorie de l’information. Plus précisément, nous aborderons la notion d’entropie et en exhiberons quelques propriétés fondamentales pour mieux la cerner. Nous en profiterons pour introduire l’entropie relative, aussi appelée divergence de Kullback-Leibler, et présenter quelques résultats qui la font intervenir, notamment dans la théorie des grandes déviations avec le théorème de Sanov.


Journée des Doctorants 2023

21 novembre 2023 09:00-17:30 -
Oratrice ou orateur : Les doctorants de l'IECL
Résumé :

Journée conviviale et mathématique pour la rentrée des doctorants de l’IECL.

Programme : 

Matin :

  • 9h : Accueil café
  • 9h30 : Fatma Aouissaoui : Détection de ruptures faibles dans les modèles CHARN ;
  • 10h10 : Hichem Zouari : Entiers friables sous contraintes digitales ;
  • 10h50 : Pause ;
  • 11h20 : Zeinab Mohamad Ali : Well-posedness and stabilization of coupled hyperbolic equations involving Timoshenko and Rao-Nakra systems by various types of controls ;
  • 12h20 : Pause repas.

Après-midi :

  • 14h : Yann Millot : De la ligne de fuite aux jeux de société ;
  • 15h : Benjamin Florentin : Un analogue de l’hypothèse de Riemann en géométrie spectrale ;
  • 15h40 : Pause ;
  • 16h : Benjamin Larvaron :  Modélisation de la dégradation de batteries Lithium-ion avec incertitudes à l’aide de processus Gaussiens ;
  • 16h40 : Serena Pedon : L’équation fonctionnelle de la fonction Zêta de Riemann ;
  • 17h20 : Fin.

Séminaire doctorant.e.s

15 novembre 2023 10:30-12:00 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Victor Dubach
Résumé :

Comment stocker des données désordonnées ?

Imaginez être gérant.e d’un grand parking, réservé aux voitures abonnées. Une barrière y bloque l’entrée et ne s’ouvre que pour les voitures inscrites. Régulièrement des gens viennent vous voir pour y inscrire leur plaque d’immatriculation, que vous devez noter quelque part. Vous pourriez simplement les écrire les unes à la suite des autres sur une grande feuille, mais ce ne serait pas très malin pour les retrouver après. En effet quand une voiture s’approche de la barrière du parking, il faut vite savoir si sa plaque d’immatriculation est inscrite ou non.
On aimerait donc une manière intelligente de ranger ces numéros de plaques, de sorte à répondre efficacement à ces requêtes. Plus formellement, on cherche une structure informatique dans laquelle insérer des nouvelles données puis les retrouver se fait en temps raisonnable. Ces considérations mènent à la notion d’Arbre Binaire de Recherche (BST). Mon but dans cet exposé sera d’introduire cette structure et de présenter des résultats, classiques et nouveaux, concernant son efficacité.


Séminaire doctorant.e.s

25 octobre 2023 10:45-11:45 - Salle de conférences Nancy
Oratrice ou orateur : Bastien Laboureix
Résumé :
Titre : Un peu d’ordre dans le BTP extraterrestre
Résumé : nous Terriens avons inventé les ponts, les tunnels, et la priorité à droite, qui nous permettent de construire des routes et des villes sans trop nous poser de questions. Mais tous les peuples de la galaxie n’ont pas eu cette idée. Comment font-ils alors pour savoir quels sont les réseaux routiers constructibles ? Sur les planètes plates ou rondes, le problème est bien connu. Mais quid des planètes en forme de tore, de bretzel ou de bouteille de Klein ? Les informaticiens proposent une solution simple, en quelques lignes, à ce problème difficile, en utilisant un peu de la théorie des ordres. La notion de beau pré-ordre permet ainsi aux extraterrestres de savoir en temps quadratique si un réseau routier est ou non constructible, et ce quelque soit la forme de leur planète. Ces beaux pré-ordres ont d’ailleurs bien d’autres applications en algèbre, en topologie et en informatique. On parlera même à la fin de leur lien avec les JO de Paris.

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