Nous considérons l’équation de Schrödinger non linéaire défocalisante (les solutions sont globales), et examinons la continuité par rapport à la puissance, dans différents espaces fonctionnels. Un cas limite correspond à la convergence vers l’équation de Schrödinger logarithmique, et demande une étude fine de certaines équations différentielles, ainsi qu’un passage en formulation fluide.

L’exposé est basé sur un travail en commun avec Quentin Chauleur et Guillaume Ferriere.

Dans cet exposé, je présenterai une approche mathématique des tiges courbes minces dans le cadre de l’élasticité linéaire. Je montrerai que tout déplacement d’une tige
courbe est la somme d’un déplacement de Bernoulli-Navier et de déplacements résiduels (avec cisaillement et gauchissement dans la décomposition la plus complète). Je donnerai des estimations des termes de cette décomposition par rapport à $\delta$ (l’épaisseur de la tige) et la norme $L^2$ du tenseur des déformations. Je terminerai par l’étude du comportement asymptotique d’une tige courbe soumise à une charge très particulière dans le cadre de l’élasticité linéaire.

Résumé à venir

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Cet exposé vise à être une introduction aux techniques développées par [Zumbrun Howard, 98’] et [Mascia Zumbrun, 03 ‘] et utilisées pour étudier la stabilité des ondes progressives dans divers problèmes (généralement paraboliques). Ces techniques reposent généralement sur une étude précise du spectre du linéarisé au niveau de l’onde et la traduction de ces informations spectrales en estimées sur le comportement en temps long de la fonction de Green du linéarisé.

Dans cet exposé, on se concentrera sur l’application de ces techniques pour extraire le comportement en temps long des schémas aux différences finies pour l’équation de transport. En particulier, on détaillera l’étude et le prolongement analytique de la fameuse « fonction de Green spatiale » à travers le spectre essentiel de l’opérateur d’évolution du schéma. Tout cela sera suivi d’une discussion sur les difficultés supplémentaires pouvant apparaître en appliquant ces techniques pour des problèmes plus complexes tels que l’étude des profils de choc totalement discrets.

Cet exposé vise à être une introduction aux techniques développées par [Zumbrun Howard, 98’] et [Mascia Zumbrun, 03 ‘] et utilisées pour étudier la stabilité des ondes progressives dans divers problèmes (généralement paraboliques). Ces techniques reposent généralement sur une étude précise du spectre du linéarisé au niveau de l’onde et la traduction de ces informations spectrales en estimées sur le comportement en temps long de la fonction de Green du linéarisé.

Dans cet exposé, on se concentrera sur l’application de ces techniques pour extraire le comportement en temps long des schémas aux différences finies pour l’équation de transport. En particulier, on détaillera l’étude et le prolongement analytique de la fameuse « fonction de Green spatiale » à travers le spectre essentiel de l’opérateur d’évolution du schéma. Tout cela sera suivi d’une discussion sur les difficultés supplémentaires pouvant apparaître en appliquant ces techniques pour des problèmes plus complexes tels que l’étude des profils de choc totalement discrets.

L’opérateur de Bloch–Torrey -h²Δ+ix  est un opérateur différentiel non auto-adjoint qui gouverne l’évolution temporelle de la magnétisation de particules porteuses de spin dans un corps soumis à un champ magnétique. Cet opérateur est central dans la modélisation de l’IRM de diffusion (une technique médicale particulièrement utilisée pour l’imagerie du cerveau). En particulier, la localisation de ses fonctions propres, qui est importante pour les applications, n’est pas encore comprise à l’heure actuelle. L’objectif de cet exposé est de comprendre cette localisation au moyen d’une estimation d’Agmon. L’outil principal est la construction d’un parametrix à l’aide du calcul symbolique des opérateurs pseudodifférentiels à valeurs opérateurs. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Martin Averseng, Frédéric Hérau et Nicolas Raymond.

We study the time-harmonic scattering by a heterogeneous object covered with a thin layer of randomly distributed sound-soft nanoparticles. The size of the particles, their distance between each other and the layer’s thickness are all of the same order but small compared to the wavelength of the incident wave. Solving the Helmholtz equation in this context can be very costly and the simulation depends on the given distribution of particles. To circumvent this, we propose, via a multi-scale asymptotic expansion of the solution, an effective model where the layer of particles is replaced by an equivalent boundary condition. The coefficients that appear in this equivalent boundary condition depend on the solutions to corrector problems of Laplace type defined on unbounded random domains. Under the assumption that the particles are distributed given a stationary and mixing random point process, we prove that those problems admit a unique solution in the proper space. We then establish quantitative error estimates for the effective model and present numerical simulations that illustrate our theoretical results.

This is a joint work with Sonia Fliss (Poems, ENSTA).

Je présenterai la construction d’un domaine planaire à un unique trou, sur lequel la ligne nodale d’une seconde fonction propre du laplacien de Dirichlet est close et ne rencontre pas le bord. Ceci montre que la conjecture de Payne sur la ligne nodale ne peut être valide en dehors des domaines simplement connexes.

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Le succès de la chimiothérapie dépend à la fois de la stratégie d’administration du médicament et de sa capacité à éliminer les cellules cancéreuses tout en préservant autant que possible les tissus sains. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de contrôle optimal avec des contraintes d’état appliqué à la chimiothérapie des tumeurs invasives, où la dose de médicament agit comme variable de contrôle. Étant donné que le traitement affecte à la fois les cellules tumorales et les tissus sains, l’objectif du
problème de contrôle est de réduire la densité tumorale en contrôlant la dose du médicament. Pour ce faire, nous modélisons l’action thérapeutique à l’aide d’une équation de réaction-diffusion non linéaire décrivant l’évolution d’une tumeur invasive sous traitement. Nous commençons par analyser mathématiquement le problème initial de valeur limite. Nous formulons ensuite le problème de contrôle optimal sous contraintes et en déduisons les conditions nécessaires à l’optimalité. Enfin, à l’aide de simulations numériques en 2D pour un cas de cancer du sein, nous illustrons l’importance des contraintes d’état dans les stratégies de traitement optimales, avant de conclure par quelques perspectives

The lecture addresses time‑dependent convection–diffusion problems with high Péclet number in thin 3D graph‑like networks of curvilinear cylinders connected by nodes of diameter $\mathcal{O}(\varepsilon).$ Inhomogeneous Robin boundary conditions with different intensity factors are imposed on the network boundary. As $\varepsilon \rightarrow 0,$ the network collapses to a graph and the diffusion terms vanish.

Such problems pose singular‑perturbation challenges that standard methods often cannot resolve. I present a systematic asymptotic framework for $\varepsilon \rightarrow 0,$ combining regular expansions on edges with node‑layer and boundary‑layer asymptotics to capture the multiscale flow structure. The analysis justifies reduced graph models, quantifies higher‑order corrections, and uncovers new phenomena in singular regimes.

In a striking contrast with the classical case of real-valued Sobolev functions, a Sobolev map with values into a given compact manifold N need not be approximable with smooth N-valued maps.
This observation, initially due to Schoen and Uhlenbeck (1983), gave rise to a whole area of research concerned with questions related to approximability properties of Sobolev mappings with values into a compact manifold. In this talk, I will give a broad overview of this research direction, its history, the main problems it is concerned with, important known results, as well as some recent contributions.