The lecture addresses time‑dependent convection–diffusion problems with high Péclet number in thin 3D graph‑like networks of curvilinear cylinders connected by nodes of diameter $\mathcal{O}(\varepsilon).$ Inhomogeneous Robin boundary conditions with different intensity factors are imposed on the network boundary. As $\varepsilon \rightarrow 0,$ the network collapses to a graph and the diffusion terms vanish.

Such problems pose singular‑perturbation challenges that standard methods often cannot resolve. I present a systematic asymptotic framework for $\varepsilon \rightarrow 0,$ combining regular expansions on edges with node‑layer and boundary‑layer asymptotics to capture the multiscale flow structure. The analysis justifies reduced graph models, quantifies higher‑order corrections, and uncovers new phenomena in singular regimes.

Le succès de la chimiothérapie dépend à la fois de la stratégie d’administration du médicament et de sa capacité à éliminer les cellules cancéreuses tout en préservant autant que possible les tissus sains. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de contrôle optimal avec des contraintes d’état appliqué à la chimiothérapie des tumeurs invasives, où la dose de médicament agit comme variable de contrôle. Étant donné que le traitement affecte à la fois les cellules tumorales et les tissus sains, l’objectif du
problème de contrôle est de réduire la densité tumorale en contrôlant la dose du médicament. Pour ce faire, nous modélisons l’action thérapeutique à l’aide d’une équation de réaction-diffusion non linéaire décrivant l’évolution d’une tumeur invasive sous traitement. Nous commençons par analyser mathématiquement le problème initial de valeur limite. Nous formulons ensuite le problème de contrôle optimal sous contraintes et en déduisons les conditions nécessaires à l’optimalité. Enfin, à l’aide de simulations numériques en 2D pour un cas de cancer du sein, nous illustrons l’importance des contraintes d’état dans les stratégies de traitement optimales, avant de conclure par quelques perspectives

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

The Hartree equation is an important example of nonlinear Schrödinger evolution. It can be derived as the mean field limit of a system of many non-relativistic bosons with pair interaction. Such a limit is now well understood for a wide class of interaction potentials and initial quantum configurations. The model has many physical applications, e.g. in studying Bose-Einstein condensation. It is thus important to have a control of the rate of convergence towards the limiting dynamics, for it would give a quantification of the error caused by the approximation of many particles with an infinite number of them. In this talk I will present a recent result, obtained with Z. Ammari and B. Pawilowski, where we provide bounds for the rate of convergence towards the Hartree dynamics for generic many-body initial quantum states.

Résumé

Résumé

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We will talk about necessary and sufficient conditions for an entire solution $u$ of a biharmonic equation with exponential nonlinearity $e^u$ to be a radially symmetric solution. We need to know the asymptotic expansions of the solution $u$ and its laplacian at infinity in order to apply the standard Moving-Plane-Method (MPM) for obtaining the radial symmetry for a system of equations.

Plan de l’exposé : 1/ Introduction (historique,origine des équations et comparaison avec équations de Navier-Stokes incompressibles). 2/ Position du problème (Estimations de l’énergie anisotropiques).

Résumé

This lecture is devoted to address the problem of controlling uncertain systems submitted to parametrized perturbations. We introduce the notion of averaged control according to which the average of the states with respect to the uncertainty parameter is the quantity of interest. We observe that this property is equivalent to a suitable averaged observability one according to which the initial datum of the uncertain dynamics is to be determined by means of averages of the observations done. We will first discuss this property in the context of finite-dimensional systems to later consider Partial Differential Equations, mainly, of wave and parabolic nature. As we shall see, surprisingly, the averaging process with respect to the unknown parameter may lead a change of type ion the PDE under consideration from hyperbolic to parabolic, for instance, significantly affecting the expected control theoretical properties. We will also present some open problems and perspectives of future developments.

Résoudre numériquement une EDP sur un grand domaine peut être couteux. Or parfois il est suffisant d’utiliser un modèle moins couteux dans une région de l’espace, loin de la zone d’interet. Pour le problème modèle de l’équation d’advection-diffusion nous proposons un algorithme de décomposition de domaine hétérogène qui permet d’obtenir une solution très proche de la solution visqueuse alors que dans une région de l’espace on se contente de résoudre une équation non visqueuse. Nous étudions cet algorithme et nous le comparons avec d’autres algorithmes de décomposition de domaine hétérogènes déjà  existants. Ceci est un travail en commun avec M.J. Gander et L. Halpern.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons aux solutions radiales d’un modèle de chimiotaxie dans une boule, plus précisément à  un système parabolique-elliptique de type Keller-Segel avec sensitivité non-linéaire critique. Celui-ci est une généralisation du cas « linéaire » bien connu qui admet 8 pi comme masse critique. En dimension plus grande que deux, on verra que le système présente aussi un phénomène de masse critique mais avec de fortes différences qualitatives, notamment dans le cas de la masse critique. De plus, ce système peut être vu comme un flot gradient sur une « variété Riemannienne de dimension infinie ». Dans le cas sous-critique, en s’aidant de cette interprétation, on peut montrer que la convergence uniforme vers l’unique solution stationnaire a lieu à  vitesse exponentielle.