Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.

Résumé

Résumé

Résumé

Résumé

Résumé

Résumé

On s’intéresse à  un modèle de neurones dit «intègre et décharge». Chaque décharge de neurones influence les autres neurones. On arrive à  une équation de type champ moyen avec un terme d’interaction assez singulier. Les questions sont : l’existence d’une solution en temps long, la construction d’un système de particules qui converge vers cette équation, la synchronisation des neurones.