Séminaires

Résumé

Résumé

Résumé

Suivant les travaux de H. Oyono-Oyono et de G. Yu sur les espaces métriques, nous construisons des applications d’assemblage à  valeurs dans la $K$-théorie contrôlée de la $C^{\ast }$-algèbre réduite d’un groupoïde étale $G$ muni d’une longueur propre. Nous relions ensuite ces applications à  l’application d’assemblage de Baum-Connes pour $G$, ainsi que les conjectures associées.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

In the representation theory of locally compact groups the one-to-one passage between unitary group representations and representations of the corresponding group $C^{\ast }$-algebra obtained from $L^1(G)$ is a key tool that makes the rich toolbox of $C^{\ast }$-algebraic techniques available in the group context. For infinite dimensional groups there is no Haar measure and therefore no $L^1$-algebra that can be used to obtain a universal $C^{\ast }$-algebra. However, under certain semiboundedness requirements on spectra, one can use analytic continuations to obtain $C^{\ast }$-algebras whose representation theory cover the so-called semibounded unitary representations of Lie groups. This technique can even be used to construct $C^{\ast }$-algebras whose representations are precisely the unitary representations of certain Lie supergroups. The CAR algebra of the canonical anticommutation relations is the most basic example.

Résumé

Ces deux heures d’exposé prendront la forme d’un mini-cours. Après des rappels sur la notion de front d’onde d’une distribution (due à  L. Hörmander), nous introduirons la notion de transversalité par rapport à  une submersion (due à  I. Androulidakis et G. Skandalis), et nous présenterons l’algèbre involutive des distributions à  support compact sur un groupoïde de Lie $G$, transversales par rapport à  la source et au but. Les opérateurs invariants à  gauche sur le groupoïde ($G$-opérateurs) admettant un adjoint sont ceux donnés par la convolution à  droite par une distribution bi-transversale. Nous introduirons la sous-algèbre involutive des distributions à  support compact dont le front d’onde est bi-transversal. Le front d’onde du produit de convolution de deux distributions dans cette algèbre est alors essentiellement donné par le produit des deux fronts d’ondes dans le groupoïde symplectique $T^{\ast }G$ de Coste-Dazord-Weinstein, que nous présenterons également.