Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/

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Suivant les travaux de H. Oyono-Oyono et de G. Yu sur les espaces métriques, nous construisons des applications d’assemblage à  valeurs dans la $K$-théorie contrôlée de la $C^*$-algèbre réduite d’un groupoïde étale $G$ muni d’une longueur propre. Nous relions ensuite ces applications à  l’application d’assemblage de Baum-Connes pour $G$, ainsi que les conjectures associées.

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In the representation theory of locally compact groups the one-to-one passage between unitary group representations and representations of the corresponding group $C^*$-algebra obtained from $L^1(G)$ is a key tool that makes the rich toolbox of $C^*$-algebraic techniques available in the group context. For infinite dimensional groups there is no Haar measure and therefore no $L^1$-algebra that can be used to obtain a universal $C^*$-algebra. However, under certain semiboundedness requirements on spectra, one can use analytic continuations to obtain $C^*$-algebras whose representation theory cover the so-called semibounded unitary representations of Lie groups. This technique can even be used to construct $C^*$-algebras whose representations are precisely the unitary representations of certain Lie supergroups. The CAR algebra of the canonical anticommutation relations is the most basic example.

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