Archive 2019

Bivariate signals appear in a broad range of applications: polarized waveforms in seismology and optics, current velocities in oceanography, etc. Formally, bivariate signals are 2D vector time series. Existing approaches for bivariate signal processing do not provide a straightforward description of the signal in terms of its polarization properties. For this purpose we introduce a new and generic framework based on a tailored quaternion Fourier transform.
This new framework re-establishes a clear interpretability in terms of polarization attributes of usual quantities such as spectral densities, linear filters, etc.
In this talk, I will introduce the main features of this approach, with the focus on second-order stationary random bivariate signals. I will discuss spectral analysis, linear filtering and some original decompositions of bivariate signals. Synthetic data will illustrate the usefulness of the proposed framework.

Je commencerai par présenter le modèle avant de démontrer quelques propriétés du graphe Booléen qui seront utiles à  l’étude du processus de contact sur ce-dernier.

Un exemple de mouvement cinétique est celui d’une particule, soumise à 
des chocs aléatoires. En supposant que les chocs encodent
l’accélération, la vitesse suit une équation différentielle
stochastique, tandis que la position intègre simplement la vitesse. Le
mouvement résultant peut être assez délicat à  étudier, si par exemple la
particule est contrainte à  rester sur une surface, ou que la dynamique
de la vitesse est complexe. Je montrerai que sous des hypothèses très
simples de symétrie et d’ergodicité pour le processus vitesse, le
processus convenablement renormalisé converge vers un mouvement brownien
lorsque les chocs augmentent en intensité.

J’introduirai rapidement le processus de contact ainsi que les problèmes qui nous intéresserons à  son sujet. Je discuterai des difficultés qui apparaissent lors de son étude sur un graphe non-régulier et j’essaierai de montrer comment, pour le graphe Booléen, on peut les contourner à  l’aide des propriétés démontrées dans l’exposé précédent.

To unveil the nature of 95% of the Universe, missions such as Euclid aim at reaching a few percent precision. In
this quest for precision, tensions between the standard cosmological model and observations already arise: local and global H0
measurements are incompatible at more than 3σ, anomalies emerge within the CMB, etc. These tensions suggest that we should perhaps not be so quickly inclined to disregard our observational site as a bias factor: Accuracy
is not Precision. Few percent precision and local-induced biases are of the same order of magnitude. A precise
mapping of the local distribution of matter is essential to properly account for these biases. Simulations constrained to resemble the local Universe constitute the tool of choice for such a mapping. I will summarize the genesis of the initial conditions of such simulations as well as present a few results that promise to tremendously impact our understanding of the local-induced biases that will matter in future analyses. Eventually, I will present the initial conditions of the
GMO-CLONES (GMO-Constrained LOcal & Nesting Environment Simulation) suite to reach an Accurate Precision Cosmology.

Considérons un graphe G_n uniformément choisi dans
l’ensemble des graphes à  n noeuds étiquetés avec des degrés D_1,…,D_n
donnés, eux-mêmes aléatoires i.i.d. tels que E[D^2]<∞ et P(D=2)E[D]. On se place ici dans le cas critique
E[D(D-1)]=E[D] et on suppose que P(D=k)∼ck^{-2-α}, 1<α<2. Des travaux de
Joseph 14, Riordan 12 et Conchon-Kerjan et Goldschmidt (à  paraître), il
résulte que le graphe G_n, après normalisation, converge en loi vers un
graphe continu aléatoire appelé graphe stable d'indice α. Nous
présenterons ici quelques propriétés géométriques de ce graphe limite.

Basé sur un travail en collaboration avec C. Goldschmidt et D.
Sénizergues.

We study stochastic multiple-fragmentation processes driven by a spatial flow. The final goal is actually to make a numerical simulation of the time evolution of a system of particles located on an Euclidean surface.

We take into account not only the fragmentation of the mass of a particle, but also of the kinetic energy. The talk is based on a joint work with Ioan R. Ionescu and Oana Lupascu-Stamate.

Le but est de déterminer la distribution d’un arbre couvrant d’un graphe G sur l’ensemble des arêtes de G.
Ceci est fait via le théorème de Kirchhoff pour la distribution marginale et le théorème de transfert de courant pour la distribution totale.

Le but est de déterminer la distribution d’un arbre couvrant d’un graphe G sur l’ensemble des arêtes de G.
Ceci est fait via le théorème de Kirchhoff pour la distribution marginale et le théorème de transfert de courant pour la distribution totale.

Nous proposons une méthode d’analyse des dissimilarités spatiales d’une ville fondée sur la représentation de celle-ci par un faisceau de trajectoires, obtenues en explorant la ville à  partir de chacun de ses points. L’échelle à  partir de laquelle une trajectoire converge vers la ville entière constitue en quelque sorte une distance focale : le rayon du disque qu’il faut parcourir, en partant de tel point, pour « voir » la ville telle qu’elle est en réalité, dans son ensemble. Cette distance dépend de la variable (ou de la distribution) considérée, ainsi que du seuil de convergence choisi. Une intégrale permet à  la fois de s’affranchir de l’arbitraire dans le choix du seuil et d’identifier les points pour lesquels la convergence est presque toujours lente, y compris pour des seuils relativement élevés. Nous définissons ainsi un coefficient de distorsion, qui mesure à  quel point l’image de la ville, perçue en tel ou tel point, est différente de son image globale réelle. Travail en collaboration avec J. Randon-Furling (Université Paris 1) et W. Clark (UCLA)

De nombreux modèles écologiques sont représentés par des équations différentielles ordinaires. Si ces modèles nous permettent, plus ou moins facilement de comprendre certains comportements observés dans la nature, ils ne prennent pas en compte deux éléments inhérents à  la vie réelle : l’aléa et la tragique destinée de toute population – la mort en temps fini.
Dans cet exposé, nous considérons un processus de Markov X « immortel » et une famille de processus de Markov X^N qui meurent en temps fini, et qui convergent vers X, et nous explorerons le comportement de la famille des distributions quasi-stationnaires (QSD) associées aux X^N. Nous verrons en particulier que ce comportement dépend fortement de la nature du processus X (persistant ou non). Cela permet, en un certain sens, de justifier l’approximation et l’étude de processus immortels.

Nous nous intéressons au comportement asymptotique du premier temps de retour des orbites d’un système dynamique dans un petit voisinage de leurs points de départ. Nous étudions cette quantité dans le contexte de systèmes dynamiques préservant une mesure infinie. Plus précisément, nous considérons le cas de $mathbb{Z}$-extensions de sous-shift de type fini. Nous considérons également un modèle probabiliste pour éclairer la stratégie de nos preuves.

In food science, it is of great interest to get information about the temporal perception of aliments to create new products, to modify existing ones or more generally to understand the perception mechanisms. Temporal Dominance of Sensations (TDS) is a technique to measure temporal perception which consists in choosing sequentially attributes describing a food product over tasting.
This work introduces new statistical models based on finite mixtures of semi-Markov chains in order to describe data collected with the TDS protocol, allowing different temporal perceptions for a same product within a population. The identifiability of the parameters of such mixture models is discussed. Sojourn time distributions are fitted with gamma probability distribution and a penalty is added to the log likelihood to ensure convergence of the EM algorithm to a non degenerate solution. Information criterions are employed for determining the number of mixture components. Then, the individual qualitative trajectories are clustered with the help of the maximum a posteriori probability (MAP) approach. A simulation study confirms the good behavior of the proposed estimation procedure. The methodology is illustrated on an example of consumers perception of a Gouda cheese and assesses the existence of several behaviors in terms of perception of this product.
Joint work with G. Lecuelle, P. Schlich and M. Visalli (Centre des Sciences du Gout et de l’Alimentation, UMR Agrosup-CNRS-INRA-UB, Dijon)

Nous aborderons la loi des grands nombres pour des processus de branchement en temps discret, vu comme des composés de noyau de transition. L’exposé commencera par quelques exemples simples, présentera le formalisme utilisé, et abordera la formule many-to-one, un critère de type x log x pour l’uniforme intégrabilité de la martingale de Biggins et, enfin, un critère de type R-positivité pour la loi des grands nombres.

Je vais profiter de cette occasion pour délaisser un peu la biologie au profit des maths et parler d’un sujet qui me tient à  cÅ“ur en ce moment : la représentation de Poisson. Introduite par C. W. Gardiner en 1977 comme un ansatz pratique pour résoudre certaines équations maîtresses (alias Kolmogorov progressives) représentant des systèmes de réactions chimiques modélisés par des processus markoviens de sauts, cette représentation a fait ses preuves d’un point de vue formel mais n’a pas encore livré tous ses secrets mathématiques.

Nous présenterons un nouveau couplage martingale entre deux mesures de probabilité $mu$ et $nu$ dans l’ordre convexe en dimension un. Ce couplage s’exprime explicitement en fonction des intégrales des parties positive et négative de la différence des fonctions quantiles de $mu$ et $nu$. L’intégrale de $|y-x|$ contre ce couplage est plus petite que deux fois la distance de Wasserstein d’indice un entre $mu$ et $nu$. Lorsque le couplage comonotone entre $mu$ et $nu$ est donné par une application de transport $T$, il minimise l’intégrale de $|y-T(x)|$ parmi tous les couplages martingales. Il fait partie de toute une famille de couplages martingales qui partage ces propriétés.

le démon de Solomonoff

La structure du paysage agricole peut avoir une influence sur les processus qui s’y déploient : la propagation des maladies des cultures, le flux de gènes entre des variétés cultivées, le transfert des contaminants dans le sol… L’étude des interactions entre ces processus et le paysage a été facilité grâce aux développement récent des simulateurs de paysages, basés sur des modèles de la géométrie stochastique.

Le modèle gibbsien de tessellation aléatoire en T [1] s’inscrit dans ce contexte. En effet, le choix approprié des composantes de la fonction d’énergie du modèle conduit à  des simulations réalistes des parcellaires agricoles. Dans mon exposé je présenterai le modèle et l’algorithme de simulation associé. Je parlerai de la méthode d’estimation des paramètres et je l’appliquerai aux données de la petite région agricole en Loir-et-Cher. Enfin, j’aborderai la question du choix de modèle qui fait l’objet de nos travaux récents.
Katarzyna Adamczyk-Chauvat, Mouna Kassa, Kiên Kiêu, Radu Stoica.
[1] K. Kiêu, K. Adamczyk-Chauvat, H. Monod, R. S. Stoica. A completely random T-tessellation model and Gibbsian extensions. Spatial Statistics, 6, 118-138, 2013.

Spatial modeling in Astronomy can benefit from visualization techniques and spatial manipulation using Geographic Information Systems (G.I.S.) techniques. Preliminary analysis of stellar population characteristics in M83 galaxy using the emitted radiation source in different wavelengths shows a spatial aggregation model of stellar populations and clusters that are hierarchically organized in proximity of galaxy’s spiral arms. A review on stellar population and cluster characteristics (Krumholz et al., 2018) shows that their definition and organization characteristics vary on orders of several magnitudes, therefore the need to analyze clustering models using several mathematical models as well as G.I.S. clusters tools are foreseen here (a set of weighted features, identifies statistically significant hot spots, cold spots, and spatial outliers using the Anselin Local Moran’s I statistic). We aim to check if the clustering is related to a theoretical model (the density wave theory), where local to regional organization of stellar populations that belong to main sequence can form the hierarchically organized structures along the M83 galaxy’s spiral arms.

Ce congrès annuel de la Société Française de Statistique, qui va durer toute la seamine,

Le but de cet exposé est de présenter une introduction à  un thème de
théorie ergodique : l’équivalence orbitale stable. Ce problème issu de
la classification des algèbres de von Neumann, se propose d’étudier les
systèmes dynamiques modulo une relation plus faible que la conjugaison:
l’équivalence orbitale. Deux tels systèmes sont orbitalement équivalent
s’il y a un isomorphisme préservant les orbites de chacun des systèmes.
Nous verrons comment les principaux invariants ergodiques (entropie,
mesure invariante, spectre,…) varient au sein d’une même classe
d’équivalence orbitale.

I am going to talk about a continuum model of directed polymer in random environment. The law of the polymer is defined as the Brownian motion conditioned to survive among space-time Poissonian disasters. This model is well-studied in the positive temperature regime. However, at zero-temperature, even the existence of the free energy has not been proved. Stefan Junk and I have proved that the free energy exists and is continuous at zero-temperature.

Nous étudions un graphe aléatoire motivé par des questions de biologie
évolutive. Ce graphe aléatoire est défini comme la distribution
stationnaire d’une chaîne de Markov soumise aux deux transitions
suivantes : la duplication de sommet, lors de laquelle, à  taux constant,
un sommet est choisi uniformément, déconnecté de tous ses voisins puis
reconnecté à  un autre sommet choisi uniformément ainsi qu’aux voisins de
ce second sommet; et la perte d’arêtes, qui consiste à  faire disparaître
les arêtes du graphe à  taux constant par arête.

Une approche coalescente permet d’obtenir des formules explicites pour
les premiers moments de plusieurs invariants de graphe tels que le
nombre d’arêtes ou le nombre de sous-graphes complets d’ordre k. Nous
donnerons également une formule explicite pour la distribution des
degrés et des bornes asymptotiques sur le nombre de composantes connexes.

The talk comprises two parts. In the first one, the problem of optimal
stopping is introduced, and some classical results are presented and proved in certain
detail, after a discussion of several different existing approaches.
In the second one, some new results are presented, concerning diffusions with discontinuous
coefficients. In this case, new phenomena concerning the classical solutions appear.

In this talk we shall review a few well known problems related to the distribution of the values of the Riemann zeta function on the critical line and see how one can use probabilistic models and ideas to hopefully gain better insights into such problems. The main focus of the talk will be on the GUE conjecture and the convergence of some random analytic functions (coming from random matrix theory).

Je vais vous parler d’un travail effectué en collaboration avec Pierre Hodara and Eva Löcherbach. On s’intéresse à  un processus de Hawkes à  mémoire variable. On considère un modèle de neurones en interaction o๠le potentiel des membrane des neurones est décrit comme un Processus de Markov déterministe par morceaux (notés PDMP) à  valeurs dans $mathbb{R}^N, $ o๠$ N$ décrit le nombre de neurones. Un drift déterministe attire chaque potentiel de la membrane du neurone vers un potentiel à  l’équilibre $m$. Lorsqu’un neurone saute, le potentiel de sa membrane est réinitialisé à  zéro et les autres gagnent $frac{1}{N}.$ On s’intéresse à  l’estimation du taux de sauts d’un neurone basée sur l’observation du potentiel des $N$ neurones observés jusqu’à  un temps $t$. On va étudier un estimateur à  noyaux Nadaraya-Watson pour le taux de sauts et on va établir la vitesse de convergence dans $L^2 .$

Having access to one’s own money is facilitated by banking channels, namely; branches, ATMs, call centres, online and mobile banking as well as the post office. Whilst banks provide channels, individual experiences of access are not homogenous. Indeed, socio-economic and geographical considerations lead to vastly varied access. With digital banking having permeated society, individuals across the UK use physical network points of access – such as branches or ATMs – less than previously. As such, the cost of running such network points have become relatively more expensive and banks have started retreating their physical access point presence. Whilst this has been anecdotally reported in mainstream media, there has been no quantitative analysis on the impact of said closures.

As such, we propose a simple methodology to identify critical points of access. Our hope is that regulators and industry players can then use this framework to ascertain integral nodes the the UK’s banking channel network. The framework considers all channels available to an individual, in respect to their place of residence. The distance to the closest point of access is calculated as well as the impact of the closure of that access point. The impact is measured as the difference in distance between the closest and second-closest point of access, reflecting an increase in the difficulty of banking access

Exploratory spatial data analysis at both UK and regional level showed strong spatial patterns of the points of access to banking ; significant rural/urban clusters could be identified as well as a North/South divide which we need to explore further. No significant association was found between distance metrics and income and employment. Despite data limitations, the indicators used in this study can be used to identify areas vulnerable to the closure of the last points of access. We learned that the majority of the infrastructure for access is no longer operated by banks. In this context, it becomes even more critical to maintain and monitor a dynamic map of access and therefore we recommend more transparency on location, capability and capacity of the points of access from all players, as well as on broadband availability and quality from telecom providers. Retail banking access should be treated as a joined-up system so that territorial coverage can be ensured, such that entire communities are not accidentally excluded from participation in the economy.

Les Processus de Markov Déterministes par Morceaux (PDMP) sont des processus obtenus par la modulation aléatoire d’un nombre fini de champs de vecteurs. Il y a quelques années, deux conditions de type Hörmander portant sur les crochets de Lie des champs de vecteurs ont été données pour vérifier l’unicité d’une probabilité invariante (condition « faible ») ainsi que l’ergodicité exponentielle (condition « forte »). En principe, la condition « faible » ne suffit pas pour vérifier l’ergodicité exponentielle du PDMP. Néanmoins, nous verrons dans cet exposé, après avoir rappelé ces conditions,que s’il existe un point accessible annulant une combinaison linéaire des champs de vecteurs, la condition « faible » est suffisante pour l’ergodicité exponentielle. Une application sera donnée à  des systèmes de Lotka-Volterra switchés. Basé sur un travail avec Michel Benaïm et Tobias Hurth.

Avec S.Meleard et J.-R.Chazottes nous avons étudié des
processus de naissances et morts d’une ou plusieurs espèces qui
dépendent d’un (grand) paramètre donnant une échelle pour la taille de
la population. En supposant qu’il existe un unique point fixe
globalement attractant pour le système dynamique (normalisé) en
population infinie, nous établissons des bornes sur le temps
d’extinction global ainsi que l’existence et une borne supérieure sur
le temps de convergence vers la mesure quasi stationnaire. Avec
S.Martinez nous avons utilisé ces résultats pour établir une relation
micro-macro qui permet de déterminer la résilience à  partir des
fluctuations d’une trajectoire du processus.

L’objectif de ces deux séances est de présenter la théorie de la persistance stochastique et les résultats récemment obtenus par Michel Benaïm (preprint 2018).
On s’intéresse à  un processus de Markov (type EDS ou PDMP) modélisant une population et laissant invariant un ensemble (typiquement, un point, ou une face de l’orthant positif) qui représente l’extinction d’une ou plusieurs espèces.
L’hypothèse d’invariance implique que le processus n’est pas absorbé en temps fini par l’ensemble d’extinction. Les outils développés par Michel Benaïm permettent d’étudier le processus au voisinage de l’ensemble d’extinction, et ainsi d’obtenir des conditions suffisantes pour l’extinction (convergence vers l’ensemble invariant) ou la persistance (concentration des trajectoires à  une certaine distance de l’ensemble d’extinction). L’hypothèse principale est l’existence d’une fonction de type Lyapunov, qui permet de contrôler le processus au voisinage du bord, et les résultats se lisent sur le signe d’exposants de Lyapunov liés à  cette fonction.
Dans la partie 1, nous verrons les définitions et les principaux résultats, ainsi que quelques exemples d’application.
Dans la partie 2, nous verrons les idées de preuves des principaux résultats et d’autres exemples.

Cet exposé portera sur la dynamique en temps long de certains processus de Markov homogènes en temps. Pour ces processus auxquels sont associés des événements d’extinction, notre intérêt se tournera vers les trajectoires survivantes. La première question que j’aborde est l’existence et la possible unicité d’une distribution quasi-stationaire. Je reprends pour cela l’approche de Champagnat et Villemonais, dont j’esquisserai le lien avec la récurrence de Harris. Une étape clé de la preuve est alors de savoir comparer la survie à  long terme entre différentes conditions initiales.

Pour les processus en temps et espace continus à  trajectoires discontinues, un argument spécifique est nécessaire pour gérer les trajectoires pathologiques (problématiques à  court terme mais non représentatives à  long terme). La méthode que je vais vous décrire est sans doute bien technique, mais avec sa flexibilité, elle me semble très efficace. Je l’illustrerai sur quelques exemples : processus à  sauts purs ou déterministes par morceaux, voire combinant des sauts à  une diffusion.

Si le temps le permet, j’évoquerai aussi un lien direct entre quasi-stationarité, quasi-ergodicité et grandes déviations.

L’objectif de ces deux séances est de présenter la théorie de la persistance stochastique et les résultats récemment obtenus par Michel Benaïm (preprint 2018).
On s’intéresse à  un processus de Markov (type EDS ou PDMP) modélisant une population et laissant invariant un ensemble (typiquement, un point, ou une face de l’orthant positif) qui représente l’extinction d’une ou plusieurs espèces.
L’hypothèse d’invariance implique que le processus n’est pas absorbé en temps fini par l’ensemble d’extinction. Les outils développés par Michel Benaïm permettent d’étudier le processus au voisinage de l’ensemble d’extinction, et ainsi d’obtenir des conditions suffisantes pour l’extinction (convergence vers l’ensemble invariant) ou la persistance (concentration des trajectoires à  une certaine distance de l’ensemble d’extinction). L’hypothèse principale est l’existence d’une fonction de type Lyapunov, qui permet de contrôler le processus au voisinage du bord, et les résultats se lisent sur le signe d’exposants de Lyapunov liés à  cette fonction.
Dans la partie 1, nous verrons les définitions et les principaux résultats, ainsi que quelques exemples d’application.
Dans la partie 2, nous verrons les idées de preuves des principaux résultats et d’autres exemples.

We derive explicit formulae for the expected volume and the expected number of faces of the convex hull of several multidimensional Gaussian random walks, in terms of the Gaussian persistence probabilities. We generalize further our formulae to Gaussian random walks with random (Gaussian) starting points. Special cases include the d-dimensional Gaussian polytope with or without the origin.

Joint work with Dmitry Zaporozhets (Steklov Institute St Petersburg)