The lecture addresses time‑dependent convection–diffusion problems with high Péclet number in thin 3D graph‑like networks of curvilinear cylinders connected by nodes of diameter $\mathcal{O}(\varepsilon).$ Inhomogeneous Robin boundary conditions with different intensity factors are imposed on the network boundary. As $\varepsilon \rightarrow 0,$ the network collapses to a graph and the diffusion terms vanish.

Such problems pose singular‑perturbation challenges that standard methods often cannot resolve. I present a systematic asymptotic framework for $\varepsilon \rightarrow 0,$ combining regular expansions on edges with node‑layer and boundary‑layer asymptotics to capture the multiscale flow structure. The analysis justifies reduced graph models, quantifies higher‑order corrections, and uncovers new phenomena in singular regimes.

Le succès de la chimiothérapie dépend à la fois de la stratégie d’administration du médicament et de sa capacité à éliminer les cellules cancéreuses tout en préservant autant que possible les tissus sains. Dans cette présentation, nous nous intéresserons à un problème de contrôle optimal avec des contraintes d’état appliqué à la chimiothérapie des tumeurs invasives, où la dose de médicament agit comme variable de contrôle. Étant donné que le traitement affecte à la fois les cellules tumorales et les tissus sains, l’objectif du
problème de contrôle est de réduire la densité tumorale en contrôlant la dose du médicament. Pour ce faire, nous modélisons l’action thérapeutique à l’aide d’une équation de réaction-diffusion non linéaire décrivant l’évolution d’une tumeur invasive sous traitement. Nous commençons par analyser mathématiquement le problème initial de valeur limite. Nous formulons ensuite le problème de contrôle optimal sous contraintes et en déduisons les conditions nécessaires à l’optimalité. Enfin, à l’aide de simulations numériques en 2D pour un cas de cancer du sein, nous illustrons l’importance des contraintes d’état dans les stratégies de traitement optimales, avant de conclure par quelques perspectives

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

Let $Ngeq 2$ and $Omegasubseteq mathbb{R}^N$ denote a domain containing the origin $0$. In this talk, we present recent gradient estimates for the positive solutions $uin C^2(Omegasetminus{0})$ of nonlinear elliptic equations such as $$ {rm div} (|x|^{sigma}|nabla u|^{p-2} nabla u)= |x|^{-tau} u^q |nabla u|^m quad mathrm{in } Omega setminus { 0 }. $$ We assume throughout that $m,p,q,sigma$ and $tau$ are real parameters satisfying $p in ]1,N+sigma]$ and $min{k,ell,m,q}in ]0,+infty[$, where $k:=m+q-p+1$ and $ell:=q+1-sigma-tau $. This is joint work with Joshua Ching (The University of Sydney).

On présentera une séries de travaux en collaboration avec Henri Berestycki sur des systèmes de prédateurs qui interagissent entre eux et avec une seule proie. Ce système est lié au célèbre modèle de dynamique de population de Lotka et Volterra, ainsi que au modèle de Gross et Pitaevskii proposé pour l’étude des condensats de Bose-Einstein, et à  des modèles de réactions chimiques distribuées spatialement. On analysera le cas de prédateurs qui, comme les loups, peuvent se partager en meutes hostiles. Les questions qui on se posera sont de comprendre sous quelles conditions les prédateurs se partagent en meutes, s’il y a un avantage à  avoir des meutes hostiles et finalement de comparer les différents configurations qui émergent dans ce contexte. Plus précisément, on se concentra sur l’analyse des solutions stationnaires, notamment leur stabilité, et sur l’asymptotique du système quand le paramètre de compétition diverge.

Résumé

Résumé

Résumé

In this talk, we shall present some homogenization results, obtained via the periodic unfolding method, for thermal diffusion problems in a highly heterogeneous periodic composite material formed by two constituents, separated by an imperfect interface where the temperature and the flux exhibit jumps. Depending on the geometry of the composite medium, on the properties of its two constituents and on the magnitude of the jump of the solution and of the flux across the imperfect interface, various types of problems arise at the macroscale. These problems capture in various ways the influence of the jumps: in the effective coefficients, in the right-hand side of the homogenized problem, and in the correctors, as well. Joint work with Renata Bunoiu (Université de Lorraine – Metz, France)

Nous montrons avec I.Shafrir qu’une solution localement minimisante non constante de $R^3$ à  valeurs dans $R^2$ de l’équation de Ginzburg-Landau a une énergie qui croît au moins comme celle du filament de vorticité. Nous conjecturons d’ailleurs que le filament de vorticité est l’unique solution localement minimisante.

Résumé

Résumé

Résumé