Séminaire Probabilités et Statistique

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Les structures de régularités permettent de construire des théories de solutions afin de résoudre des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPs).
Après une introduction aux structures de régularité, nous verrons qu’il est possible de les interpréter dans un cadre catégorique via la théorie des espèces combinatoires.
Nous verrons ensuite deux applications de ce point de vue, tout d’abord un théorème de Y. Bruned et V. Dotsenko, puis un préprint récent de Y. Bruned et P. Laubie.

Nous discuterons de la limite de faible intensité d’une mosaïque de Poisson-Voronoï, alias « ideal Poisson-Voronoi tessellation » (IPVT). Dans l’espace hyperbolique de dimension d, une simple description poissonienne de la cellule qui contient l’origine (cellule zéro) permet d’étudier des propriétés fines des tuiles de l’IPVT. Cette description poissonienne de l’IPVT reste simple dans d’autres cas, tels que le produit cartésien de plans hyperboliques.

Exposé basé sur un travail en collaboration avec Nicolas Curien, Nathanaël Enriquez, Russell Lyons et Meltem Ünel (à paraître sur Ann. Probab.), et sur 2412.00822.

Avec des réalisations physiques de la cellule zéro de l’IPVT de l’espace hyperbolique tridimensionnel dans le modèle de la boule de Poincaré (« bijou »).

The study of combinatoric properties of tilings on lattice models has a long history of interactions with both computability (e.g. the undecidability of the domino problem) and statistical physics (e.g. the Peierls argument), but the joining of those two interfaces is relatively recent. Notably, the question “chaotic temperature dependence” originates from the spin-glass literature, and has been active for the last two decades.

In this context, chaoticity can be summarised as the fact that no converging behaviour can occur in a given model as its temperature goes to 0. First formally established for an infinite spin alphabet, this property was later refined using a finite alphabet with long-range 1D interactions, and then finite-range interactions in higher dimensions.

In this talk, I will notably focus on how the simulation of Turing machines within tilings has played a key role in this evolution, up to and including a realisation result on the zero-temperature limit accumulation sets of chaotic models.

(L’exposé sera en français.)

Cet exposé porte sur les algorithmes stochastiques pour le traitement séquentiel des données. Après un rappel des techniques classiques d’approximation stochastique, je présenterai des contributions récentes concernant le développement et l’analyse d’algorithmes avancés tels que Full AdaGrad et les méthodes de Newton stochastiques. Les applications incluent la régression en ligne, l’estimation de la médiane géométrique et des cadres plus généraux. Nous discuterons des garanties théoriques, des propriétés de convergence et des expériences numériques.

Wei Lu est maître de conférences à la FST à Nancy dans notre équipe depuis le 1er septembre.

Les systèmes de particules sont des outils souvent utilisés pour modéliser des populations interagissant entre elles et/ou avec un environnement extérieur. Je présenterai un modèle appelé N-BMP (N-processus de Markov branchant) dans lequel les particules ont des trajectoires indépendantes sur la droite réelle, et se séparent en deux (on parle de branchement) à des instants aléatoires successifs indépendants et distribués selon une loi exponentielle. Pour garder une population de taille constante au cours du temps, la particule la plus basse est tuée à chaque instant de branchement. Je poserai la question de la limite hydrodynamique de ce processus, c’est-à-dire le comportement du processus obtenu quand le nombre N de particules tend vers l’infini. Le cas où les particules ont des trajectoires browniennes a notamment été étudié depuis 2017, et mis en relation avec un problème à frontière libre associé à l’équation de la chaleur. Je présenterai les résultats que nous avons obtenus, qui donnent un cadre plus général dans lequel le N-BMP a une limite hydrodynamique, en faisant intervenir une frontière analogue à celle qui apparaît dans le cas brownien. Travail en collaboration avec Jean Bérard.

Statistical methodology for spatial point patterns has traditionally focused on Euclidean data and planar surfaces. However, with recent advances in 3D biological imaging technologies targeting protein molecules on a cell’s plasma membrane, spatial point patterns are now being observed on complex shapes and manifolds whose geometry must be respected for principled inference. Consequently, there is now a demand for tools that can analyse these data for important scientific studies in cellular and micro-biology. Motivated by studying the spatial distribution of LPS proteins on the surface of E-Coli, we develop the fundamental functional summary statistics for the analysis of point patterns to general convex bounded shapes and demonstrate how they can be used to test for complete spatial randomness. We then develop their multi-type extensions, together with a test for independence of the component marginal processes. To support these methods, we introduce a plug-in estimator for the intensity of a spatial point process on a manifold. We conclude with a discussion on how these methods can readily be extended to a class of non-convex shapes. This talk will aim to provide an accessible overview of the references below.

References:

Ward, E.A.K. Cohen, N. M. Adams. Testing for complete spatial randomness on 3-dimensional bounded convex shapes. Spatial Statistics, Vol. 41, 2021.

Ward, H. S. Battey and E. A. K. Cohen. Nonparametric estimation of the intensity function of a spatial point process on a Riemannian manifold. Biometrika, Vol. 110, 2023.

Kumar, P. Inns, S. Ward, V. Lagage, J. Wang, R. Kaminska, S. Uphoff, E. A. K. Cohen, G. Mamou and C. Kleanthous. Immobile lipopolysaccharides and outer membrane proteins differentially segregate in growing Escherichia coli. Proceedings of the National Academy of Sciences, 122 (10), 2025

Ward, E. A. K. Cohen and N. M. Adams. Functional summary statistics and testing for independence in marked point patterns on the surface of three-dimensional convex shapes. Spatial Statistics, Vol. 67, 2025