Dans ce travail en commun avec Jean-Pierre Demailly, nous montrons que toute variété presque complexe compacte lisse peut être plongée dans une variété algébrique complexe, transversalement à  une distribution algébrique.

Dans cet exposé je m’intéresserai aux croissances et suites de degrés des automorphismes polynomiaux de $mathbb{C}^n$ et des transformations birationnelles de $mathbb{P}^n_{mathbb{C}}$.

En 1877 Schottky a construit des actions libres et propres du
groupe libre de rang $r$ sur un domaine de la sphère de Riemann qui ont pour quotient une surface de Riemann compacte de genre $r$.
En 1984 Nori a généralisé cette construction à  tout espace projectif complexe de dimension impaire dans le but d’obtenir des variétés complexes compactes dont le groupe fondamental est libre. Là¡russon ainsi que Seade et Verjovsky ont étudié des propriétés analytiques et géométriques de ces variétés quotients, comme leur dimensions algébrique
et de Kodaira, et leurs déformations. Je parlerai d’un travail récent avec Karl Oeljeklaus (Aix-Marseille Université) o๠nous avons considéré la question aux quelles variétés rationnelles homogènes on peut généraliser la construction de Nori. De plus, j’expliquerai les résultats que nous avons obtenus sur la géométrie des nouveaux exemples de variétés quotients.

Claire Voisin a récemment proposé une nouvelle approche pour l’étude du groupe de Chow des 0-cycles sur les variétés holomorphes symplectiques. Les objets clé dans cette approche sont les sous-variétés coisotropes de telles variétés. Dans l’exposé je présenterai des résultats portant sur l’existence et la théorie des déformations de sous-variétés coisotropes des variétés holomorphes symplectiques, obtenus dans une séries de travaux en collaboration avec F. Charles, Ch. Lehn et G. Mongardi.

La conjecture de la négativité bornée a été formulée par l’école italienne dès le début de la théorie des surfaces algébriques. Elle prévoit que pour une surface projective complexe lisse X, il existe une constante b telle que pour toute courbe C (réduite) sur X l’auto-intersection de C vérifie C^2 >b.
Même si on sait que cette conjecture est vérifiée par une surface donnée (par exemple le plan), on ne sait en général rien dire pour un éclatement (multiple) de cette surface. Les constantes de Harbourne ont été récemment introduites pour aborder cette question.
Dans cette exposé nous ferons le point sur les connaissances actuelles et présenterons nos résultats sur les surfaces abéliennes contenant des courbes elliptiques.

On considère le problème de décrire les pairs d’endomorphismes holomorphes permutables (c.a.d. qui commutent) de l’espace projective complexe. Le cas de dimension $1$ est classique et a été classifié par Fatou, Julia et Ritt sous la condition

$f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1.$ (1)

En dimension quelconque un théorème de Dinh et Sibony montre que, si $f$ et $g$ sont des endomorphismes permutables de $mathbb P^k$ et leurs degrés satisfont $d_f^n neq d_g^m$ pour tout $n,m geq 1$ alors $f$ et $g$ sont induits par des applications affines de $mathbb C^k$ après un quotient par un groupe discret de transformations affines. Leur conclusion n’est plus vraie si on remplace la condition sur les degrés par la condition plus faible $f^n neq g^m$ pour tout $n,m geq 1$. Un contre exemple existe en dimension $k geq 3$.

Le but de cet exposé est de présenter une description des endomorphismes permutables du plan projectif sous la condition plus faible (1), ce qui complète la classification en dimension 2.

La théorie de Hodge non-abélienne étudie la correspondance entre fibrés
plats et fibrés de Higgs sur une variété projective, correspondance
établie via la notion intermédiaire de fibré harmonique. On expliquera
comment la donnée d’un fibré harmonique est équivalente à  la donnée d’une
variation de structures de Hodge lacées, ces structure étant des analogues
en dimension infinie des structures de Hodge. Cette approche permet en
particulier d’associer une application des périodes à  tout fibré
harmonique, et ainsi d’imiter les techniques de théorie de Hodge
classique.

Démontrée par A. Parshin et S. Arakelov au début des années 1970,
la conjecture d’hyperbolicité de Shafarevich affirme qu’une famille de
courbes de genre g ≥ 2 paramétrée par une courbe non hyperbolique
(c’est-à -dire isomorphe à  $mathbb P^1$, $mathbb C$, $mathbb C^*$ ou une courbe elliptique)
est automatiquement isotriviale : les modules des fibres lisses sont
constants. En dimension supérieure, les travaux de E. Viehweg sur les
modules des variétés canoniquement polarisées l’ont amené à  formuler la
généralisation suivante : si une famille de variétés canoniquement
polarisées (paramétrée par une base quasi-projective) est de variation
maximale, alors la base est de log-type général. Il s’agit donc d’une
forme d’hyperbolicité algébrique attendue pour l’espace des modules. En
adaptant des résultats dus à  Y. Miyaoka sur la semi-positivité
générique du fibré cotangent au cadre logarithmique (et orbifolde), F.
Campana et M. Păun ont récemment obtenu une réponse positive à  la
conjecture de Viehweg. Cet exposé sera également l’occasion de
donner un aperçu de la classification des orbifoldes développée par
F. Campana. C’est d’ailleurs dans ce cadre que s’énonce la forme
optimale de la conjecture de Viehweg démontrée par B. Taji.

L’espace de Teichmà¼ller d’une variété $X$ réelle compacte orientée est classiquement défini comme le quotient de l’ensemble des opérateurs complexes sur $X$ par l’action du groupe des difféomorphismes isotopes à  l’identité. C’est naturellement une variété complexe lorsque $X$ est une surface. En dimension supérieure, malheureusement, ce n’est en général ni une variété ni un espace analytique, mais seulement un champ analytique. Le but de cet exposé est de décrire la structure locale de ce champ, en comparant l’espace de Teichmà¼ller au voisinage d’un point $J$ et l’espace de Kuranishi $K$ de $J$. Le point central est d’expliquer qu’il ne s’agit pas simplement du quotient de $K$ par l’action du groupe d’automorphismes de $J$, mais qu’il faut intégrer l’holonomie d’une structure multifeuilletée de l’espace des opérateurs complexes sur $X$.

Gieseker et Maruyama ont construit des espaces de modules de faisceaux semistables au dessus des variétés projectives polarisées de dimension supérieure a un. Le changement de la polarisation entraine en général une variation des espaces de modules correspondants, variation qui a été l’objet d’études approfondies en dimension deux. La poursuite de ces études en dimension supérieure s’est heurtée a l’apparition de façon essentielle des polarisations irrationnelles pour lesquelles même une construction des espaces de modules n’était pas disponible. Dans cet exposé nous présentons un travail en commun avec Daniel Greb et Julius Ross, dans lequel nous introduisons et étudions une nouvelle notion de stabilité qui nous permet de résoudre ces problèmes de construction et de variation au moins en dimension trois. Les nouveaux espaces de modules apparaissent comme des sous-schémas des espaces de modules de représentations de carquois.

L’existence de formes différentielles symétriques sur une variété projective a de nombreuses conséquences géométriques.
Dans cette exposé nous étudierons les formes différentielles symétriques sur les variétés intersections complètes dans l’espace projectif. Nous expliquerons comment dans certains cas il est possible de construire explicitement de tels objets et quelles conséquences on peut en tirer.

Codimension 1 (possibly singular) foliations on complex tori have been classified in
a work by Brunella, whereas Ghys studied codimension 1 smooth foliations on homogeneous
varieties, and managed to give a complete classification in the Kähler case. In a
joint work with Pereira we managed to find a generalization of Ghys’s results for smooth
foliations of arbitrary codimension on homogeneous compact Kähler manifolds.
The first result is a (rough) general classification theorem for such foliations; as an immediate
corollary, we prove that in the case of homogeneous compact rational Kähler manifolds
all smooth foliations are in fact locally trivial fibrations. By a more refined analysis of the
sheaves defining the foliation, we also prove that either there exists a non-trivial invariant
subvariety or the foliation is essentially given by a linear foliation on a torus.

le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe dans lui-même. Après avoir rappelé l’action du groupe de Cremona sur l’espace de Picard-Manin, j’utiliserai celle-ci pour décrire les sous-groupes résolubles du groupe de Cremona.

Organisé par Johannes Nagel (Dijon) et Damien Mégy (Nancy). Deux mini-cours de trois heures: « Introduction to Mixed Hodge Modules » par Claude Sabbah et Damien Mégy, et « The role of algebraic tori in the Baily-Borel compactifications: Hodge and group theoretic aspects », par Chris Peters.

Plus d’informations sur http://math.u-bourgogne.fr/IMB/dubouloz/PS-A-2015/

L’exposé portera sur les connexions logarithmiques sur la sphère de Riemann et leurs déformations isomonodromiques.
On introduira une notion d’algébrisabilté pour le germe de déformation isomonodromique universelle d’une telle connexion.
Le résultat principal est le suivant (avec quelques hypothèses) :
Pour un connexion logarithmique D sur un fibré vectoriel au dessus de CP1,
la déformation isomonodromique universelle de D est algébrisable
si et seulement si
la classe de conjugaison de sa monodromie a une orbite finie sous le Mapping Class Group de la sphère épointée.

Si le temps le permet on présentera un travail en cours (avec D. Moussard) déterminant les orbites finies qui apparaissent dans cet énoncé, pour les connexions de rang deux réductibles.

Dans cet exposé, nous étudierons les familles complètes de courbes lisses dans $mathbb P^3$, c’est-à -dire les sous-variétés propres du schéma de Hilbert des courbes lisses dans $mathbb P^3$. D’une part, nous construirons des exemples non triviaux de telles familles. D’autre part, nous obtiendrons des restrictions sur les familles complètes de courbes lisses polarisées pouvant en induire. Les deux résultats reposent sur l’étude de la forte semistabilité de certains fibrés vectoriels.

Coadjoint orbits of Lie groups are examples of symplectic manifolds endowed
with a Hamiltonian action. We will consider elliptic coadjoint orbits
of a real semi-simple Lie group $G$. If $G$ is a compact Lie group, then any
orbit $O$ is elliptic. In the general setup the orbit $O$ has a unique invariant
complex structure such that the Kirillov-Kostant-Souriau form is Kählerian.
It turns out that the convex hull $hat O$ of $O$ is closely related to the complex
geometry of $O$. More precisely, the faces of $hat O$ are given as convex hulls of
orbits of centralizer subgroups and there is a strong connection to compact
orbits of parabolic subgroups of the complexi ed group $G^{mathbb C}$.

Une structure réelle sur une variété projective complexe $X$ est une involution antiholomorphe sur cette variété. La donnée d’une telle structure équivaut à  la donnée d’une variété réelle $X_0$ dont la complexification est isomorphe à  $X$ (on dit alors que $X_0$ est une forme réelle de $X$).
Le but de cet exposé est de montrer comment l’étude des groupes d’automorphismes des éclatés du plan projectif complexe peut être utilisée en vue de donner des éléments de réponse à  la question de la finitude du nombre de classes d’équivalence de structures réelles sur ces éclatés, i.e. la finitude du nombre de leurs formes réelles à  isomorphisme près.

Dans un travail en commun avec J. Pereira, F. Loray et F. Touzet, nous nous intéressons aux feuilletages de codimension un (sur une variété kählérienne compacte ou même projective) ayant au moins une feuille compacte. Cette feuille est alors une hypersurface plongée dans la variété ambiante dont le fibré normal est topologiquement de torsion et une partie importante de l’information sur la structure transverse du feuilletage est contenue dans la représentation d’holonomie. Nous abordons en particulier les problèmes suivants : existence de feuilletages ayant pour feuille une hypersurface donnée, feuilletages ayant une holonomie abélienne et résultats de factorisation. La plupart des résultats que nous obtenons en réponse à  ces problèmes s’énoncent en termes de théorie d’Ueda et cet exposé sera également l’occasion d’un bref survol de cette dernière.