Le problème de Wentzel est un problème spectral avec les valeurs propres dans les conditions au bord. En effet, il s’agit en quelque sorte d’une perturbation du problème de Steklov, plus connu, dont le spectre correspond à celui de l’opérateur Dirichlet-to-Neumann et qui est un cas particulier correspondant à la valeur zéro du paramètre de perturbation dans le problème de Wentzel.

Bien que le problème de Wentzel partage certaines propriétés communes avec et le problème de Steklov et le problème fermé sur les hypersurfaces, ses valeurs propres et fonctions propres ont un certain nombre de caractéristiques géométriques distinctives dûes au paramètre de perturbation, rendant le sujet particulièrement attrayant.

Dans cette présentation, nous discuterons des avancées récentes sur l’estimation des valeurs propres par rapport aux invariants géométriques du domaine considéré, tels que la courbure, le rapport isopérimétrique ou encore la concentration volumique du bord. Nous donnerons des Bornes sup ́erieures uniformes explicites, obtenues grâce à des méthodes de décomposition métrique sur la variété Riemannienne ambiante. Ceci permet d’établir des estimations optimales selon la loi asymptotique de Weyl.

We show the following algebraicity result for a complex projective variety X with big representation of π1 into an almost simple algebraic group: There exists a proper subvariety Z ⊂ X such that for any algebraic curve C, any holomorphic map f : C → X with f(C) not contained in Z is induced from an algebraic morphism. As a corollary, we show that such varieties are pseudo-Brody hyperbolic.

Dans cet exposé, nous construirons un plongement f d'un disque fermé dans R^3 
dont la restriction à  l'intérieur du disque est un plongement C^1
isométrique du disque de Poincaré et qui est, sur le disque fermé,
beta-Hölder pour tout 0< beta <1. En particulier, ce plongement a une
courbe fermée plongée de dimension de Hausdorff 1 comme ensemble limite.

We study the T-equivariant cobordism rings for the action of a maximal torus T on smooth varieties over an algebraically closed field of characteristic zero. The rational T-equivariant cobordism rings of a wide range of examples were computed in recent years including the classes of toric varieties, flag varieties and symmetric varieties of minimal rank using mainly the technique of localisation at fixed points. We seek to extend the known results to any smooth projective (horo-)spherical variety with an action of a maximal torus T. Among others, we obtain explicit presentations for the rational equivariant cobordism rings of odd symplectic Grassmannians IG(k,2n+1). Furthermore, using the self-intersection formula, we are able to compute a wide range of classes in the rational T-equivariant cobordism ring.

It is well-known that the space of Riemannian metrics on a smooth manifold is path-connected. Indeed, the convex combination of Riemannian metrics produces a Riemannian metric. This is not true, for the space of Lorentzian metric and a natural question pop up: Are there some natural operations that can be used to produce Lorentzian metrics starting from Lorentzian metrics?

This talk aims to provide sufficient conditions for some kind of linear combination of Lorentzian metrics to be a Lorentzian metric. In particular, the notion of paracausal deformation of a Lorentzian metric will be introduced and discussed in detail. After few characterizations, I will discuss shortly the consequences in quantum field theory.

Exposé en visio-conférence, retransmis en direct en salle de conférence de l’IECL Nancy. Lien public

https://webvisio.univ-lorraine.fr/index.html?id=5147&secret=84a837ee-c66c-4d9b-bd75-6f0d540a8c34

Le cours aura lieu en salle 313.

Le cours aura lieu en salle 113.