Nancy-Metz number theory seminar - Institut Élie Cartan de Lorraine

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Les nombres surréels de John Horton Conway et l'univers de John Von Neumann

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 30 May 2024 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Wolfgang Bertram (IÉCL) Résumé :

Je proposerai une excursion aux “Fondements mathématiques” (dans le sens de l’intitulé d’une unité de notre L1 que j’étais amené à enseigner à Nancy pendant ces dernières années) : depuis le 19e siècle, la théorie des fondements des nombres et de l’analyse réels, et celle de la théorie des ensembles, se sont nourries mutuellement (Dedekind, Cantor,…). Au 20e siècle, cette interaction a pris un nouveau tournant : du coté théorie des ensembles, l’univers de von Neumann permet de sortir indemne de la “crise des fondements” ; du coté de la théorie des nombres, John Horton Conway proposa, dans son livre “On Numbers and Games” (connu sous le sigle ONAG ), une nouvelle approche qui permet de voir les nombres réels dans un cadre beaucoup plus vaste de “tous les nombres” (“All Numbers Great and Small”). Le terme “nombres surréels”, crée par Donald Knuth dans son livre Surreal numbers – how two ex-students turned on to pure mathematics and found total happiness (qui est paru même avant ONAG), est un peu malheureux car il suggère une analogie avec le courant d’art de même nom, ce qui est trompeur. Dans cet exposé, je tenterai de vous expliquer que ces nombres sont aussi réels que tout objet mathématique vivant dans l’univers mathématique, et pour lequel l’univers de von Neumann fournit un modèle. Il s’agit d’un travail en cours, loin d’être terminé.

The automorphism group of a field of generalised formal power series

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 30 May 2024 15:45-16:45 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Salma Kuhlmann (Universität Konstanz) Résumé :

(Joint Work with Michele Serra.)

In his paper ” Automorphisms of fields of formal power series” (Bull. Am. Math. Soc. 50, 1944) Otto Schilling described the automorphism group of k((t)), the field of Laurent series with coefficients in a ground field k and exponents in the group of integers. In our paper “The automorphism group of a valued field of generalised formal power series” (J. Algebra 605, 2022) we generalise his results to the case when the exponents lie in an arbitrary abelian group. In particular, our results apply to a variety of such fields, e.g. to the field of Puiseux series, of multivariate rational functions, of multivariate Laurent series, or to the field of surreal numbers.
The talk will be self contained talk and geared towards a general audience.

Titre à venir

Catégorie d'évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 13 June 2024 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Félix Baril Boudreau (Université du Luxembourg) Résumé :

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Théorèmes d'Erdös-Wintner effectifs

Sur la répartition jointe de la représentation d'Ostrowski dans les classes de résidus

Soutenance de thèse : Lois gaussiennes inverses généralisées, lois de Kummer et méthode de Stein

Automatic multiplicative sequences

Local-Global Principle for integers from thin subgroups of $SL_2(mathbb{Z}[i])$

On the classification of completely multiplicative automatic sequences

Irregularities of Dirichlet L-functions and a Chebyshev-type bias for zeros

Small discrepancy sequences over the function fields

University of New South Wales

The a-values of the Riemann zeta function near the critical line