In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à  supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l’application d’assemblage.

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à  supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l’application d’assemblage.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

En 1982, Baum et Connes ont conjecturé que l’application d’assemblage est un isomorphisme. Dans cet exposé, nous verrons comment construire cette application dans le cas d’un espace coarse. Plus précisément, on fixe un groupe discret G agissant proprement sur un espace coarse X et on définit une application de la K-homologie équivariante à  supports G-compacts de X vers la K-théorie de l’algèbre réduite de G. Nous définirons la notion d’espace coarse ainsi que les algèbres de Roe qui sont des C*-algèbres qui encodent la structure coarse. Nous rappellerons le théorème de Voiculescu et la dualité de Paschke qui sont deux notions indispensables dans la construction de l’application d’assemblage.

Nous rappellerons certains résultats classiques (Ricci, Calabi, Lawson) concernant l’existence et l’unicité d’immersions isométriques à  courbure moyenne constante d’une surface riemannienne dans une variété riemannienne de dimension 3 à  courbure moyenne constante. Nous nous intéresserons ensuite à  des extensions de ces résultats dans d’autres variétés riemanniennes homogènes de dimension 3.

Résumé

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Je présenterai un procédé général pour approcher un problème d’optimisation topologique de formes par un problème d’optimisation de densité. La construction repose sur l’utilisation d’un opérateur de régularisation (filtre) et d’un profil d’interpolation pour munir les régions de densité intermédiaire de propriétés spécifiques. Le résultat principal est que, sous certaines hypothèses et dans un certain sens, la dérivée de Fréchet du problème approché converge vers la dérivée de forme du problème initial sur la frontière du domaine et la dérivée topologique en dehors. Cela apporte un point de vue nouveau sur la construction de schémas d’interpolation consistants. Je présenterai différents algorithmes associés et les illustrerai par des exemples en optimisation de (micro)structures élastiques. J’aborderai également la prise en compte d’une pénalisation périmétrique afin de régulariser les domaines obtenus. Travail en collaboration avec C. Dapogny (LJK, Univ. Grenoble-Alpes) et A. Ferrer (CMAP, Ecole Polytechnique).

Dans cet exposé, nous présenterons les schémas de bi-projection récemment développés pour la discrétisation en temps des équations de Navier-Stokes incompressibles isothermes avec une rhéologie visco-plastique (Bingham, Drucker-Prager). La difficulté principale, tant du point de vue de l’analyse mathématique que de l’approximation numérique, est due à  la non-différentiabilité de la partie plastique du tenseur des contraintes dans les régions de l’espace o๠le tenseur des déformations est nul. Une formulation basée sur une réécriture de la définition de la partie plastique du tenseur en terme d’une projection est utilisée. Un nouveau schéma de semi-discrétisation en temps, basé sur un schéma de projection incrémental classique pour les équations de Navier-Stokes dans le cas des fluides newtoniens, est proposé. Le tenseur plastique est traité en implicite dans l’étape de prédiction du schéma de projection et un algorithme de point fixe est utilisé pour son évaluation. Un terme de pseudo-relaxation temporel est ajouté dans la projection de Bingham afin d’assurer une convergence rapide (géométrique) du point fixe. Des analyses de stabilité et d’erreurs du schéma numérique ont été obtenues dans un premier travail dans le cas d’écoulements homogènes puis étendues au cas d’écoulements à  densité, viscosité et seuil de plasticité variables. Des résultats numériques d’écoulements dans une cavité entraînée 2D ainsi que d’instabilités de Rayleigh-Taylor seront présentés afin de montrer l’efficacité de la méthode de bi-projection. Enfin, des applications à  des écoulements géophysiques seront discutées.

Dans cet exposé, je passerai en revue un certain nombre de résultats récents sur les équations de Hamilton-Jacobi diffusives, de la forme $u_t-Delta u=|nabla u|^p+h(x)$. Ce type d’équations, qui interviennent en théorie du contrôle stochastique, mais aussi dans certains modèles de croissance de surface, donnent lieu à  une variété de comportements intéressant. Nous nous intéresserons en particulier à  deux classes de phénomènes: – Explosion du gradient: localisation des singularités au bord, explosion en seul point, vitesses d’explosion, profils en espace, estimations de type Bernstein, théorèmes de type Liouville et applications; – Continuation au sens de viscosité après l’explosion du gradient: solutions avec ou sans perte de conditions au bord, récupération des conditions au bord, régularisation.

Dans cet exposé, nous allons rappeler deux ou trois définitions du Laplacien fractionnaire dans $R^N$ qui sont toutes équivalentes. Puis nous montrons que chacune des définitions donne un “Laplacien fractionnaire” dans le cas d’un domaine ouvert borné de $R^N$. Enfin, nous présentons des simulations numériques pour illustrer la différence entre les “Laplaciens fractionnaires” les plus étudiés dans la littérature.

Le résumé se trouve ici

Reaction-diffusion processes occur in many materials with microstructure such as biological cells, steel or concrete. The main difficulty in modelling and simulating accurately such processes is to account for the fine microstructure of the material. One method of upscaling multiscale problems, which has proven reliable for obtaining feasible macroscopic models rigorously, is the method of periodic homogenisation. The correct scaling of certain terms of the system with powers of the homogenisation parameter is an aspect particularly relevant in this context. The scaling arises from geometrical considerations or from the processes themselves. Depending on the particular choice of these scaling powers, different limit behaviours are obtained leading to different systems of equations in the homogenisation limit. This will first be discussed in the context of a reaction-diffusion system given in a two-component medium coupled by a Robin condition at the internal interface. The analogous vector-valued problem models two elastic materials coupled by a slip-displacement condition, which will be the focus of the second part of the talk.

On construit des solutions (approchées à  tout ordre) hautement oscillantes du problème des nappes de tourbillon-courant en magnétohydrodynamique incompressible. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Olivier Pierre.

Résumé

L’objectif de cet exposé est de présenter des questions ouvertes en théorie du contrôle, et plus spécifiquement des questions de contrôlabilité en temps arbitrairement petit d’équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous ferons un survol des récents résultats obtenus avec la méthode du retour pour l’équation de Navier-Stokes et expliquerons les difficultés liées à  l’application de cette méthode à  d’autres EDP non linéaires. Nous introduirons ensuite le concept d’intégrabilité de systèmes dynamiques (EDO ou EDP) et nous présenterons une application à  la contrôlabilité

Dans cet exposé je reviendrai sur des travaux récents en optimisation pour l’équation de Fisher-KPP. Cette équation est fréquemment utilisée en écologie afin de modéliser l’évolution d’une population dans un environnement hétérogène. Plusieurs travaux ont ces dernières années étudié comment optimiser une valeur propre dont le signe caractérise la survie ou l’extinction de cette population, en fonction du taux de croissance. Dans un travail commun avec Idriss Mazari et Yannick Privat, nous avons optimisé une autre quantité : la population totale à  l’équilibre. Les résultats sont plus contrastés pour cette quantité et dépendent du taux de diffusion de la population.