In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

La première partie de l’exposé consiste à  rappeler le Théorème de Mà¼ntz-Szà¡sz sur la droite réelle, lié à  l’approximation des fonctions continues sur un intervalle par des fonctions polynomiales. Ensuite je vais définir un analogue à  ce théorème dans le cadre de certaines extensions compactes de groupes de Lie nilpotents.

Je commencerai par quelques mots sur l’espace des idéaux primitifs d’une C*-algèbre. Puis, j’introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d’une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu’on veut montrer qu’une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l’espace des idéaux primitifs. En m’appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l’espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d’un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à  cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

In this talk, I first review the method of layer potentials, with the emphasis on the double layer potential operator (also called Neumann-Poincar ́e operator) associated to the Laplace operator and a domain. Then I show that layer potential groupoids for conical domains constructed in an earlier paper (Carvalho-Qiao, Central European J. Math., 2013) are Fredholm groupoids, which enables us to deal with many analysis problems on singular spaces in a unified treatment. As an application, we obtain Fredholm criteria for operators on layer potential groupoids. This is joint with Catarina Carvalho.

In this talk I will present some recent results for the resolvent norm of linear operators and their implication for the pseudospectrum of matrices. In the presentation I restrict myself to matrices, even though most statements also hold, at least locally, for a certain class of closed linear operators on a separable Hilbert space. As the main theorem we have that for any point in the resolvent set there are directions in which the norm grows at least quadratically in the distance from this point. Besides others this directly implies the well-known fact that level sets of the resolvent norm cannot have interior points. Moreover, I will show how the main theorem can be used to construct a finite polygonal contour inside the pseudospectrum linking a given arbitrary point in the pseudospectrum to an eigenvalue of the matrix. This talk is based on joint work with H. Cornean, H. Garde and A. Jensen.

La première partie de cet exposé constituera une introduction aux groupoïdes, en particulier ceux possédant une structure lisse : les groupoïdes de Lie. Nous verrons comment ceux-ci apparaissent naturellement dans l’étude des équations différentielles sur des variétés “singulières”. Je présenterai notamment l’exemple d’une variété possédant une singularité conique isolée, ainsi que le groupoïde qui lui est associé.

La première partie de cet exposé constituera une introduction aux groupoïdes, en particulier ceux possédant une structure lisse : les groupoïdes de Lie. Nous verrons comment ceux-ci apparaissent naturellement dans l’étude des équations différentielles sur des variétés “singulières”. Je présenterai notamment l’exemple d’une variété possédant une singularité conique isolée, ainsi que le groupoïde qui lui est associé.

Clifford qaudratic forms (abbreviated by CQF) were introduced in [T. Kogiso and F. Sato, J. Math. Sci. , Univ. Tokyo, 23 (2016), 791–866] as examples of non-prehomogeous type plynomials which satisfy local functional equations. In this talk, I introduce the following applications and properties of CQFs. CQFs are counter examples of Etingof , Kahzdan and Polishachuk’s problem (2002) of homaloidal polynomials. LFE of polarization of CQF keeps non-prehomogeneity. Certain phenomena suggesting the relationship between CQF and some class of Clifford Klein forms introduced by Kobayashi and Yoshino.

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Je vais commencer par présenter la modélisation des avalanches denses (modèle mécanique et géométrique, les hypothèses de l’écoulement de faible épaisseur, le modèle asymptotique, etc). Puis je vais lier l’analyse (statique) du déclenchement d’une avalanche avec les problèmes d’analyse limite et du spectre du 1-Laplacien (problème de Cheeger). Une deuxième partie sera consacrée à  la modélisation numérique de l’évolution dynamique d’une avalanche. Je vais terminer avec une comparaison entre le modèle et les expériences de laboratoire et quelques simulations sur des topographies réelles.

La classe des ensembles prox-réguliers (introduite en dimension finie sous le nom « positivement atteints » par Federer en 1959 et également connue sous les noms : « O(2)-convexe », « faiblement convexe », « Phi-convexe », « lisse au sens proximal ») constitue une extension remarquable et naturelle de la convexité. Nous débuterons cet exposé par une présentation générale de la théorie de la prox-régularité dans un cadre hilbertien. Nous verrons que (contrairement à  la convexité) cette notion peine à  bénéficier de propriétés de stabilité/préservation sous diverses opérations ensemblistes. A ce sujet, nous développerons quelques conditions suffisantes (dites « d’ouverture ») assurant la prox-régularité d’ensembles de contraintes et plus généralement d’ensembles de solutions d’équations généralisées. Nous nous attacherons enfin à  réaliser un tour d’horizon de la vaste gamme de problèmes mathématiques dans lesquels la prox-régularité intervient : analyse multivoque, théorie du contrôle, équations aux dérivées partielles, théorie spectrale, algorithmes de projections… Les problèmes d’évolution de Moreau (qui sont un exemple d’inclusions différentielles avec contraintes) bénéficieront d’une attention toute particulière.

Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats pour la mise en évidence numérique du phénomène de superradiance, permettant l’extraction de l’énergie d’un trou noir sphérique de Reissner-Nordstrom à  partir d’une configuration dans laquelle l’énergie totale conservée n’est pas une quantité définie positive. Ceci autorise alors la possibilité d’obtenir loin du trou noir une énergie plus grande que ce qu’elle était à  l’instant initial. Nous présenterons le modèle sous-jacent, avec une attention particulière sur les méthodes numériques pour la simulation de celui-ci.

In this talk, we consider the global existence and large time behavior of solutions for reaction diffusion systems coming from reversible chemistry. First, we introduce the fundamental structures these systems hold, namely nonnegativity of solutions and total mass control. It is well known that, under homogeneous boundary conditions and with linear diffusions, these structures assure global existence of weak solutions if the nonlinearities are a priori bounded in $L^1$. Recently, this result was extended up to the case where diffusion operators are nonlinear (2017, Laamri-Pierre). We will recall these results and describe a slight improvement. It is mainly derived from the entropy structure. Next, we consider the large time behavior for these systems.

Résumé

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Exposé donné dans le cadre des Journées Analyse et Physique mathématique
The anisotropic Calderon problem is the inverse problem consisting in determining a metric on a compact Riemannian manifold with boundary from the Dirichlet-to-Neuman map. The resolution of the problem in a conformal class follows from a similar inverse problem on the Schrödinger equation and remains an open question in dimensions higher than 3. In previous works, we could solve this inverse problem under structural assumptions on the known metric (namely that it is conformal to a warped product with an Euclidean factor) and additional geometric assumptions on the transversal manifold. The proof of uniqueness relies on the high frequency limit in a Green identity involving pairs of complex geometrical optics solutions to the Schrödinger equation. This talk will be concerned with a description of the resolution of this nonlinear inverse problem under strong assumptions on the metric and our attempts to remove the additional transversal assumptions on the geometry by refraining from passing to the limit in the linearised problem. Unfortunately, this path only leads to partial results on the linearised problem for the time being, that is recovery of singularities of the potential in the transversal variables. This a joint work with Yaroslav Kurylev, Matti Lassas, Tony Liimatainen and Mikko Salo.

Le but de l’exposé est de présenter les grandes lignes de la méthode des éléments finis inversés. Cette méthode, introduite par l’orateur il y a quelques années, vise à  résoudre des EDP en domaines non bornés sans aucune troncature. Après une analyse de la convergence, on présente quelques résultats numériques obtenus en résolvant plusieurs problèmes issus de la physique. Ces résultats confirment l’efficacité de la méthode et son adaptativité dans de nombreuses situations.

Le spectre de Steklov d’un espace compact est constitué des valeurs propres de l’opérateur de Dirichlet-Neumann sur son bord. Il est lié à  la géométrie de cet espace. Dans cet exposé, je vous présenterai quelques résultats de type isopérimétrique dans le contexte d’hypersurfaces dont le bord dans l’espace euclidien est prescrit. Des bornes supérieures très générales seront présentées, ainsi que des bornes inférieures pour les hypersurfaces de révolutions. Il sera aussi question d’isospectralité en dimension 2. Ce travail est conjoint avec Bruno Colbois et Katie Gittins de l’Université de Neuchâtel, ainsi qu’avec Antoine Métras qui est doctorant à  l’Université de Montréal.

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