In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Je commencerai par rappeller la définition des groupoïdes de Fredholm (une classe de groupoïdes pour lesquels on a une bonne caractérisation des opérateurs de Fredholm dans le calcul pseudodifférentiel qu’il engendre). Le but de l’exposé est de montrer qu’un tel groupoïde peut être caractérisé par ses réductions: plus précisément, un groupoïde $G$ est Fredholm si, et seulement si, toutes ses réductions $G_U^U$ sur des ouverts $U$ sont des groupoïdes de Fredholm. Comme résultat intermédiaire intéressant, on verra qu’on peut écrire le spectre primitif d’un groupoïde comme l’union des spectres de ses réductions sur des ouverts.

Résumé

Dans ce travail en collaboration avec Guoliang Yu, nous définissons pour une famille d’espaces métriques finies des estimations quantitatives pour les applications d’assemblages. Nous relions ces estimations à  la conjecture de Novikov. En application, nous donnons une preuve de la conjecture de Novikov pour les groupes à  complexité de décomposition finie.

Je commencerai par quelques mots sur l’espace des idéaux primitifs d’une C*-algèbre. Puis, j’introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d’une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu’on veut montrer qu’une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l’espace des idéaux primitifs. En m’appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l’espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d’un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à  cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

Résumé

Le besoin croissant de composants électroniques plus petits a récemment suscité l’intérêt pour l’étude de la théorie de la conductivité classique à  l’échelle atomique o๠les effets quantiques devraient dominer. En 2012, les mesures expérimentales de la résistance électrique de fils en Silicium (Si) dopés aux atomes de phosphore ont démontré que les effets quantiques sur le transport de charge disparaissent presque pour des fils de longueur supérieure à  quelques nanomètres. Et ceci même à  très basse température (4,2 K). Nous démontrons mathématiquement que, dans le cas de fermions non soumis à  une interaction (free-fermions) évoluant sur un réseau cristallin (avec désordre), l’incertitude quantique de la densité de courant électrique microscopique autour de leurs valeurs macroscopiques (classiques) décroit de manière exponentiellement par rapport au volume de la région du réseau o๠le champ électrique est appliqué. Ceci est en accord avec l’observation expérimentale ci-dessus. Le désordre au sein du réseau est modélisé par un potentiel externe aléatoire avec des amplitudes aléatoires et à  valeurs complexes. Le célèbre “Anderson tight-binding model” est un exemple particulier du cas considéré ici. Notre analyse mathématique est basée sur les estimations de Combes-Thomas (1973), le théorème ergodique d’Akcoglu-Krengel et le formalisme des grandes déviations, en particulier le théorème de Gärtner-Ellis.

The category of weakly complete vector spaces is dual to the category of abstract vector spaces. This fact which is itself easy to verify allows to transfer problems from topological algebra to abstract algebra and vice versa. In this talk, I will explain how to use this duality to analyze unit groups of weakly complete algebras and how to construct the coresponding left adjoint functor, which assigns to each topological group in a natural way a weakly complete algebra, generalizing the group algebra for finite groups. This project is joint work with K. H. Hofmann and S. Morris.

Je commencerai par un survol de la théorie de la fonction zêta de Riemann et de son importance en théorie des nombres. Je présenterai ensuite une sélection des avancées majeures concernant les zéros et l’ordre de grandeur de la fonction zêta. Je terminerai par des résultats récents concernant la répartition de ses valeurs dans la bande critique, obtenus en partie en collaboration avec Steve Lester et Maksym Radziwill.

Je commencerai par quelques mots sur l’espace des idéaux primitifs d’une C*-algèbre. Puis, j’introduirai différentes familles de morphismes utiles pour caractériser le spectre des éléments d’une C*-algèbre, en particulier les familles exhaustives. Lorsqu’on veut montrer qu’une famille de morphismes est exhaustive, il est nécessaire de bien connaitre l’espace des idéaux primitifs. En m’appuyant sur les résultats de Williams, je donnerai une description de l’espace des idéaux primitifs lorsque la C*-algèbre est issue d’un produit croisé pour lequel le C* système dynamique associé a de bonnes propriétés topologiques. Grâce à  cette description, on peut construire facilement une famille exhaustive.

A Lie algebra with a non-degenerate invariant symmetric bilinear form will be called a nis-Lie algebra. The double extension of a Lie (super)algebra with a homogenous non-degenerate symmetric invariant bilinear form is the result of simultaneously adding to it a central element and an outer derivation so that the larger algebra is also nis. We consider double extensions of Lie superalgebras in characteristic 2, and concentrate on peculiarities of these notions related with the possibility for the bilinear form and the derivation to be odd. Two Lie superalgebras have been discovered by this method indigenous to the characteristic 2 case.

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Nous considérons le problème inverse consistant à  déterminer de façon unique un terme apparaissant dans une équation de diffusion, linéaire ou non-linéaire, à  partir de mesures des solutions sur le bord du domaine. Dans le cas linéaire, notre équation est une équation de convection-diffusion décrivant le transfert de particules, d’énergie ainsi que d’autres quantités physiques. Notre problème inverse consiste à  déterminer le champs de vitesse, avec lequel la quantité décrite se déplace, ainsi que des informations à  propos de la densité du milieu. Nous nous plaçons dans un cadre général o๠les quantités que nous cherchons à  déterminer sont associées à  des coefficients dépendant des variables spatiales et temporelles avec des conditions de régularité affaiblies. Dans le cas non-linéaire, nous traiterons le problème consistant à  déterminer un terme quasi-linéaire apparaissant dans l’équation. Ce travail est issu d’une collaboration avec Pedro Caro.

Résumé

On s’intéresse au problème de sédimentation de N particules dans un fluide visqueux. On suppose que les particules sont sphériques avec un rayon proportionnel à  1/N. On néglige l’inertie et on prend en compte la vitesse angulaire des particules. Un premier résultat dà» à  P.E. Jabin et F. Otto montre qu’il n y a pas d’interaction entre les particules si elles sont “assez diluées”. i.e la distance minimale entre les particules est très grande devant 1/N^{1/3}. Un deuxième résultat dà» à  R.M Höfer montre que, dans le cas o๠la distance minimale entre les particules est de l’ordre de 1/N^{1/3}, il y a interaction entre les particules et le modèle converge lorsque N tend vers l’infini vers l’équation de Vlasov-Stokes. Dans cet exposé, on s’intéresse à  l’extension de ces résultats pour des configurations de particules ayant une distance minimale inférieure au seuil critique 1/N^{1/3}. En utilisant la méthode de reflections, on calcule explicitement la vitesse de chute de chaque particule. Ce qui nous permet, dans un premier temps, d’assurer la propagation en temps fini de la distance minimale. Dans un second temps, on montre que la densité converge au sens de la distance de Wasserstein vers la solution de l’équation de Vlasov-Stokes. L’étude de convergence découle de la théorie de champs moyens développée par M. hauray et P.E Jabin dans leurs papiers.

I will talk about the spectrum of double layer potential operators for 3D surfaces with rough features. The existence of spectrum reflects the fact that transmission problems across the surface may be ill-posed for (complex) sign-changing coefficients. The spectrum is very sensitive to the regularity sought of solutions. For $L^2$ boundary data, for domains with corners and edges, the spectrum is complex and carries an associated index theory. Through an operator-theoretic symmetrisation framework, it is also possible to recover the initial self-adjoint features of the transmission problem – corresponding to $H^{1/2}$ boundary data – in which case the spectral picture is more familiar.

Dans cet exposé, on s’intéresse à  la minimisation du temps de crise, fonctionnelle discontinue en horizon infini. Cette fonctionnelle mesure le temps passé par une solution d’un système contrôlé à  l’extérieur d’un ensemble K qui représente typiquement des contraintes d’état. Lorsque la condition initiale n’est pas dans le noyau de viabilité de K, ou que ce noyau est vide, la minimisation de cette fonctionnelle prend tout son sens. A travers cet exposé, on verra comment donner les conditions nécessaires d’optimalité permettant de calculer une trajectoire optimale, et on étudiera une régularisation du temps de crise. On examinera la convergence des extrémales du problème régularisé vers une extrémale du problème original (par Gamma-convergence). Enfin, grâce une reformulation du temps de crise, nous développerons quelques exemples pour comparer celui-ci avec la stratégie “temps minimal” pour rejoindre le noyau de viabilité.

Résumé à  préciser

Je présenterai quelques résultats concernant la modélisation du développement des plantes dans leur environnement. En partant d’un nouveau modèle de distribution de sucrose dans les arbres, j’arriverai à  la propagation de ravageurs (végétales puis animales) dans des paysages agricoles. Mon propos sera centré sur des systèmes continus de type advection-réaction-diffusion.

On étudie le problème de rigidité qui consiste à  savoir si le spectre marqué des longueurs de géodésiques fermées determine la métrique Riemannienne sous-jacente. Travail avec Thibault Lefeuvre.

La conjecture de résolution en solitons affirme que toute solution globale des équations de Schrödinger nonlinéaires se décompose en temps grand en une somme de solitons et un reste dispersif. Après avoir illustré cette conjecture sur un modèle jouet, nous présenterons différents résultats qui sont autant de jalons vers une preuve de cette conjecture : stabilité des solitons, existence et stabilité de multi-solitons.

Résumé