In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Les groupoïdes de Lie sont des objets qui font le lien entre les variétés différentiables et les groupes de Lie, qui en sont des cas particuliers. Nous allons décrire la structure de Poisson sur le dual de l’algébroïde de Lie d’un groupoïde de Lie G, et formuler une conjecture de type Kirillov reliant l’espace des feuilles symplectiques de cette variété de Poisson avec les représentations unitaires de la C^*-algèbre de G. Nous illustrerons ce principe à  l’aide de quelques exemples.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

L’étude des feuilletages singuliers subit un regain d’intérêt ces dernières années. Cela est en partie dà» aux résultats récents de Lavau/Laurent-Gengoux/Strobl (L-L-G-S) qui ont permis d’utiliser les algébroïdes de Lie à  homotopie près pour étudier de tels feuilletages. Le but de cet exposé est de présenter un travail en commun avec Rigel Juarez qui permet de retrouver des résultats du type de ceux de L-L-G-S comme un corollaire à  l’existence d’une structure de catégorie de semi-modèles sur la catégorie des algèbres de Lie-Rinehart à  homotopie près.

Depuis 1980, il est un problème ouvert de donner des formules cohomologiques pour l’indice basique d’un opérateur différentiel basique transversalement elliptique sur un fibré vectoriel au dessus d’une variété feuilletée. Dans les années 1990, El Kacimi-Alaoui a proprosé d’utiliser la théorie de Molino pour étudier cette indice. Molino a montré qu’à  tout feuilletage Riemannien transversalement orienté, nous pouvons associer une variété, appelée variété basique, qui est munie d’une action du groupe orthogonal, El Kacimi-Alaoui a montré comment associer à  l’opérateur basique transversalement elliptique un opérateur sur un fibré vectoriel, appelé fibré utile, au dessus de la variété basique. L’idée est d’obtenir la formule cohomologique espérée à  partir des résultats sur l’opérateur sur le fibré utile. Ma thèse est une première étape dans cette direction. Avant tout, il nous faut trouver une hypothèse pour l’existence d’une connexion basique telle que le caractère de Chern basique est bien défini dans le cadre feuilleté. (Dit simplement, ‘‘basique” veut dire : respecter le feuilletage). C’est la première partie de ma thèse. Je vais l’expliquer en détail.

Je vais présenter une méthode qui réduit la détermination du spectre essentiel d’un opérateur engendré par une certaine algèbre de Lie de champs de vecteurs au calcul des spectres de certains opérateurs plus simples. Ce résultat généralise des résultats comme le théorème HVZ sur le spectre essentiel des opérateurs Hamiltoniens en mécanique quantique et des résultats de Melrose-Mendoza. Les opérateurs “plus simples” sont invariants par rapport à  certains groupes de Lie, donc leur étude se fait en utilisant des outils de l’analyse harmonique sur les groupes de Lie. Des résultats liés ont été obtenus par Debord, Côme, Lescure, Monthubert, Mougel, Prudhon, Skandalis et d’autres chercheurs.

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Cet exposé est la suite de celui du 17/01 sur le dernier article de Kasparov, “Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpoint of KK-theory”.

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In the study of the Riemann zeta function, a functional equation plays a fundamental role, and it has been confirmed in many mathematical areas that several kinds of zeta functions satisfy functional equations. In 1961, M. Sato found out that there are big group actions behind such functional equations, and then he reached the notion of prehomogeneous vector spaces. In this talk, I focus on solvable prehomogeneous vector spaces associated with homogeneous cones and consider the associated zeta functions in several variables. In particular, an explicit formula of functional equations of these zeta functions is given.

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Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

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Dans cet exposé, je présenterai le lien entre l’existence d’une inégalité de type Lebeau-Robbiano pour un opérateur autoadjoint à  résolvante compacte, et le contrôle impulsionnel de l’équation parabolique associée. Je présenterai ensuite une construction d’une loi de feedback donnant un résultat de stabilisation en temps fini. C’est un travail en collaboration avec Kim Dang Phung.

La modélisation du piégeage capillaire (un fluide reste confiné dans une région du sous-sol) conduit à  une équation de diffusion non-linéaire dégénérée dans laquelle le coefficient de diffusion est discontinu à  travers une interface. Le problème peut-être résolu par une méthode de décomposition de domaines globale en temps, basée sur l’algorithme de relaxation d’onde de Schwarz, avec des conditions de transmission non-linéaires de type Robin à  travers l’interface. Dans chaque sous-domaine, un problème en est résolu sur tout l’intervalle de temps à  chaque itération, avant l’utilisation des conditions de transmission. L’arrêt des itérations utilise un critère construit à  partir d’estimateurs d’erreurs a posteriori, distinguant les erreurs de discrétisation en espace, en temps et l’erreur due à  la décomposition de domaines. Ces estimateurs reposent sur la reconstruction de champs de pression et de flux conformes. Les itérations de décomposition de domaines peuvent ainsi être arrêtées dès que l’erreur de DD est inférieure aux erreurs de discrétisation.

Résumé

Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de stabilisation par retour de sortie dynamique (et lisse) pour des systèmes de contrôle non uniformément observables. Dans un premier temps, nous analysons ce problème à  travers un exemple académique pour lequel le point d’équilibre auquel nous voulons stabiliser le système correspond à  une valeur de contrôle rendant le système inobservable. Dans un deuxième temps nous mettrons en évidence certaines difficultés liées au problème de l’observation des systèmes non uniformément observables.

Le résumé se trouve ici

La résistance aux traitements est une raison majeure d’échec des chimiothérapies contre le cancer. Afin d’étudier les effets de différents protocoles de traitement, l’équipe de M.Carré [Centre de Recherche en Oncologie et Oncopharmacologie, Aix-Marseille Université] a réalisé des séries d’expériences in vitro sur des cultures de cellules cancéreuses sensibles ou résistantes à  un certain médicament. Ces expériences ont mis en lumière l’intérêt des protocoles métronomiques, c’est à  dire de plus faibles doses de médicament données plus fréquemment, par rapport aux protocoles MTD (maximal tolerated dose) classiques. Pour comprendre et améliorer ces résultats, nous proposons avec G.Chapuisat [Institut de Mathématiques de Marseille, Aix-Marseille Université] une modélisation de ces expériences, et l’optimisation du traitement par différents outils mathématiques. Tout d’abord, une stratégie adaptative reposant sur l’analyse du modèle est définie. Ensuite, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour proposer un nouveau protocole de traitement, qui a été testé sur les cultures de cellules. Enfin, avec H.Zidani, l’approche de la programmation dynamique est présentée pour répondre de manière plus pragmatique aux attentes médicales.

Résumé

We present some extensions of Talenti’s comparison theorem for solutions of Poisson’s equation on domains in Euclidean space under Dirichlet boundary conditions. We show how these results can be particularly useful in proving isoperimetric inequalities for eigenvalues.

We derive a one-dimensional cable model for the electrical potential propagation along an axon. Since the typical thickness of an axon is much smaller than its length, and the myelin sheath is distributed periodically along the neuron, we simplify the problem geometry to a thin cylinder with alternating myelinated and unmyelinated parts. Both the microstructure period and the cylinder thickness are assumed to be of order h, a small positive parameter. Assuming a nonzero conductivity of the myelin sheath, we find a critical scaling with respect to h which leads to the appearance of an additional potential in the homogenized nonlinear cable equation. This potential contains information about the geometry of the myelin sheath in the original three-dimensional model.

A certaines équations de Schrödinger non-linéaires (NLS), on peut associer une mesure de Gibbs invariante basée sur l’énergie correspondante. C’est l’ingrédient de base de l’approche euclidienne en théorie constructive des champs quantiques, ainsi que l’asymptote naturelle pour l’équation de la chaleur non-linéaire stochastique. Nous discuterons d’une certaine limite de champ moyen connectant ces mesures et les états d’équilibre du modèle quantique à  N corps sous-jacent. Plus spécifiquement, nous traiterons du cas le plus simple o๠une renormalisation est nécessaire pour la définition de la mesure de Gibbs: deux dimensions d’espace et interactions régulières. travail commun avec Mathieu Lewin (Paris-Dauphine) et Phan Thà nh Nam (LMU, Munich)