Séminaire de Géométrie complexe

The Shafarevich conjecture predicts the holomorphic convexity of complex projective varieties. It results in the existence of the Shafarevich morphism. In the last three decades, this conjecture has been extensively studied when considering cases where fundamental groups are subgroups of complex general linear groups. In this talk I will discuss some recent work on the construction of Shafarevich morphism for any linear representation $\rho:\pi_1(X)\to GL_N(K)$ where $X$ is any complex quasi-projective variety and $K$ is any field of positive characteristic. I will also explain the proof of the generalized Green-Griffiths-Lang conjecture for $X$ when $\rho$ is a big representation. This talk is based on a joint work with Yamanoi.

Géométries de Hilbert et Funk, les mondes engloutis des convexes

Le model de Klein ou projectif de la géométrie hyperbolique se définit à l’aide de la convexité de la boule euclidienne et le birapport. Hilbert fera remarquer à Klein que sa construction permet de définir de nouvelles géométries à l’intérieur de n’importe quel convexe.
Elle est fortement lié à une autre géométrie de nature affine, dite de Funk. Je me propose de vous faire une introduction à ces géométries et vous mener jusqu’à quelques résultats récents obtenus avec Faifman et Walsh qui relient la croissance volumique de ces géométries aux conjectures de Mahler et Kalaï.

titre: geometrisation de la representation de Weil.

resumé: On va presenter la geometrisation de la representation de Weil
du groupe metaplectique sur un corps fini. Si le temps le permet, on
discutera aussi le cas de la representation de Weil du groupe
metaplectique sur un corps local non-archimédien et les applications
pour le programme de Langlands geometrique.

Dans cet exposé on s’intéressera aux surfaces de demi-translation et plus particulièrement aux surfaces à petits carreaux de demi-translation. Après avoir rappelé quelques résultats sur la répartition de ces surfaces dans les espaces de modules de surfaces plates, j’exposerai des résultats récents et des conjectures sur la géométrie et la combinatoire de ces surfaces en grand genre.

Dans le cas générique (strates principales des espaces de modules), ces résultats sont dus à un travail en collaboration avec V. Delecroix, P.Zograf and A. Zorich, et s’interprètent également en terme de mutlicourbes fermées sur les surfaces. J’expliquerai également ce que l’on sait faire dans le cas des strates impaires et les conjectures correspondantes (travail en commun avec E. Duryev et I. Yakovlev).