Séminaire Probabilités et Statistique

Dans ce séminaire, je m’intéresse au problème de l’identification d’une utilité dynamique consistante, qui, par définition, coïncide avec la fonction valeur d’un problème d’optimisation de portefeuille. Je montre que cette utilité est nécessairement solution d’une équation aux dérivées partielles stochastique (EDPS) forward, de second ordre et non linéaire.

J’établis ensuite une caractérisation explicite de cette solution en la représentant comme la composition de deux flots stochastiques bien choisis, ce qui permet d’en obtenir une résolution théorique.

À partir de cette représentation, je propose une approche numérique nouvelle pour approximer la solution. Cela conduit naturellement à l’étude d’un problème plus général : la composition de schémas d’Euler. Dans ce cadre, nous établissons un résultat général de convergence pour de telles compositions, applicable en particulier à l’EDPS considérée. Cette approche permet ainsi de construire des méthodes numériques simples et efficaces, fondées sur la composition de schémas associés à deux équations différentielles stochastiques appropriées.

Enfin, je présenterai quelques applications de cette approche, illustrant son intérêt au-delà du cadre initial, en particulier dans le domaine d’apprentissage des préférences.

L’estimation spectrale consiste en l’estimation des valeurs propres ou vecteurs propres de matrices bruitées. Dans cet exposé, nous verrons comment la notion d’indépendance libre, un concept issu de la théorie des opérateurs, permet de construire des estimateurs spectraux pertinents et d’en étudier la précision dans un régime non-asymptotique. Si le temps le permet, je présenterai des résultats relativement récents de Au, Dahlqvist, Gabriel et Male qui permettent une application de ce principe dans le cas de l’estimation de grands graphes bruités.

Cet exposé s’appuie partiellement sur un travail en collaboration avec Octavio Arizmendi et Carlos Vargas Obieta.

Dans la première partie, nous parlerons d’une nouvelle caractérisation des lois de Kummer par une propriété d’indépendance et du lien de cette caractérisation avec le fait que les lois de Kummer sont les seules mesures invariantes d’un modèle discret introduit en 2020 par Croydon et Sasada. Nous évoquerons aussi les connexions, observées par Sasada et Uozumi en 2022, entre de telles propriétés d’indépendance et les transformations de Yang-Baxter.

Travail en collaboration avec Jacek Wesolowski  (Warsaw University of Technology), paru dans Bernoulli en 2025.

La deuxième partie sera consacrée à une classe de copules appelée « copules de Lancaster ». Ce sont les copules associées à des couples de variables aléatoires réelles dont la loi a une densité admettant un développement en série impliquant les polynômes orthogonaux relativement aux lois marginales. Des simulations montrent que dans certains cas, les tout premiers termes de la série suffisent pour obtenir une bonne approximation de la copule. Cette partie de l’exposé est basée sur un travail commun avec Denys Pommeret (Aix-Marseille Université) et Yves Ngounou Bakam (De Vinci Research Center, Paris).

I will present a construction of the Euclidean sine–Gordon quantum field theory using probabilistic methods. The approach formulates the model through a stochastic control problem and a weak forward–backward stochastic differential equation (FBSDE). The starting point is a detailed study of the perturbation theory associated with the sine–Gordon potential across the full subcritical regime.  For a portion of the subcritical regime extending above 6π, the construction can be made rigorous beyond perturbation theory using a stochastic control problem. I will explain the different regimes of the model and why we currently cannot construct the model in the full subcritical regime.

Modern statistical learning problems often involve heterogeneous, high-dimensional, or distributed data, raising two complementary challenges: controlling model complexity in high dimensions, and enabling frugal inference under distributional constraints, while preserving both structure and statistical consistency.

In this talk, I present contributions centered on mixture-of-experts (MoE) models, a flexible latent variable framework with well-established approximation capabilities and learning guarantees for conditional densities.

I first consider MoE models with high-dimensional predictors, including functional data such as curves and time series, and their training via Lasso-type regularization in unsupervised settings, enabling sparse and interpretable representations together with non-asymptotic model selection guarantees.

I then address learning from data distributed across multiple sites due to storage, computational, or governance constraints, and present a frugal aggregation strategy for MoE models based on optimal transport, which constructs a reduced global estimator from locally trained models in a single communication round while preserving both model structure and statistical consistency, making it particularly well suited to large-scale settings where communication is a major bottleneck.

Together, these contributions position MoE as a unified framework for principled, interpretable, and scalable statistical learning, with perspectives on frugal learning of generative models at the interface of modern machine learning and AI, and applications in constrained industrial environments.

[exposé en français.]

On y parlera de divers algorithmes pour faire grossir des arbres binaires uniformes et de leurs limites continues qui sont des diffusions sur l’espace des arbres continus.

The DeGroot and the Johnsen-Friedkin model are popular models for opinion formation on directed networks. In both of them, individuals update their opinions at each time-step by taking a weighted average of their neighbors’ opinions, either synchronously or asynchronously. Given a graph, the synchronous DeGroot model can be seen as the power iterations of a stochastic matrix, and provided the weight matrix is irreducible and aperiodic, it is known to converge to consensus, i.e., a common value that all individuals agree on. The Johnsen-Friedkin model allows an additional parameter which can be used to represent random external influences, giving rise to an interactive particle system that converges geometrically fast to a stationary distribution. This talk explains how to analyze the limiting behavior of both models when the underlying social network is assumed to be a locally tree-like random graph (e.g., a configuration model, an inhomogeneous random digraph, or a stochastic block model). This analysis allows us to understand the time to stationarity, as well as characterize the limit, in the DeGroot model, or the stationary distribution, in the Friedkin-Johnsen model, in terms of the statistical properties of the underlying random graph.

On cherche à déterminer si les observations d’un échantillon sont issues de réalisations de variables aléatoires de même loi de type Pareto, c’est-à-dire dont la queue se comporte comme une puissance négative fois une fonction à variations lentes. Pour cela, nous proposons un test basé sur une U-statistique construite en divisant l’échantillon en blocs de même taille et à regarder la différence moyenne entre les estimateurs de Hill basés sur des paires de blocs. Nous fournirons les garanties théoriques ainsi que pratiques de ce test. Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Armelle Guillou, disponible ici  https://hal.science/IRMASTAT/hal-05424414v1.

An Introduction to the Boschloo’s Test

The Boschloo’s test is an exact test for comparing two binomial proportions and is closely related to Fisher’s exact test. By avoiding the conservatism inherent in conditioning on fixed margins, it can offer improved performance in small-sample settings. The test is constructed by using Fisher’s p-value as a test statistic and evaluating it under an unconditional framework. The talk will give a brief overview of the idea behind the test and its relationship to classical exact methods.

We consider the question of how many edge-disjoint near-maximal cliques may be found in the dense Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$. Recently Acan and Kahn showed that the largest such family contains only $O(n^2/(\log{n})^3)$ cliques, with high probability, which disproved a conjecture of Alon and Spencer. We prove the corresponding lower bound, $\Omega(n^2/(\log{n})^3)$, by considering a random graph process which sequentially selects and deletes near-maximal cliques. The main tool in our analysis is the so-called Differential Equation Method. This is a joint work with Simon Griffiths.