Séminaire Probabilités et Statistique

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

An Introduction to the Boschloo’s Test

The Boschloo’s test is an exact test for comparing two binomial proportions and is closely related to Fisher’s exact test. By avoiding the conservatism inherent in conditioning on fixed margins, it can offer improved performance in small-sample settings. The test is constructed by using Fisher’s p-value as a test statistic and evaluating it under an unconditional framework. The talk will give a brief overview of the idea behind the test and its relationship to classical exact methods.

We consider the question of how many edge-disjoint near-maximal cliques may be found in the dense Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$. Recently Acan and Kahn showed that the largest such family contains only $O(n^2/(\log{n})^3)$ cliques, with high probability, which disproved a conjecture of Alon and Spencer. We prove the corresponding lower bound, $\Omega(n^2/(\log{n})^3)$, by considering a random graph process which sequentially selects and deletes near-maximal cliques. The main tool in our analysis is the so-called Differential Equation Method. This is a joint work with Simon Griffiths.

Dans cet exposé, je présenterai un nouveau modèle d’arbres aléatoires qui généralise les arbres de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), en autorisant des corrélations spatiales entre les morts des individus, à travers des « catastrophes locales ». En particulier, contrairement aux arbres de BGW, ce modèle ne satisfait plus la propriété de branchement, ce qui rend leur analyse beaucoup plus compliquée. On peut toutefois montrer que, dans le cas où les lois de reproduction et de mort ont des moments d’ordre 3 finis, une forêt de tels arbres a la même limite d’échelle qu’une forêt d’arbres de BGW critiques à variance finie, c’est-à-dire la forêt brownienne.

Ces résultats sont issus d’un travail en collaboration avec Jérôme Casse et Nicolas Curien.

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j’introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j’illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Cette présentation est basée sur un article, en collaboration avec Xavier Dupuis, disponible en ligne au lien : https://proceedings.mlr.press/v238/dupuis24a.html

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.