Séminaire Probabilités et Statistique

On y parlera de divers algorithmes pour faire grossir des arbres binaires uniformes et de leurs limites continues qui sont des diffusions sur l’espace des arbres continus.

Modern statistical learning problems often involve heterogeneous, high-dimensional, or distributed data, raising two complementary challenges: controlling model complexity in high dimensions, and enabling frugal inference under distributional constraints, while preserving both structure and statistical consistency.

In this talk, I present contributions centered on mixture-of-experts (MoE) models, a flexible latent variable framework with well-established approximation capabilities and learning guarantees for conditional densities.

I first consider MoE models with high-dimensional predictors, including functional data such as curves and time series, and their training via Lasso-type regularization in unsupervised settings, enabling sparse and interpretable representations together with non-asymptotic model selection guarantees.

I then address learning from data distributed across multiple sites due to storage, computational, or governance constraints, and present a frugal aggregation strategy for MoE models based on optimal transport, which constructs a reduced global estimator from locally trained models in a single communication round while preserving both model structure and statistical consistency, making it particularly well suited to large-scale settings where communication is a major bottleneck.

Together, these contributions position MoE as a unified framework for principled, interpretable, and scalable statistical learning, with perspectives on frugal learning of generative models at the interface of modern machine learning and AI, and applications in constrained industrial environments.

[exposé en français.]

I will present a construction of the Euclidean sine–Gordon quantum field theory using probabilistic methods. The approach formulates the model through a stochastic control problem and a weak forward–backward stochastic differential equation (FBSDE). The starting point is a detailed study of the perturbation theory associated with the sine–Gordon potential across the full subcritical regime.  For a portion of the subcritical regime extending above 6π, the construction can be made rigorous beyond perturbation theory using a stochastic control problem. I will explain the different regimes of the model and why we currently cannot construct the model in the full subcritical regime.

The DeGroot and the Johnsen-Friedkin model are popular models for opinion formation on directed networks. In both of them, individuals update their opinions at each time-step by taking a weighted average of their neighbors’ opinions, either synchronously or asynchronously. Given a graph, the synchronous DeGroot model can be seen as the power iterations of a stochastic matrix, and provided the weight matrix is irreducible and aperiodic, it is known to converge to consensus, i.e., a common value that all individuals agree on. The Johnsen-Friedkin model allows an additional parameter which can be used to represent random external influences, giving rise to an interactive particle system that converges geometrically fast to a stationary distribution. This talk explains how to analyze the limiting behavior of both models when the underlying social network is assumed to be a locally tree-like random graph (e.g., a configuration model, an inhomogeneous random digraph, or a stochastic block model). This analysis allows us to understand the time to stationarity, as well as characterize the limit, in the DeGroot model, or the stationary distribution, in the Friedkin-Johnsen model, in terms of the statistical properties of the underlying random graph.

On cherche à déterminer si les observations d’un échantillon sont issues de réalisations de variables aléatoires de même loi de type Pareto, c’est-à-dire dont la queue se comporte comme une puissance négative fois une fonction à variations lentes. Pour cela, nous proposons un test basé sur une U-statistique construite en divisant l’échantillon en blocs de même taille et à regarder la différence moyenne entre les estimateurs de Hill basés sur des paires de blocs. Nous fournirons les garanties théoriques ainsi que pratiques de ce test. Il s’agit d’un travail réalisé en collaboration avec Armelle Guillou, disponible ici  https://hal.science/IRMASTAT/hal-05424414v1.

An Introduction to the Boschloo’s Test

The Boschloo’s test is an exact test for comparing two binomial proportions and is closely related to Fisher’s exact test. By avoiding the conservatism inherent in conditioning on fixed margins, it can offer improved performance in small-sample settings. The test is constructed by using Fisher’s p-value as a test statistic and evaluating it under an unconditional framework. The talk will give a brief overview of the idea behind the test and its relationship to classical exact methods.

We consider the question of how many edge-disjoint near-maximal cliques may be found in the dense Erdős-Rényi random graph $G(n,p)$. Recently Acan and Kahn showed that the largest such family contains only $O(n^2/(\log{n})^3)$ cliques, with high probability, which disproved a conjecture of Alon and Spencer. We prove the corresponding lower bound, $\Omega(n^2/(\log{n})^3)$, by considering a random graph process which sequentially selects and deletes near-maximal cliques. The main tool in our analysis is the so-called Differential Equation Method. This is a joint work with Simon Griffiths.

Dans cet exposé, je présenterai un nouveau modèle d’arbres aléatoires qui généralise les arbres de Bienaymé-Galton-Watson (BGW), en autorisant des corrélations spatiales entre les morts des individus, à travers des « catastrophes locales ». En particulier, contrairement aux arbres de BGW, ce modèle ne satisfait plus la propriété de branchement, ce qui rend leur analyse beaucoup plus compliquée. On peut toutefois montrer que, dans le cas où les lois de reproduction et de mort ont des moments d’ordre 3 finis, une forêt de tels arbres a la même limite d’échelle qu’une forêt d’arbres de BGW critiques à variance finie, c’est-à-dire la forêt brownienne.

Ces résultats sont issus d’un travail en collaboration avec Jérôme Casse et Nicolas Curien.

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j’introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j’illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Cette présentation est basée sur un article, en collaboration avec Xavier Dupuis, disponible en ligne au lien : https://proceedings.mlr.press/v238/dupuis24a.html

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.