In this talk, we consider the problem of testing for the sphericity of a collection of random vectors. It is well known that in the classical elliptical model, testing for rotational symmetry of the underlying distribution is equivalent to testing that a scatter parameter is a multiple of the identity matrix. We consider the more general model of random vectors with elliptical directions introduced by R.H. Randles and present a few scenarios where testing for sphericity is still equivalent to testing that the scatter parameter is a multiple of the identity. These new scenarios include, for instance, non-classical settings where some dependence of a rather general form studied here for the first time may be present between observations. We study, under these new assumptions, the behavior of the classical spatial sign test and show that under certain mild assumptions, the test is asymptotically valid and has the same local asymptotic power as in the classical elliptical scenario. We then show that, contrary to some commonly held belief, the spatial sign test enjoys some local asymptotic optimality properties when it comes to testing for sphericity when the underlying distribution is strongly heavy-tailed.

(L’exposé sera en français, avec des slides en anglais.)

De nombreuses structures combinatoires admettent, au sens large, une notion d’irréductibilité : les graphes peuvent être connexes, les permutations indécomposables, les polynômes irréductibles, etc. Nous nous intéressons à la probabilité qu’un tel objet pris au hasard soit irréductible, lorsque sa taille tend vers l’infini. Dans cet exposé, nous discutons de quelques méthodes qui nous permettent d’obtenir les asymptotiques pour cette probabilité de manière commune. Nous montrons que les coefficients apparaissant dans ces asymptotiques sont entiers et qu’ils peuvent être interprétés comme des suites de comptage d’autres classes combinatoires “ dérivées ”. De plus, nous obtenons certaines probabilités asymptotiques qu’un objet combinatoire aléatoire ait un nombre donné de composantes irréductibles. Nous appliquons notre approche aux graphes connexes, aux graphes orientés fortement connexes, aux tournois irréductibles, aux surfaces à petits carreaux, aux permutations indécomposables, aux couplages parfaits indécomposables, aux cartes combinatoires, etc. Enfin, à l’aide de la théorie des espèces, nous traitons également le modèle G(n,p) de Erdős–Rényi.

Cet exposé est basé sur les travaux en commun avec Thierry Monteil et Sergey Dovgal.

Dans cet exposé, je présenterai quelques travaux en cours avec Nicolas Fournier. Nous nous intéressons à des modèles simples décrivant le mouvement d’une particule dans un gaz. Une particule est alors représentée par un processus aléatoire décrivant sa position et sa vitesse et nous étudions le processus de position lorsque le taux de collision tend vers 0. Nous nous placerons dans le cas où l’équilibre (en vitesse) est à queue lourdes, et ne possède pas de moment d’ordre 2. Lorsque le processus de position n’est pas restreint à un domaine, et vit dans tout l’espace, il est assez clair que ce dernier converge en loi vers un processus $\alpha$-stable, lorsque le taux de collision tend vers 0. Nous étudions alors le cas où la particule est réfléchie dans un domaine convexe de la manière suivante : lorsqu’elle touche le bord du domaine, elle est “redémarrée” avec une vitesse dirigée vers l’intérieur du domaine, et distribuée selon une mesure de probabilité donnée. Nous montrons que la position de la particule converge en loi vers un processus $\alpha$-stable réfléchi dans le domaine. Après avoir introduit le modèle, j’expliquerai comment nous construisons le processus limite en “recollant” ses excursions, et je donnerai quelques éléments de preuve concernant la convergence en loi.

In this work, the joint parametric estimation of the drift coefficient, the scale coefficient, and the jump activity index in stochastic differential equations driven by a symmetric stable Lévy process is considered based on high-frequency observations. Firstly, the LAMN property for the corresponding Euler-type scheme is proven, and lower bounds for the estimation risk in this setting are deduced. Therefore, when the approximation scheme experiment is asymptotically equivalent to the high-frequency observation of the solution of the considered stochastic differential equation, these bounds can be transferred. Secondly, since the maximum likelihood estimator can be time-consuming for large samples, an alternative Le Cam’s one-step procedure is proposed in the general setting. It is based on an initial guess estimator, which is a combination of generalized variations of the trajectory for the scale and the jump activity index parameters, and a maximum likelihood type estimator for the drift parameter. This proposed one-step procedure is shown to be fast, asymptotically normal, and even asymptotically efficient when the scale coefficient is constant. In addition, the performances in terms of asymptotic variance and computation time on samples of finite size are illustrated with simulations. This talk is based on joint work with Alexandre Brouste and Laurent Denis.

(Exposé en français.)

Dans cette présentation, nous nous intéressons aux processus à multiples retours à la moyenne. Nous aborderons l’estimation des paramètres du processus d’Ornstein-Uhlenbeck (OU), qui présente un retour à la moyenne. Pour cela, nous proposons un estimateur basé sur les observations du supremum, en utilisant une méthode de pseudo-vraisemblance. Nous démontrerons la consistance et la normalité asymptotique de cet estimateur et illustrerons son efficacité à l’aide de données simulées et réelles.
Nous évoquerons également brièvement le processus CKLS à seuil, qui présente plusieurs retours à la moyenne, en discutant des méthodes d’estimation des paramètres de dérive et de volatilité, ainsi que des avantages d’une modélisation multi-seuils.

Le calcul des rapports de constante de normalisation joue un rôle important dans la modélisation statistique. Deux exemples notables sont les tests d’hypothèses dans les modèles à variables latentes et la comparaison de modèles en statistique bayésienne. Dans ces deux cas, le rapport de vraisemblance et le facteur de Bayes sont définis comme le rapport des constantes de normalisation des distributions a posteriori. Nous proposons dans cet article une nouvelle méthodologie qui estime ce rapport en utilisant le principe de l’approximation stochastique. Notre estimateur est consistant et asymptotiquement gaussien. Sa variance asymptotique est plus faible que celle de l’estimateur populaire bridge sampling. En outre, il est beaucoup plus robuste lorsque les supports des deux distributions non normalisées considérées se chevauchent peu. Grâce à sa définition en ligne, notre procédure peut être intégrée dans un processus d’estimation dans les modèles à variables latentes, ce qui permet ainsi de réduire l’effort de calcul. Les performances de l’estimateur sont illustrées par une étude de simulation et comparées à celles de deux autres estimateurs : le ratio importance sampling et le bridge sampling.

Dans cet exposé, je vais décrire comment étudier un modèle probabiliste sur le groupe unitaire U(N), motivé par la théorie de Yang–Mills, à l’aide de la théorie des représentations. Plus précisément, nous verrons que la fonction de partition du modèle admet un développement asymptotique dont les coefficients sont liés aux nombres de Hurwitz, et la démonstration passe par un couplage de partitions aléatoires q-uniformes. Travail en collaboration avec Mylène Maïda (Université de Lille).

(Exceptionnellement, le séminaire aura lieu à Metz et sera diffusé en visio en salle de conférence à Nancy.)

In this talk, we discuss the question of Gibbs point processes in R^d with pairwise interactions that are not integrable at infinity. A standard example is the Riesz potential of the form g(x)=1/|x|^s where s<d. This setting has a long history, notably because the case s=d-2 corresponds to the classical Coulomb potential, which arises from electrostatic theory. We will first address the existence of the process in the infinite volume regime when a neutralizing background is introduced (this model is known as Jellium in theoretical physics). Subsequently, we will discuss the rigidity of such point processes, specifically hyper-uniformity and number rigidity. We will provide a state-of-the-art review and present numerous conjectures and open problems.

We define a wide class of Markovian load balancing queueing networks, including classic networks studied in the lively literature on the subject. Each network has identical single-server infinite-buffer queues and implements a load balancing policy to allocate each task at its arrival and possibly reallocate it at service completions. The purpose of the policy is to optimize server utilization under constraints such as limited information, real-time decision taking, and network topology. The queue length process is not necessarily exchangeable. The invariant law is in general not known even up to normalizing constant. We provide perfect simulation methods in view of Monte Carlo estimation of quantities of interest in equilibrium, for instance for performance evaluation. In this infinite multi-dimensional state space, we use an unusual preorder defining an order up to permutation of the coordinates, define a coupling in which networks in this class are dominated by the network with uniform routing, and implement dominated coupling from the past methods.

[The talk will be in French, but slides will be in English.]

Planning, titres et résumés ici.

Chemical reactions network inside cells have been extensively studied in order to better understand various biological phenomena. The majority of experimental studies are performed with cells that are part of a growing population. This population context is rarely taken into account even if selection between cells (due for example to growth) takes places within the studied system.
In this talk, I will represent such systems as continuous-time Markov chains. The measure-valued Markov process of the cell population will take into account the chemical reactions inside the cells as well as reactions between cells. By conditioning on non-absorption, we derive an equation for the expected population distribution within a growing population.
This extension of the Chemical Master Equation provides us a new framework to study cell population dynamics. I will present theoretical results on long-term behaviour of the population (stationary distribution, growth rate of the population) and an application of this framework to experimental data.

The increasing availability of temporal and geo-coded data underscores the importance of spatio-temporal statistical modelling in tackling complex issues across various real-world settings. In the first part of this talk, we will briefly showcase novel spatio-temporal statistical methods developed to model various types of data defined both in space and time (e.g., time-series, point patterns, lattice data, geostatistical data, etc.), with a focus on applications in environmental and public health domains. In the second part, we will (I) delve into the modelling of trajectory (or path) data and (II) explore the details of a statistical method for addressing spatially varying preferential sampling when modelling geostatistical data. Specifically, we will account for preferential sampling by including a spatially varying coefficient that describes the dependence strength between the process that models the sampling locations and the corresponding latent field. We achieve this by approximating the preferentiality component with a set of basis functions, with the corresponding coefficients estimated using the integrated nested Laplace approximation (INLA) method. This approach allows for efficient inference with a low computation burden.

The push-forward operation enables one to redistribute a probability measure through a deterministic map. It plays a key role in statistics and optimization: many learning problems (notably from optimal transport, generative modeling, and algorithmic fairness) include constraints or penalties framed as push-forward conditions on the model. However, the literature lacks general theoretical insights on the (non)convexity of such constraints and its consequences on the associated learning problems. The presented work aims at filling this gap. In a first part, we provide a range of sufficient and necessary conditions for the (non)convexity of two sets of functions: the maps transporting one probability measure to another; the maps inducing equal output distributions across distinct probability measures. This highlights that for most probability measures, these push-forward constraints are not convex. In a second time, we show how this result implies critical limitations on the design of convex optimization problems for learning generative models or group-fair predictors. This work will hopefully help researchers and practitioners have a better understanding of the critical impact of push-forward conditions onto convexity.

On s’intéresse à l’étude de couplages des mouvements browniens sous-elliptiques sur plusieurs variétés sous-riemaniennes: les groupes de Carnot libres d’ordre 2, incluant le groupe d’Heisenberg, ainsi que les groupes de matrices $SU(2)$ et $SL(2,\mathbb{R})$. Après une rapide introduction aux structures sous-Riemannienne, nous proposerons plusieurs méthodes explicites de couplages markoviens ou non markoviens. En particulier ces constructions mènent à des estimées du taux de couplage dont on déduit des inégalités pour le semi-groupe de la chaleur et pour les fonctions harmoniques que nous expliciterons.

Pour finir nous présenterons un nouveau modèle de couplage non markovien « en un coup » sur tous les groupes de Carnot libres de profondeur 2. Il permet notamment d’obtenir des relations similaires à la formule de Bismut-Elworthy-Li pour les gradients de semi-groupes via l’étude d’un changement de probabilité sur l’espace des vecteurs Gaussiens.