Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

On considère un modèle d’épidémie où l’infectivité des infectieux dépend du temps écoulé depuis leur infection, et les individus remis perdent leur immunité de façon progressive. Ces concepts étaient déjà présents dans les publications de Kermack et McKendrick (deux épidémiologistes écossais) de 1927, 1932 et 1933. En outre les fonctions d’infectivité et de perte d’immunité sont aléatoires,  i.i.d. entre les individus. On montre la convergence des quantités renormalisées, quand la taille de la population tend vers l’infini, vers l’unique solution d’un système d’équations intégrales. Ce résultat a été publié récemment, cf. ci-dessous. On esquissera une nouvelle démonstration, sous une hypothèse plus faible que dans cette publication récente.

Référence : R. Forien, G. Pang, E.P., A.B. Zotsa-Ngoufack : Stochastic epidemic models with varying infectivity and waning immunity, Annals of Applied Probab. 35, pp. 2175-2216, 2025.

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j’introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j’illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Cette présentation est basée sur un article, en collaboration avec Xavier Dupuis, disponible en ligne au lien : https://proceedings.mlr.press/v238/dupuis24a.html

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the « hamburger-cheeseburger » bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice « burger » interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be « critical ». The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

We study the optimal transport problem on the real line with the cost given by the distance, a setting in which solutions (called optimal transport plans) are typically non-unique. The first part of the talk presents a decomposition theorem: every optimal transport plan admits a unique decomposition into components, each acting on a specific region where the mass moves forward, moves backward, or remains stationary. Building on this structure, the second part investigates the behaviour of an entropically regularized version of the problem as the regularization parameter tends to zero. A natural candidate for the limit is constructed from our decomposition together with a Strassen-type theorem for a strengthened stochastic order. When the source and target distributions are sufficiently singular, the entropic minimizers converge to this plan. In general, all limit points satisfy a structural property known as weak multiplicativity.

Single-cell data yield profound insight into the complex nature of molecular feature distributions. However, they also pose statistical analysis challenges. A key challenge is the intricate geometry of these distributions, which requires non-linear analysis methods. We propose a kernel-based framework for comparing conditions in single-cell experiments that allows non-linear comparisons of different cell populations. In this talk, I will explain how embedding the data in an infinite-dimensional reproducing kernel Hilbert space (RKHS) facilitates non-linear operations on the data via linear operations in the feature space. I will present a linear model in the RKHS and introduce a truncated kernel Hotelling-Lawley statistic with an associated kernel trick. This statistic has been shown to have an asymptotic chi-squared distribution, which allows to quantify the significance of the test results. The functionality and flexibility of the proposed approach will be demonstrated on scRNA-Seq data obtained in the context of cerebral arteries profiling. The goal of this analysis is to gain insight into the appearance of intracranial aneurysms.

Plus d’informations ici.

Programme disponible ici.

Le but de cet exposé sera d’étudier le comportement limite d’arbres de Bienaymé-Galton-Watson conditionnés à avoir un grand nombre de sommets, dont un nombre fixé de feuilles ou de nœuds internes. Dans le premier cas, nous obtiendrons un résultat universel quelle que soit la loi de reproduction. En revanche, le conditionnement par le nombre de sommets et de noeuds internes donnera lieu à une diversité de comportements asymptotiques selon les propriétés de la loi de reproduction, allant de phénomènes de condensation à des structures d’arbres plus allongées.

Stochastic partial differential equations (SPDEs) are a major subject of current research in probability and analysis, with rich methodologies for studying existence and regularity. At the same time, SPDEs are increasingly used as statistical models for spatially and temporally structured data, where inference requires learning unknown parameters or functions from observations. In this talk, we consider Bayesian inference for the reaction function in a stochastic reaction-diffusion equation, based on a single solution trajectory observed continuously in space over a fixed time interval. We place a Gaussian process prior on the reaction function and derive posterior contraction rates in a novel asymptotic regime in which the spatial domain grows while the observation horizon remains fixed. In this setting, the SPDE solution becomes spatially ergodic and converges to a stationary process, which allows us to prove concentration inequalities for spatial averages of the solution. The proofs combine tools from Malliavin calculus – most notably the Clark–Ocone formula – with sharp bounds on the marginal densities of the SPDE.

The aim of this presentation is to show different results obtained in the field of semi-Markov processes focusing on risk/reliability indicators and related statistical inference aspects. The first part concerns discrete-time semi-Markov processes which are defined in a finite state space. Theoretical results are obtained in terms of evaluation and statistical estimation of risk indicators such as the mean time to failure. The asymptotic behavior of the empirical estimators is studied in the case of one single (large) trajectory. The results are illustrated on both real and simulated wind data. The second part of the presentation concerns partially observed semi-Markov chains such as the hidden Markov renewal and the hidden semi-Markov chains. Statistical estimation results are presented for reliability indicators such as the failure occurrence rate. In the third part, we present bootstrap estimators of risk indicators when the state space is discrete along with posterior concentration rates of the kernel density when the state space is continuous.

(Exposé en français avec des diapositives en anglais.)

Les structures de régularités permettent de construire des théories de solutions afin de résoudre des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPs).
Après une introduction aux structures de régularité, nous verrons qu’il est possible de les interpréter dans un cadre catégorique via la théorie des espèces combinatoires.
Nous verrons ensuite deux applications de ce point de vue, tout d’abord un théorème de Y. Bruned et V. Dotsenko, puis un préprint récent de Y. Bruned et P. Laubie.

Nous discuterons de la limite de faible intensité d’une mosaïque de Poisson-Voronoï, alias « ideal Poisson-Voronoi tessellation » (IPVT). Dans l’espace hyperbolique de dimension d, une simple description poissonienne de la cellule qui contient l’origine (cellule zéro) permet d’étudier des propriétés fines des tuiles de l’IPVT. Cette description poissonienne de l’IPVT reste simple dans d’autres cas, tels que le produit cartésien de plans hyperboliques.

Exposé basé sur un travail en collaboration avec Nicolas Curien, Nathanaël Enriquez, Russell Lyons et Meltem Ünel (à paraître sur Ann. Probab.), et sur 2412.00822.

Avec des réalisations physiques de la cellule zéro de l’IPVT de l’espace hyperbolique tridimensionnel dans le modèle de la boule de Poincaré (« bijou »).

The study of combinatoric properties of tilings on lattice models has a long history of interactions with both computability (e.g. the undecidability of the domino problem) and statistical physics (e.g. the Peierls argument), but the joining of those two interfaces is relatively recent. Notably, the question “chaotic temperature dependence” originates from the spin-glass literature, and has been active for the last two decades.

In this context, chaoticity can be summarised as the fact that no converging behaviour can occur in a given model as its temperature goes to 0. First formally established for an infinite spin alphabet, this property was later refined using a finite alphabet with long-range 1D interactions, and then finite-range interactions in higher dimensions.

In this talk, I will notably focus on how the simulation of Turing machines within tilings has played a key role in this evolution, up to and including a realisation result on the zero-temperature limit accumulation sets of chaotic models.

(L’exposé sera en français.)

Cet exposé porte sur les algorithmes stochastiques pour le traitement séquentiel des données. Après un rappel des techniques classiques d’approximation stochastique, je présenterai des contributions récentes concernant le développement et l’analyse d’algorithmes avancés tels que Full AdaGrad et les méthodes de Newton stochastiques. Les applications incluent la régression en ligne, l’estimation de la médiane géométrique et des cadres plus généraux. Nous discuterons des garanties théoriques, des propriétés de convergence et des expériences numériques.

Wei Lu est maître de conférences à la FST à Nancy dans notre équipe depuis le 1er septembre.