Séminaires

In joint work with Yves Benoist, we study the action of the affine group $G$ of $mathbb{R}^d$ on the affine Grassmannian $X_{k,, d}$, that is, the set of affine $k$-spaces in $mathbb{R}^d$. When $G$ is endowed with a Zariski-dense probability measure, we give a criterion for the existence of an invariant probability measure. Such a measure, if it exists, is unique.

An identity that relates the Fourier transform of a complex power of homogeneous polynomial functions on a real vector space with a complex power of homogenous polynomial functions on the dual vector space is called a local functional equation. A rich source of polynomials satisfying local functional equations is the theory of prehomogeneous vector spaces. Almost all known examples of local functional equations are of this type. However recently local functional equations of non- prehomogeneous type are found. In this talk we present new examples of non-prehomogeneous polynomials satisfying a local functional equation. More precisely we prove a local functional equation for the polarization of an arbitrary homaloidal polynomial, and calculate the associated b-function identities explicitly.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

L’exposé présentera d’abord les notions d’espaces vectoriels et de variétés multisymplectiques, ainsi que les notions de sous-variétés isotropes et lagrangiennes. Nous nous pencherons ensuite plus précisément sur ces dernières, notamment à  travers d’exemples. Enfin, un théorème de Geoffrey Martin sera présenté, généralisation du théorème de Darboux-Moser-Weinstein pour les variétés multisymplectiques dites « standards ». Nous donnerons une ébauche de la démonstration dans l’exposé principal (14h15-15h15). Les détails de la démonstration seront presentés dans la suite de l’exposé, après la pause.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Dans l’exposé on introduira les mesures cylindriques de Wigner, équivalents classiques des états quantiques « semiclassiques » dans les théories des champs bosoniques. On développera l’analyse semiclassique nécessaire d’un point de vue algébrique, et on obtiendra ainsi des résultats indépendants de la représentation des relations de commutations canoniques. On appliquera les résultats à  des théories relativistes d’intérêt physique ; en particulier on pourra étudier, entre autres, les effets de la covariance et de la causalité sur les mesures classiques.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Je présenterai un projet à  relativement long terme, qui consiste à  jeter les bases d’un calcul différentiel et de la géométrie différentielle, sur des corps et anneaux de base (presque) quelconques. Un abrégé de ce projet, sous le titre Lie Calculus, voir https://arxiv.org/abs/1702.08282 , est à  paraître dans volume 113 des Banach Center Publications. Deux aspects-clé de cette approche sont : l’utilisation de groupoïdes supérieurs (doubles, triples,…), et d’extensions de scalaires (comme les nombres duaux, et d’autres anneaux qui ne sont pas des corps). Comme il ne sera pas possible d’expliquer des détails de tout cela en une heure, j’essaierai de donner un survol, en mettant en relief des aspects qui pourraient être en lien avec des sujets de recherche présents dans notre équipe.