Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.

Valerio va essayer de nous donner une idée de la géométrie des variétés et stacks derives ainsi de la géométrie symplectique décalée.

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Exposé reporté au 14 juin 2018.

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Dans cet exposé nous donnerons un apercu des techniques de géométrie riemannianne de dimension infinie qui sont utilisées dans le domaine de la théorie de l’information et plus particulièrement en analyse de formes (Shape Analysis). Dans la première partie nous rappelerons les notions géométriques utilisées, et nous mentionnerons les écueils dus à  la dimension infinie. Dans une deuxième partie nous nous intéresserons à  une famille de métriques riemanniennes sur l’espace des courbes simples du plan connue sous le nom de métriques élastiques. Suivre une géodésique pour ces métriques riemanniennes c’est interpoler entre deux contours du plan, par exemple entre deux poses d’une danseuse dans un film d’animation. Une de ces métriques a de remarquables propriétés géométriques qui simplifient grandement la recherche de géodésiques. Nous verrons en particulier comment les géodésiques pour cette métrique particulière sont reliées à  la géométrie de la sphère unité d’un espace de Hilbert.

Résumé

I will explain how equations of Classical Mechanics, defined from Poisson structures, can emerge from Quantum Mechanics. This is done via self-consistency equations, which in turn imply an extended quantum dynamics. This situation generically appears for quantum systems with long-range interactions, as in the so-called BCS theory of (conventional) superconductivity.

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à€ l’aide d’exemples je discuterai la notion habituelle de super espace de Hilbert et représentation super unitaire et je montrerai que ces notions ne permettent pas de dire qu’en général une représentation régulière d’un super groupe de Lie est super unitaire. Par contre, en élargissant la notion de super espace de Hilbert (et en adaptant la définition de représentation super unitaire), je montrerai qu’on peut remédier la situation. Je ferai un maximum d’effort pour que l’exposé soit compréhensible pour les non-spécialistes (quitte à  que les spécialistes resteront un peu sur leur faim).

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