Soit $F(X,Y)$ une forme binaire à coefficients entiers, de discriminant non nul, de degré $\geq 3$.
A quelle condition, nécessaire et suffisante, existe-t-il une forme $G (X,Y)$, non $GL(2, Z)$-équivalente à $F(X,Y)$, telle qu’on ait l’égalité des images $F(Z^2) = G(Z^2)$ ?
La condition trouvée repose sur l’existence d’un élément d’ordre $3$, d’un certain type, dans le groupe d’automorphismes de $F$.
Travail en commun avec Peter Koymans.

In the study of the Riemann zeta function, a functional equation plays a fundamental role, and it has been confirmed in many mathematical areas that several kinds of zeta functions satisfy functional equations. In 1961, M. Sato found out that there are big group actions behind such functional equations, and then he reached the notion of prehomogeneous vector spaces. In this talk, I focus on solvable prehomogeneous vector spaces associated with homogeneous cones and consider the associated zeta functions in several variables. In particular, an explicit formula of functional equations of these zeta functions is given.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Cet exposé consistera en un survol du dernier article de Kasparov, « Elliptic and transversally elliptic index theory from the viewpointA of KK-theory ».

Résumé

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Cet exposé sera consacré à  une introduction à  la KK-théorie définie par Kasparov. Je commencerai par quelques rappels sur les modules de Hilbert. Je définirai ensuite la KK-théorie et je parlerai du produit de Kasparov en utilisant les connexions introduites par Connes et Skandalis. Si le temps le permet, je donnerai les définitions de deux généralisations de la KK-théorie dont nous aurons besoin par la suite.

Nous introduisons une classe de pavages hyperboliques dérivant de substitutions. Nous commencerons par rappeler quelques notions autour des pavages puis nous introduirons les C*-algèbres de pavages hyperboliques. Nous terminerons enfin par présenter les générateurs de la K-théorie du pavage de Penrose hyperbolique provenant de la substitution de Fibonacci.

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Rencontre annuelle du groupe de recherche Géométrie Non Commutative: Cliquer sur le lien « Arxiv » pour plus de détails.