Une blockchain est une base de données décentralisée permettant de sécuriser l’information transactionnelle entre utilisateurs. Cet exposé débutera par une introduction à la technologie blockchain et à ses applications en finance et en assurance. Nous présenterons ensuite quelques modèles probabilistes simples permettant d’évaluer un système blockchain selon trois dimensions : la sécurité, l’efficacité et la décentralisation. La sécurité désigne la résistance de la blockchain aux attaques ; nous illustrerons ce point avec l’exemple de l’attaque par double dépense. L’efficacité correspond à la quantité de données traitée par unité de temps. Enfin, la décentralisation reflète la répartition du pouvoir de décision parmi les membres du réseau assurant le maintien de la base de données.

Salle Jacques-Louis Lions (A006) du bâtiment de l’Inria (en face de l’accueil)

Les pratiques agricoles créent des habitats spatialement hétérogènes qui influencent la survie, la dispersion et la diversité des espèces présentes. Compte tenu de la crise actuelle de la biodiversité et de la nécessité de subvenir aux besoins d’une population humaine croissante, il est essentiel de concevoir des stratégies de gestion agricole qui concilient les objectifs de rendement et de conservation.

Dans ce travail, nous introduisons un modèle de métacommunauté qui représente la dynamique écologique de plusieurs espèces en compétition dans une zone agricole. Nous partons d’un processus stochastique à valeur mesure qui décrit la dynamique de métacommunauté sur un réseau aléatoire formé par un nombre fini de patchs, uniformément repartis dans le paysage agricole. Celui-ci converge vers l’unique solution d’un système d’équations intégro-différentielles, lorsque le nombre de patchs tend vers l’infini. Dans le cas où la métacommunauté ne contient que deux espèces, nous étudions le comportement en temps long du modèle déterministe afin de déterminer quelles espèces parviennent à survivre. Enfin, nous procédons à une étude par simulations pour explorer les possibilités de réconciliation des objectifs de rendement et biodiversité.

Travail en collaboration avec Nicolas Loeuille (iEES, Sorbonne Université) et Manon Costa (IMT).

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

Récemment, Lemke Oliver et Soundararajan ont observé d’importants biais dans la répartition de couples de nombres premiers consécutifs dans les progressions arithmétiques. Ils ont proposé un modèle heuristique basé sur la conjecture de Hardy–Littlewood qui explique très bien ces observations.
Nous discuterons la question analogue pour les nombres qui s’écrivent comme une somme de deux carrés d’entiers. Un biais semblable apparaît dans les données et nous développons un modèle heuristique similaire pour l’expliquer.
Travail joint avec Chantal David, Jungbae Nam et Jeremy Schlitt.

Nous nous intéressons à l’analyse d’équations aux dérivées partielles posées sur des groupes de Lie nilpotents gradués et tout particulièrement à des phénomènes dits ‘haute fréquence’. Nous expliquerons comment l’on peut utiliser l’analyse harmonique du groupe pour développer une approche semi-classique, en analogie avec la théorie bâtie dans les années 70 sur l’espace ou le tore euclidien. Nous donnerons des exemples en lien avec les groupes de type Heisenberg.

A celebrated theorem of Green-Tao asserts that the set of primes contains arbitrarily long arithmetic progressions. In fact, they count asymptotically the number of -term arithmetic progressions in primes up to a threshold. Their work involves discorrelation estimates between primes and nilsequences, which imply that the set of primes is Gowers uniform. In this talk I will discuss results of this type for primes restricted to short intervals and in arithmetic progressions. For example, we prove that the set of primes in   with is Gowers uniform; we also prove that, for almost all , the set of primes up to in a coprime residue class is Gowers uniform. This is based on joint works with K. Matomäki, J. Teräväinen, T. Tao.

Les polynômes de Fekete sont certains polynômes de type Littlewood dont les coefficients sont les valeurs du symbole de Legendre, ou plus généralement du symbole de Kronecker. Ces polynômes ont été considérés par Fekete afin d’étudier les zéros réels des fonctions L de Dirichlet, et d’essayer de démontrer la non-existence des fameux zéros de Siegel. Depuis lors, leurs zéros et la répartition de leurs valeurs ont été intensivement étudiés. Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents concernant les zéros réels des polynômes de Fekete. Je discuterai également de certaines applications de ces résultats, notamment aux changements de signes des sommes partielles de sommes de caractères quadratiques. Ceci est un travail en commun avec O. Klurman et M. Munsch.

Nous étudions la transformation de Poisson des hyperformes différentielles sur la sphère $S^{n-1}$ vue comme frontière de Furstenberg de l’espace hyperbolique réel $H^n(\mathbb R)$.
Pour $1< r < \infty$, $0\leq p < (n-1)/2$ et $q=p-1, p$, nous montrons de cette transformation est un isomorphisme topologique de l’espace $L^r$ des  $q$-hyperformes  de $S^{n-1}$ sur un sous-espace de type Hardy de l’espace des $p$-formes de $H^n(\mathbb R)$ qui sont functions propres du Laplacien de Hodge-de Rham.
(Travail en collaboration avec S. Bensaid et A. Boussejra)

Dans un travail en commun avec Michael Kaminski et Igor Shparlinski (arXiv:2110.04657), nous donnons des exemples explicites d’ensembles de $m$ formes linéaires en $n$ variables sur le corps des nombres rationnels, dont le calcul nécessite $m(n-1)$ additions.

On s’intéresse à des sommes exponentielles habituellement indexées par un système de représentants
des entiers inversibles modulo p, ou des inversibles modulo une puissance d’un nombre premier p.
Cependant, au lieu de regarder ces sommes complètes, on les restreint en les indexant seulement
par un sous-groupe d’ordre d fixé. Lorsque p tend vers l’infini en respectant certaines conditions de
congruence qui assurent l’existence d’un unique sous-groupe d’ordre d, on démontre que nos
familles de sommes exponentielles s’équirépartissent dans certaines régions du plan complexe
décrites comme l’image d’un tore par un polynôme de Laurent relativement explicite. Dans un second temps, on montre que l’on peut également restreindre le paramètre indexant la famille de sommes à ne parcourir que de très petits sous-groupes des classes inversibles modulo p, sans affecter le résultat d’équirépartition.

Vaaler (II)

Normes de Gowers.

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Programme :

10h30 – 11h00 | Accueil
11h00 – 12h30 | Groupe de travail –  Nabile Boussaid

Titre : TBA
Résumé : TBA

12h30 – 14h30 | Pause déjeuner

14h30 – 15h30 | Exposé – Killian Lutz

Titre : TBA
Résumé : TBA

16h00 – 17h00 | Exposé – Cristobal Loyola

Titre : TBA
Résumé : TBA

17h00 – 17h30 | Discussions

Programme

• 09h30 – 11h00 | Groupe de Travail –  Tristan Robert
  Titre : Sur la contrôlabilité locale exacte de l’équation de Schrödinger non-linéaire périodique
  Résumé : Dans cet exposé, on s’intéressera au contrôle local exact de l’équation de Schrödinger en dimension 1 avec conditions périodiques, en présence de contrôles bilinéaires, et au voisinage des modes propres. On commencera par passer rapidement en revue la méthode des moments, et en particulier les conditions naturelles sur les potentiels de contrôle, qui permettent d’obtenir la contrôlabilité du linéarisé. On expliquera ensuite en quoi ces conditions nécessitent de développer une théorie de Cauchy adaptée afin de pouvoir traiter le problème non-linéaire. On verra ainsi comment obtenir soit des résultats positifs de contrôle bilinéaire local exact, soit des obstructions topologiques à la contrôlabilité locale exacte, en fonction de la régularité des contrôles. Cet exposé est basé sur des travaux en cours en collaboration avec Rémi Buffe, Alessandro Duca, et Laurent Thomann.
• 11h00 – 11h30 | Pause café
• 11h30 – 12h30 | Exposé –  Nazim Kacher
  Titre : Backstepping de Fredholm pour les opérateurs auto-adjoints et application à la stabilisation rapide d’équations paraboliques en toute dimension
  Résumé : Le backstepping de Fredholm est un outil de stabilisation rapide, qui relie une équation à stabiliser à une équation cible, via une certaine transformation. Cette méthode se voyait jusque là contrainte à la dimension 1 en espace car pas adaptée pour gérer la croissance des valeurs propres.
  Dans cette présentation, nous montrerons comment l’introduction d’une projection spectrale dans l’équation cible nous débarasse de cet obstacle et nous permet d’appliquer le backstepping à des équations paraboliques en dimension quelconque. Ce travail est en collaboration avec Hoai-Minh Nguyen (Sorbonne Université) et Ludovick Gagnon (Inria Lorraine).
• 12h30 – 14h30 | Pause déjeuner
• 14h30 – 15h30 | Exposé –  Eugenio Pozzoli
  Titre : Approximate controllability of bilinear wave equations in minimum time in dimensions 1 and 2
  Résumé : This talk is devoted to the global approximate controllability (GAC) of a bilinear wave equation posed on the 1 or 2-dimensional torus. The Lie algebra generated by the control potentials and the drift satisfies a certain density property. The initial state W_0 is not the zero state. Let r(W_0) be the radius of the largest ball contained in the zero set Z(W_0) of W_0. We show that the minimum time for GAC from W_0 is equal to r(W_0). We present some ideas of the proof, based on Lie bracket methods à la Duca-Nersesyan, and the forward propagation of well-prepared positive states. We also discuss some weaker results in dimensions higher than 2 (such as the GAC from any initial state in sufficiently large time, and the small-time GAC from any initial state W_0 when Z(W_0) has zero Lebesgue measure). This is a joint work in collaboration with Karine Beauchard and Thomas Perrin.
• 15h30 – 16h30 | Exposé –  Hugo Parada
  Titre : Well-posedness and control of the KdV equation on star networks
  Résumé : In this talk, we address well-posedness and control issues for the Korteweg–de Vries (KdV) equation posed on star-shaped networks. We present sharp global well-posedness results for nonhomogeneous boundary value problems and analyze stabilization, as well as exact and null controllability properties. Particular attention is paid to the role of critical lengths, localization of the controls, and control constraints. This talk is based on joint work with E. Crépeau, C. Prieur, R. A. Capistrano-Filho, and J. S. da Silva.

Résumé à venir

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Kernel-based methods are central to modern data analysis, supporting nonlinear regression, forecasting, and advanced function approximations and extensions. Here, we introduce two multiscale kernel constructions, adapted for three distinct application settings, each centered
around function approximations and extension schemes.

First, a multiscale iterative scheme is used to enhance coarse-grid finite-difference computations, enabling accurate fine-grid solutions. This same iterative scheme is also employed in a spatiotemporal kernel regression model, which fuses information from multiple spatial locations. This approach yields accurate forecasts across diverse real-world datasets, including solar energy productions, epidemiological trends, and fire-events dynamics.
Finally, a second construction uses high-order multiscale kernels, which are constructed via combinations of scaled Gaussians. This approach preserves more spectral energy in the leading modes and enhances Nyström-type extensions and out-of-sample embeddings in manifoldlearning settings.
Altogether, these contributions offer a unified multiscale perspective. By capturing data geometry with kernels and transferring information across scales and modalities, the framework enables a robust yet simple scheme for approximations and extensions. This approach is readily applicable to a wide range of scientific problems.

Résumé à venir

Dans cet exposé, on s’intéressera à la construction de mesures de type Gibbs associées au Hamiltonien de l’équation de Schrödinger en présence d’un potentiel confinant et d’une non-linéarité focalisante. La construction de telles mesures a été initiée vers les années 70 dans le cadre de la théorie quantique des champs Euclidienne. On revisitera une construction classique due à Lebowitz-Rose-Speer dans le cas d’un domaine spatial borné et en l’absence de potentiel, ainsi que le phénomène de transition de phase qui a lieu dans ce cas. On expliquera ensuite des résultats obtenus avec Kihoon Seong (Institut Max Planck), Leonardo Tolomeo (Université d’Édimbourg) et Yuzhao Wang (Université de Birmingham) sur le cas d’un domaine infini en présence d’un potentiel harmonique, et l’absence de transition de phase dans ce cas.

TBA

Nous nous intéresserons à une méthode de décomposition de domaine avec recouvrement pour l’équation de Helmholtz à hautes fréquences – il s’agit de la méthode avec recouvrement classique due à Schwarz mais utilisée ici avec des conditions au bord absorbantes du type impédance sur les bords des sous-domaines. Nos travaux [Gong-Gander-Graham-Lafontaine-Spence] ont relié la convergence d’une telle méthode aux normes de certaines applications du type impédance-vers-impédance et de leurs itérées, applications qui à une donnée du type impédance sur un bord du domaine associent la trace du type impédance sur l’autre bord du domaine de la solution de Helmholtz associée. Je présenterai des bornes fines sur de telles applications dans la limite des hautes fréquences, et leurs conséquences sur l’étude de la méthode de décomposition de domaine correspondante. Travail en collaboration avec Euan Spence.

La problème de Griffith est un problème à “discontinuité libre” qui intervient dans un modèle de propagation de fissure en élasticité linéarisée. Il s’agit d’une variante vectorielle de la célèbre fonctionnelle de Mumford-Shah, correspondant au cas scalaire et pour laquelle la régularité des minimiseurs est bien connue depuis les années 90. L’analogue vectoriel (Griffith) est beaucoup plus difficile à appréhender en raison de problèmes techniques que l’on tentera d’expliquer. Ensuite on présentera certains résultats partiels de régularité $C^1$ qui ont été obtenus récemment en collaboration avec Jean-François Babadjian (Paris-Saclay) et Flaviana Iurlano (Sorbonne Université) en dimension $2$, puis généralisés en dimension supérieure en collaboration avec Camille Labourie (Erlangen-Nuremberg).

Dans cet exposé, on présente une factorisation orthogonale d’une matrice sous une certaine forme échelonnée, avec un algorithme itératif associé. Cette factorisation, dédiée aux matrices par blocs, réalise un compromis entre la méthode du pivot de Gauss qui échelonne, et la décomposition en valeurs singulières qui diagonalise par transformations orthogonales. On montrera des applications en interpolation (publiées récemment avec J.-P. Croisille et M. Brachet), ainsi que des applications en optimisation multi-critère (si le temps le permet).

Variational formulations are a popular tool to analyse linear PDEs (eg. neutron
diffusion, Maxwell equations, Stokes equations …), and it also provides a
convenient basis to design numerical methods to solve them. Of paramount
importance is the inf-sup condition, designed by Ladyzhenskaya, Necas,
Babuska and Brezzi in the 1960s and 1970s. As is well-known, it provides
sharp conditions to prove well-posedness of the problem, namely existence
and uniqueness of the solution, and continuous dependence with respect to the
data. Then, to solve the approximate, or discrete, problems, there is the
(uniform) discrete inf-sup condition, to ensure existence of the approximate
solutions, and convergence of those solutions to the exact solution. Often, the
two sides of this problem (exact and approximate) are handled separately, or at
least no explicit connection is made between the two.
In this talk, I will focus on an approach that is completely equivalent to the
inf-sup condition for problems set in Hilbert spaces, the T-coercivity
approach. This approach relies on the design of an explicit operator to realize
the inf-sup condition. If the operator is carefully chosen, it can provide useful
insight for a straightforward definition of the approximation of the exact
problem. As a matter of fact, the derivation of the discrete inf-sup condition
often becomes elementary, at least when one considers conforming methods,
that is when the discrete spaces are subspaces of the exact Hilbert spaces. In
this way, both the exact and the approximate problems are considered,
analysed and solved at once.
In itself, T-coercivity is not a new theory, however it seems that some of its
strengths have been overlooked, and that, if used properly, it can be a simple,
yet powerful tool to analyse and solve linear PDEs. In particular, it provides
guidelines such as, which abstract tools and which numerical methods are the
most “natural” to analyse and solve the problem at hand. In other words, it
allows one to select simply appropriate tools in the mathematical, or
numerical, toolboxes. This claim will be illustrated on classical linear PDEs,
and for some generalizations of those models.

Dans cet exposé, on présente une factorisation orthogonale d’une matrice sous une certaine forme échelonnée, avec un algorithme itératif associé. Cette factorisation, dédiée aux matrices par blocs, réalise un compromis entre la méthode du pivot de Gauss qui échelonne, et la décomposition en valeurs singulières qui diagonalise par transformations orthogonales. On montrera des applications en interpolation (publiées récemment avec J.-P. Croisille et M. Brachet), ainsi que des applications en optimisation multi-critère (si le temps le permet).

L’existence globale de solutions classiques est étudiée pour un modèle de chimiotactisme basé sur des interactions locales individu/signal et incluant une mobilité décroissante quand l’intensité du signal augmente. Contrairement au modèle classique de chimiotactisme de Keller-Segel, on montre qu’il n’y a pas d’explosion en temps fini. On identifie de plus une classe de mobilités pour lesquelles les solutions sont bornées (collaborations avec Jie Jiang, Wuhan et Yanyan Zhang, Shanghai).