In a landmark paper, Scott Sheffield introduced a famous bijection, called the “hamburger-cheeseburger” bijection, to encode a certain model of random planar maps as a certain queue model in a kitchen selling hamburgers and cheeseburgers. Under this correspondence, natural geometric observables have a nice “burger” interpretation, for which Sheffield established scaling limit results. These scaling limits exhibit a phase transition in a special regime where the maps are believed to be “critical”. The goal of this talk is to present the analogue of these scaling limit results in the critical case, which can be thought of as the first convergence result of planar maps in the universality class of critical Liouville quantum gravity, in the so-called peanosphere sense. The talk is based on joint work with Xingjian Hu, Ellen Powell and Mo Dick Wong.

Many phenomena of interest in various applicative fields (epidemiology, neuroscience,…) can be idealized as interacting particle systems on random graphs. Various approaches have been proposed in recent years to develop tractable approximations of these dynamics that take the graph geometry and particle correlations into account. One of them, introduced by Lacker, Ramanan and Wu, focuses on dynamics on sparse graphs and their local limits. Analogously to mean-field models on complete and dense graphs, it is possible to establish so-called local-field equations on random trees that provide an autonomous description of the neighborhood of the root. In this talk, we will give a general overview of the local-field approach, as well as a recent result of quantitative propagation of chaos in this framework.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Exposé à Metz. Titre et résumé à venir.

Date possible pour le colloquinte

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un “1” et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre “1”.

Les suites dites “auto-descriptives” sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite “dirigée” par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Many arguments in mathematics rely on the introduction of an auxiliary function that is compactly supported. Sometimes this compactly supported function is required to satisfy some additional regularity, but this cannot be pushed too far. It can for instance not be analytic as follows by the identity principle.

In this talk, we wish to present a technique that may bypass this obstruction. Namely, instead of considering a single function, we shall construct a sequence of function that are supported in the same compact, and satisfy some good uniform bounds on their derivatives.

This method is a powerful tool as it can, in some circumstances, turn a heuristic argument relying on a compactly supported analytic auxiliary function, into a rigorous proof. As an application, we shall discuss how this technique leads to improvements in some quantified Tauberian theorems.

I will review the strategy of integration of Lie n-algebroids to Lie n-groupoids using the “path method” coming from Sullivan’s Rational Homotopy Theory. I will then explain how to solve the main analytic problem of this strategy, which is to show that the spaces of solutions of generalized Maurer-Cartan equations are actually manifolds. These results can be used to show that a “local integration” of Lie algebroids indeed produces local Lie n-groupods. Based on a joint work with Michal Å iraň.

Après une introduction aux groupes hautement transitifs et aux groupes agissant sur un arbre, je présenterai un résultat récent, en collaboration avec F. Le Maître, S. Moon et Y. Stalder caractérisant les groupes agissant sur un arbre qui sont hautement transitifs.

Résumé

On Euclidean space, the Fourier transform intertwines partial derivatives and coordinate multiplications. As a consequence, solutions to a constant coefficient PDE $p(D)u=0$ are mapped to distributions supported on the variety ${p(x)=0}$. In the context of unitary representation theory of semisimple Lie groups, so-called minimal representations can often be realized on Hilbert spaces of solutions to systems of constant coefficient PDEs whose inner product is difficult to describe (the non-compact picture of a degenerate principal series). The Euclidean Fourier transform provides a new realization on a space of distributions supported on a variety where the invariant inner product is simply an $L^2$-inner product on the variety (by the work of Vergne-Rossi, Sahi, Kobayashi-à˜rsted and Möllers-Schwarz). Recently, similar systems of differential operators have been constructed on Heisenberg groups. In this talk I will explain how to use the Heisenberg group Fourier transform to obtain an $L^2$-model for minimal representations in this context.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Il s’agit d’un travail en commun avec Bénoit Dhérin (Dublin) publié en 2015. Le dual d’une algèbre de Lie g (réelle de dimension finie) est une variété de Poisson grâce au crochet de Kostant-Kirillov-Souriau (KKS). Le starproduit de Simone Gutt en fournit une quantification par déformations et est lié à  l’intégration d’une algèbre de Lie en groupe de Lie. Une algèbre de Leibniz (à  gauche, réelle de dimension finie) est un espace vectoriel h muni d’un crochet qui vérifie que le crochet est une dérivation de lui-même: [x,[y,z]] = [[x,y],z] + [y,[x,z]]. C’est une généralisation non forcément antisymétrique des algèbres de Lie. D’o๠la question (d’Alan Weinstein) de savoir dans quel sens les duaux d’algèbres de Leibniz sont des variétés de Poisson et si elles admettent une quantification par déformation. Nous répondons dans notre travail avec B. Dhérin à  ces deux questions. La démarche est la suivante: Cataneo-Dhérin-Weinstein ont introduit des micromorphismes entre germes de variétés symplectiques afin de rendre la quantification fonctorielle. Dans leur théorie, des fonctions génératrices de micromorphismes jouent le rôle de phase dans des intégrale oscillantes (opérateurs Fourier intégraux). L’expansion en phase stationnaire de ces intégrales fournit alors la quantification par déformations. Nous construisons une fonction génératrice associée au crochet de Leibniz et obtenons ainsi une quantification par déformations des duaux d’algèbres de Leibniz. La notion de variété de Poisson généralisée qui en découle (limite semiclassique) est très faible. Le crochet de Poisson généralisée est l’évaluation en 0 en une variable du crochet KKS.

Dans cet exposé, après avoir énoncé un résultat concernant l’unicité et la non-dégénérescence des solutions radiales positives d’une classe d’équations elliptiques semi-linéaires, je m’intéresserai au cas particulier d’une équation de Schrödinger avec une non-linéarité donnée par une différence de puissances, i.e. $g(u)=u^q-u^p-mu u$ pour $p>q>1$ et $mu$ une constante positive. Dans ce cas, la non-dégénérescence de l’unique solution positive permet d’en analyser le comportement dans différents régimes du paramètre $mu$ et donne l’unicité des minimiseurs de l’énergie à  masse fixé dans certains régimes. Mon exposé est basé sur un travail en collaboration avec Mathieu Lewin.

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Je vais présenter un problème d’optimisation à frontière libre analogue au problème de Alt-Caffarelli pour les fonctions biharmoniques. Ce problème apparaît dans différentes questions d’optimisation de forme, dont la minimisation de la trainée d’un obstacle dans un fluide sous contrainte de mesure, la minimisation de la première valeur propre de l’opérateur de Stokes (ou de flambage) dans les domaines du plan, etc.. On s’attend à ce que la frontière libre obtenue soit généralement une union de courbes lisses, pouvant se rejoindre avec un angle d’environ 1.43pi, et je présenterai plusieurs résultats allant dans ce sens.

C’est un travail en collaboration avec Jimmy Lamboley.

Résumé à venir

Résumé à venir

Résumé à venir

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Au début de l’exposé, j’introduirai les problèmes d’évolution qui prennent la forme d’inclusions différentielles. Ensuite je préciserai un cadre théorique où celles-ci sont bien posées et enfin je proposerai un schéma numérique adapté avec un ordre de convergence égal à 1/2.

In this talk we present the problem of designing infinite-dimensional observers for infinite-dimensional systems. We consider the situation where only boundary measurement is available. Infinite-dimensional Luenberger-like observers are elaborated to infinite-dimensional dynamical systems in the abstract framework of semigroup systems. Exponential convergence of the proposed observers is guaranteed in the abstract framework by using the Lyapunov techniques. As examples explicit observers are worked out for PDE systems such as Euler-Bernoulli elastic beam systems and water wave systems. Thanks to observability property exponential or strong convergence of the designed observers is established with the convergence rate estimated in function of parameters of the observed systems, which is a desirable property for practical applications.

Après une courte introduction, je montrerai dans cet expose comment on peut établir, au niveau numérique, des propriétés d’hypocoercivité discretes pour des méthodes d’intégration en temps de l’équation de Fokker–Planck linéaire, qui assurent notamment la convergence exponentielle en temps long de la solution numérique vers un état d’équilibre discret. On utilisera pour cela une méthode de preuve à la Villani, adaptée au contexte discret. Il s’agit d’un travail en commun avec Frédéric Herau (Nantes) et Pauline Lafitte (CentraleSupelec).

Les EDPs elliptiques du type $\Delta f = |\nabla f|^2$ sortent du cadre
classique de l’analyse par Calderon-Zygmund et admettent des solutions non
régulières. Il est remarquable de constater que l’équation $\Delta \phi =
|\nabla \phi|^2 \phi$, $\phi \in \mathbb S^2$, elle, satisfait une régularité. Ce
contraste ne peut s’expliquer analytiquement : les deux équations ont les
mêmes croissances, la même forme, le même comportement extérieur. Il faut
faire appel à une intuition géométrique, et à des résultats de compacité par
compensation pour expliquer cette divergence.

Cette procédure, cette idée, cette méthode, se retrouve pour analyser
d’autres équations, au deuxième ordre l’ensemble des équations harmoniques,
et au quatrième ordre, l’équation des surfaces de Willlmore.

Nous aborderons la régularité de ces solutions, et le comportement des
suites en mettant en évidence les phénomènes de concentration, conditionnés
par l’analyse des équations. Enfin nous exploiterons les liens entre les
deux problèmes pour en tirer des applications.

Le but de l’exposé est de comprendre la preuve du théorème de De Philippis et Rindler (2016) qui redémontre et généralise dans un cadre beaucoup plus étendu le fameux théorème dit “Rang-1” d’Alberti (1993). Pour rappel, celui-ci stipule que toute mesure (à valeurs Matrices) qui est Curl-free doit avoir une partie singulière de rang-1, répondant en particulier à une question de De Giorgi et Ambrosio à propos des fonctions BV. De Philippis et Rindler ont récemment généralisé ce résultat en découvrant une nouvelle preuve assez astucieuse basée sur la théorie de Fourier, ayant d’autres applications intéressantes. Nous nous efforcerons de faire des rappels introductifs de manière à comprendre au mieux la preuve sans trop de pré-requis, ainsi que ses principales applications.

Les notes de l’exposé d’Antoine Lemenant sont disponibles sur sa page web, en suivant ce lien.

1. Lien entre l’hydrodynamique quantique et les équations de Schrödinger non linéaires
2. Vitesse de propagation maximale pour les équations de Schrödinger

Dans cet exposé, nous montrons un résultat de stabilisation pour l’équation de la plaque amortie avec une décroissance logarithmique de l’énergie de la solution. La preuve de ce résultat est réalisée au moyen d’une estimation de Carleman pour les opérateurs elliptiques d’ordre quatre avec les conditions au bord dites de Lopatinskii-Sapiro et d’une estimation de la résolvante pour le générateur du semigroupe de la plaque amortie associé à ces conditions aux limites. La dérivation des inégalités de Carleman passe d’abord par des estimations microlocales, puis par des estimations locales, et enfin par une estimation globale.

Le but de l’exposé est de comprendre la preuve du théorème de De Philippis et Rindler (2016) qui redémontre et généralise dans un cadre beaucoup plus étendu le fameux théorème dit “Rang-1” d’Alberti (1993). Pour rappel, celui-ci stipule que toute mesure (à valeurs Matrices) qui est Curl-free doit avoir une partie singulière de rang-1, répondant en particulier à une question de De Giorgi et Ambrosio à propos des fonctions BV. De Philippis et Rindler ont récemment généralisé ce résultat en découvrant une nouvelle preuve assez astucieuse basée sur la théorie de Fourier, ayant d’autres applications intéressantes. Nous nous efforcerons de faire des rappels introductifs de manière à comprendre au mieux la preuve sans trop de pré-requis, ainsi que ses principales applications.

Les notes de l’exposé d’Antoine Lemenant sont disponibles sur sa page web, en suivant ce lien.