Doctorants - Institut Élie Cartan de Lorraine

Nous discuterons dans cet exposé de l’équation des plus bas niveaux de Landau. Cette équation aux dérivées partielles apparaît en physique quantique, par exemple dans l’étude des supraconducteurs. Nous regarderons les propriétés simples d’une telle équation, et de l’espace sur lequel elle est posée : existence, unicité, symétries, quantités conservées au cours du temps, énergie, etc.

Si le temps nous le permet, nous étudierons une classe de solutions appelées « ondes stationnaires », et notamment la manière dont celles-ci diffèrent en fonction du potentiel choisi.

Titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 15 décembre 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Bastien Laboureix (LORIA,Nancy) Résumé :

Journées des doctorants 2021

Catégorie d’évènement : Doctorants Date/heure : 2 décembre 2021 09:00-18:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Résumé :

L’objectif de cette journée est de rassembler les doctorants de Nancy et de Metz afin de faire plus ample connaissance autour d’exposés mathématiques.

Le programme est de 3 exposés le matin et 3 exposés le soir. La journée se passera entièrement à l’Amphi 7.

Organisateurs: Nicolas Frantz (Metz), Jimmy Payet (Metz) et Pierre Popoli (Nancy).

Variétés de Shimura sur les corps finis

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 24 novembre 2021 10:45-11:45 Lieu : Oratrice ou orateur : Thibault Alexandre (Sorbonne Université, Paris) Résumé :

Les variétés de Siegel sont des variétés de Shimura qui paramètrent des variétés abéliennes avec une polarisation. Le premier exemple est la courbe modulaire dont l’importance est cruciale en théorie des nombres : elle intervient dans la preuve du théorème de Fermat-Wiles et plus généralement dans la correspondance de Langlands pour $G L_{2}$ sur $Q$ . Dans cet exposé, j’introduirai les variétés de Siegel en tant que variétés algébriques sur un corps fini et je décrirai les propriétés géométriques de certains fibrés vectoriels automorphes vivant dessus.

Théorie de la diffusion pour le modèle optique nucléaire

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 20 octobre 2021 10:45-11:45 Lieu : Oratrice ou orateur : Nicolas Frantz Résumé :

Lorsqu’un neutron est envoyé sur un noyau cible, il peut se produire deux situations après l’interaction : Le neutron peut être absorbé par le noyau ou il peut-être diffusé de façon élastique. En 1954, Fesbach, Porter et Weisskopf proposent un modèle mathématique appelé modèle optique nucléaire qui rend compte de ce phénomène. La force exercé par le neutron sur le noyau est modélisé par un pseudo-hamiltonien dont l’évolution dans le temps est décrite par l’équation de Schrödinger. Si le neutron est dans un état où sa probabilité de diffusion est strictement positive, on s’attend à ce qu’il existe un état dit « de diffusion » tel que le comportement du neutron dans cet état soit après un temps infiniment grand celui de la dynamique libre.

Je commencerai mon exposé par expliquer comment un système physique se modélise mathématiquement. Nous verrons ensuite comment cela s’applique au modèle optique nucléaire. Enfin j’expliquerai quelques rudiments de théorie de la diffusion, notamment les notions d’opérateurs d’onde et de complétude asymptotique.

Soutenance blanche de Gabriel Sevestre

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 15 juin 2021 15:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Gabriel Sevestre Résumé :

Operateurs de Schrödinger semi-classiques et estimées $L^{p}$ .

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 14 avril 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Nhi Ngoc Nguyen Résumé :

Les opérateurs de Schrödinger sont des incontournables dans la mécanique
quantique. J’exposerai d’abord des motivations physiques de l’étude
spectrale de ces objets. Plusieurs auteurs ont obtenu des bornes en
norme $L^{p}$ sur les quasi-modes des opérateurs de Schrödinger. On verra
ensuite comment se généralisent de telles estimées à des systèmes
orthonormés de fonctions. L’idée de l’exposé est de donner un avant-goût
des jolis outils sous-jacents.

Rates of convergence to the local time of sticky diffusions.

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 7 avril 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Alexis Anagnostakis Résumé :

Dans ce travail on trouve une suite de processus qui converge vers le temps local d une diffusion avec un point collant.

On commence par définir cette classe de processus à comportement erratique autour d’un point.

Après on introduit la notion du temps local avec les résultats d approximations pour des diffusion régulières.

On présentera les résultats pour le mouvement Brownien collant et on vera ce que ça implique sur la signification du temps local.

On finira par une application de ce résultat.

Titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 17 mars 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Mihai-Cosmin Pavel Résumé :

Résumé à venir

An introduction to moduli spaces

Catégorie d’évènement : Séminaire des doctorants Date/heure : 17 mars 2021 14:00-15:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Mihai-Cosmin Pavel (IECL, Nancy) Résumé :

In modern algebraic geometry, the study of moduli spaces plays a central role in the problem of classifying certain geometric objects (e.g., Riemann surfaces, vector bundles), up to a fixed notion of isomorphism. The foremost question arising is whether we can construct a moduli space which, roughly speaking, parametrizes the isomorphism classes of such objects. The moduli space will be endowed with a natural geometric structure, which is often a scheme or an algebraic stack. In this talk we give an introduction in the theory of moduli spaces, with special emphasis on some classical examples: the Grassmannian, the Hilbert scheme, the moduli space of sheaves etc.. We will formulate the moduli problems using the categorical language of representable functors, and introduce the notions of fine and coarse moduli spaces.

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