Séminaires

Je vais décrire un algorithme calculant les invariants de Gromov-Witten des intersections complètes dans l’espace projectif, en tout genre et avec des insertions arbitraires. L’idée principale est de montrer que les invariants avec insertions de classes de cohomologie primitives sont contrôlés par la monodromie et des invariants définis sans insertions primitives mais avec des noeuds imposés sur les courbes. Pour calculer ces invariants de Gromov-Witten nodaux, nous introduisons la notion nouvelle d’invariants de Gromov-Witten relatifs nodaux. C’est un travail en commun avec Pierrick Bousseau, Rahul Pandharipande, et Dimitri Zvonkine (arxiv:2109.13323).

On peut obtenir un tore en recollant abstraitement les deux paires de côtés opposés d’un carré, sans le déformer. Un tel tore vient alors naturellement fourni d’une métrique à courbure constante nulle, c’est pourquoi on l’appelle tore plat carré. Cette construction se généralise en prenant n’importe quel parallélogramme à la place du carré. Modulo une relation d’équivalence, tous les tores plats vivent alors sur la courbe modulaire.

Dans cet exposé, je présenterai une construction assez simple qui permet d’obtenir tous les tores de la courbe modulaire comme des polyèdres et j’esquisserai une demonstration de ce fait. Je présenterai aussi des variations de la construction qui permettent d’obtenir des exemples de réalisations polyédrales de surfaces de translation.Ceci est un travail en collaboration avec Samuel Lelièvre (Orsay) et Pierre Arnoux (Marseille).

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Comme tous les « Séminaires communs de géométrie », ce séminaire comprend deux séances : de 14h à 15h45, un exposé « colloquium » s’adressant à tous les mathématiciens, puis de 15h15 à 16h un exposé  « recherche » qui approfondira ce qui aura été présenté au premier exposé.

Let $X$ be a complex projective Hyperkähler manifold. By a recent result of Höring and Peternell, the cotangent bundle of $X$ is not pseudoeffective. One way to measure this negativity more precisely is to give sufficient conditions on an ample line bundle $A$ such that the twist $\Omega_X \otimes A$ is pseudoeffective. I will give a sufficient condition that depends only on the deformation’s type of $X$. Then I will discuss when this sufficient condition is also necessary. At the end I’ll briefly present some recent progress on the case of degree two K3 surfaces. This is a joint work with Andreas Höring.

En 1988 Mukai classifia les groupes finis d’automorphismes symplectiques sur une surface K3, en exhibant 11 groupes maximaux, tous sous-groupes du groupe simple de Mathieu M_23. Plus tard, la démonstration de Mukai a été simplifiée par Xiao e Kondo.
Les variétés hyper-kählériennes sont une généralisation des surfaces K3 en dimension supérieure. Le problème de classifier leurs automorphismes symplectiques est encore ouvert.
Dans mon exposé je parlerai des principales techniques et des résultats établis par Camere, Mongardi, Höhn et Mason sur les automorphismes des schémas de Hilbert ponctuels sur une surface K3 et par Grossi, Onorati et moi sur les variétés d’O’Grady de dimension 6.

Paracausal deformations of Lorentzian metrics and their consequences in quantum field theory

It is well-known that the space of Riemannian metrics on a smooth manifold is path-connected. Indeed, the convex combination of Riemannian metrics produces a Riemannian metric. This is not true, for the space of Lorentzian metric and a natural question pop up: Are there some natural operations that can be used to produce Lorentzian metrics starting from Lorentzian metrics?

This talk aims to provide sufficient conditions for some kind of linear combination of Lorentzian metrics to be a Lorentzian metric. In particular, the notion of paracausal deformation of a Lorentzian metric will be introduced and discussed in detail. After few characterizations, I will discuss shortly the consequences in quantum field theory.

I will talk about the problem of determining the birational complexity of moduli spaces of curves and K3 surfaces. I will recall some recently introduced invariants that measure irrationality and talk about what is known for these moduli spaces. In the second half I will report on joint work with D. Agostini and K.-W. Lai, where we study how the degrees of irrationality of the moduli spaces of polarized K3 surfaces grow with respect to the genus g. We provide polynomial bounds. The proof relies on Kudla’s modularity conjecture for Shimura varieties of orthogonal type. For special genera we explot the deep Hodge theoretic relation between K3 surfaces and special hyperkähler fourfolds to obtain much sharper bounds.

Les surfaces de Ricci sont les surfaces dont la métrique satisfait la condition KΔK + g(dK,dK) +4K^3=0. Ces surfaces sont premièrement étudiées par A. Moroianu et S. Moroianu. Ils ont démontré que les surfaces de Ricci permettent localement des immersions minimales dans R^3. On va donner quelques résultats de classification des surfaces de Ricci avec des bouts caténoïdaux en utilisant une analogue de la représentation de Weierstrass.

Energy conditions are a major ingredient for the famous singularity theorems of General Relativity. In this talk we want to study one of them from the perspective of initial data sets: An embedded spacelike hypersurface of a Lorentzian manifold carries an induced Riemannian metric $g$ and a second fundamental form $k$. The dominant energy condition implies that the pairs $(g, k)$ arising in this way satisfy a certain inequality that generalizes the condition of non-negative scalar curvature of $g$ in the case $k = 0$. As for non-negative (or positive) scalar curvature, index theoretic methods can be used to study the (strict) dominant energy condition for initial data sets. In this context Dirac-Witten operators serve as the appropriate replacement for Dirac operators.