L’exposé portera sur un travail avec Julius Ross. On sait que les puissances des classes amples sur les variétés projectives complexes ont les propriétés de Lefschetz difficile et de Hodge-Riemann. On montrera que les classes de Schur des fibrés vectoriels amples ont également ces propriétés et on en déduira des inégalités de type Khovanskii-Teissier pour les classes caractéristiques des fibrés vectoriels amples. Notre résultat nous permet en plus de donner une réponse négative à  une question de Debarre, Ein, Lazarsfeld et Voisin sur les cônes de cycles positifs en dimension et codimension supérieures à  1. Finalement on discutera quelques conjectures en relation avec notre résultat principal.

C’est un travail commun avec Erwan Rousseau (arXiv:2006.13515). Nous explorons la positivité des fibrés cotangents logarithmiques et orbifoldes le long d’arrangements d’hyperplans dans l’espace projectif. Nous montrons qu’un exemple très intéressant de Noguchi (1986) peux être généralisé très largement. Les ingrédients clés de notre approche sont l’utilisation de recouvrements de Fermat et la production de différentielles symétriques explicites, dans le cadre orbifolde de Campana. Ceci nous permet d’obtenir des nouveaux résultats dans la lignée de plusieurs résultats classiques concernant les arrangements d’hyperplans.

J’exposerai un travail en collaboration avec Julien Marché au sujet de la variété des SL(2,C)-caractères d’un groupes de surface hyperbolique. Nous montrons que son groupe d’automorphismes algébriques est une extension finie du groupe modulaire de la surface. Nous obtenons au passage une description simple des laminations mesurées en termes de valuations.(N.B.: Exposé en ligne)

Théorème de GAGA définissable

Résumé

Séminaire en ligne.

Théorème d’Oka définissable

Espaces définissables.