Séminaires

Exposés à venir

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 avril 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles « grands » en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant « épars » car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.


Pseudogroups and geometric structures

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 mai 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de réunion Metz (ARC-027) Oratrice ou orateur : Francesco Cattafi (Würzburg) Résumé :
The space of (local) symmetries of a given geometric structure has the natural structure of a Lie (pseudo)group. Conversely, geometric structures admitting a local model can be described via the pseudogroup of symmetries of such local model.

This philosophy can be made precise at various levels of generality (depending on the definition of « geometric structure ») and using different tools/methods. In this talk I will present some aspects of a new framework, which includes previous formalisms (e.g. G-structures or Cartan geometries) and allows us to prove integrability theorems.

A main novelty of this point of view consists of the fact that it uncovers the (beautiful!) hidden structures behind Lie pseudogroups and geometric structures. Indeed, the relevant objects which make this approach work are Lie groupoids endowed with a multiplicative « PDE-structure », their principal actions, and the related Morita theory. Poisson geometry provides the guiding principle to understand those objects, which are directly inspired from, respectively, symplectic groupoids, principal Hamiltonian bundles, and symplectic Morita equivalence.

This is based on a forthcoming book written jointly with Luca Accornero, Marius Crainic and María Amelia Salazar.


A venir

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

Antonio Miti – titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 juin 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antonio Miti (Rome) Résumé :

Archives

Manin's conjecture for singular cubic hypersurfaces

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 20 janvier 2022 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Wen Tingting (Paris 13) Résumé :
Let SQ denote the cubic hypersurface x3=Q(y1,,ym)z,
where Q is a positive definite quadratic form in m variables with integer coefficients.
This SQ ranges over a class of singular cubic hypersurfaces as Q varies.
For SQ, we prove that Manin’s conjecture is true if Q is locally determined, and we give an explicit asymptotic formula with a power saving error term; we also show in general that Manin’s conjecture is true up to a leading constant if m6 is even.

Le cône de Horn pour le pléthysme et formules de multiplicativité

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 13 janvier 2022 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Pierre-Emmanuel Chaput Résumé :
Étant donné un sous-groupe réductif H d’un groupe réductif G, les paires de représentations irréductibles W de H et V de G telles que W soit somme directe de la restriction de V comme H-module sont paramétrées par des paires de poids dominants pour H et G. Ils engendrent un cône polyhédral, appelé cône de Horn. Je rappellerai des résultats décrivant ce cône par des inéquations linéaires explicites. Lorsqu’on sait que la multiplicité est positive, une question naturelle consiste à tenter de la calculer.
Quand la paire (W,V) est sur une face de codimension 1 du cône de Horn, la multiplicité satisfait une propriété de récursivité : elle est égale à une multiplicité similaire, mais où G est remplacé par un de ses sous-groupes de Levi (dépendant de la face du cône). Dans un travail en commun avec Nicolas Ressayre, nous montrons une propriété plus compliquée de récursivité qui s’applique pour certaines faces du cône de Horn en codimension supérieure. Cette formule est montrée de manière géométrique en étudiant la ramification d’un morphisme génériquement fini naturellement défini par la face

Compactifications de Martin des immeubles affines (en commun avec Bartosz Trojan)

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 16 décembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de conférences Nancy Oratrice ou orateur : Bertrand Rémy (ENS Lyon) Résumé :

Les notions de base sur les immeubles affines seront introduites : ces espaces sont des complexes cellulaires attachés à des groupes de Lie non archimédiens pour mieux les comprendre. Ensuite, quelques procédures classiques pour compacter ces espaces seront décrites, par analogie avec les espaces symétriques riemanniens non compacts. Ce sera enfin l’occasion d’expliquer en quel sens les compactifications de Martin fournissent un moyen naturel et analytique d’obtenir des compactifications « à gros bord » (obtenues plus artificiellement auparavant).


Réseaux sur les entiers de Gauss et fractions continues complexes

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 16 décembre 2021 14:00-15:00 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace) Résumé :

L’objectif est de construire un algorithme de fraction continue complexe trouvant toutes les meilleures approximations diophantiennes d’un nombre complexe. En utilisant la suite des vecteurs minimaux d’un réseau de C2 sur l’anneau des entiers de Gauss, nous obtenons un algorithme défini sur une sous-variété de SL(2,C). La correspondance entre les vecteurs minimaux et les meilleures approximations diophantiennes garantit que notre algorithme atteint son but. Un sous-produit de l’algorithme est la meilleure constante pour la version complexe du théorème de Dirichlet sur les approximations des nombres complexes par les quotients de deux entiers gaussiens.


GT "Primes as sums of Fibonacci numbers" (#2)

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 16 décembre 2021 11:00-12:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Pierre Popoli (IECL) Résumé :

Détection des chiffres en base de Zeckendorf.


Journée Scientifique FCH "Pseudorandomness, cryptography and number theory"

Catégorie d’évènement : Conférence Date/heure : 9 décembre 2021 00:00-23:59 Lieu : Centre Inria Nancy-Grand Est Description

Une suite est dite pseudo-aléatoire est une suite qui « ressemble » à une suite aléatoire. Ces suites ont de nombreuses applications en cryptographie, en particulier, dans le chiffrement par flot et des dispositifs de registre à décalage à rétroaction linéaire. Pour évaluer ce caractère, il faut faire appel à plusieurs notions mathématiques telles que la corrélation, la complexité linéaire et bien d’autres mesures de complexité et répartition. Alors pour tenter de créer des suites pseudo-aléatoires, on peut prendre des exemples issus de la théorie des nombres comme la suite des valeurs du symbole de Legendre pour un grand nombre premier.

L’objectif de cette journée est d’expliciter différentes relations qui existent entre la cryptographie et la théorie des nombres et de mettre en évidence leur lien avec des suites pseudo-aléatoires.

Cette journée scientifique est organisée dans le cadre institutionnel de la Fédération Charles Hermite et avec le soutien de LUE-Digitrust et l’ANR ArithRand.

Programme de la journée

Organisateurs locaux:

Cécile Dartyge (IECL), Damien Jamet (LORIA), Pierre Popoli (IECL) et Thomas Stoll (IECL)


Changes in digits of primes

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 2 décembre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Benli Kübra (IECL) Résumé :

Erdős proved that there are infinitely many weakly prime numbers (also called (digitally) delicate primes), i.e. prime numbers such that changing any single one of the digits, in a given base, with any other digit always results in a composite number. Tao proved that weakly prime numbers constitute a positive proportion in all prime numbers. In this talk, we are going to discuss further quantitative refinements on the distribution of weakly prime numbers.


Un éclatement groupoïde de feuilletage singulier et applications

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 2 décembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Omar Mohsen (Orsay) Résumé :

Je vais présenter un éclatement de feuilletage singulier (au sens de Stefan—Sussmann) et après je vais parler de quelques applications.


Relations entre les zéros d'un polynôme et sa mesure de Mahler

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 25 novembre 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Jean-Marc Sac-Épée (IECL) Résumé :

Dans cet exposé, on va s’intéresser aux informations qu’on peut donner sur les zéros d’un polynôme P à coefficients complexes connaissant sa mesure de Mahler M(P). Ces informations concerneront notamment la localisation des zéros, leur distance à certains points du cercle unité, le nombre de zéros réels.

On donnera également des résultats de minoration relatifs à la mesure de Mahler. Au fil de l’exposé, on revisitera ainsi des résultats classiques relatifs aux polynômes de Z[X], qu’on généralisera aux polynômes à coefficients complexes.

Par exemple, un théorème de A. Schinzel montre que tout polynôme P de Z[X], totalement réel, de degré d, vérifiant P(1)P(1)0, |P(0)|=1, est tel que
M(P)(1+52)d2.
Nous montrons que si un polynôme P de C[X] possède m1 racines réelles et satisfait P(1)P(0)P(1)0, alors
M(P)(|P(1)P(1)|1m+(4dm|P(0)|2m+|P(1)P(1)|2m)122dm)m2.


L'équation Langevin quantique et la dynamique hors équilibre du modèle sphérique

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 25 novembre 2021 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Malte Henkel (LPCT Nancy) Résumé :

La description de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts, c.à.d. couplés à un environnement externe, pose des problèmes pas encore présents aux systèmes classiques. En particulier, le bruit quantique présent dans des équations Langevin est non markovien. Heuristiquement, on peut caractériser un bruit quantique par les propriétés suivants : (i) commutateurs canoniques aux temps égaux (ii) formule de Kubo pour la réponse linéaire (iii) théorème du viriel et surtout (iv) théorème fluctuation-dissipation quantique. Cette dernière propriété garantit pour toute température T>0  la relaxation du système vers un état d’équilibre quantique. Mathématiquement, cette caractérisation du bruit quantique est équivalente à la description traditionnelle de Caldeira et Leggett et de Ford-Kac-Mazur du type système-interaction-bain.

 

Le modèle sphérique a été introduit, par Berlin et Kac en 1952, afin de disposer d’un système exactement résoluble et capable d’avoir des transitions de phases à l’équilibre dont le propriétés ne se conforment pas à la théorie du champ moyen. Nous analysons ici les transitions de phases dynamiques qui se présentent lors du vieillissement, après une trempe du système initialement désordonné ,vers le point critique ou bien dans la phase ordonnée. Par rapport au cas classique (décrit par un bruit blanc markovien), des nouvelles techniques pour la solution explicite des équations Langevin sont requises. Ainsi on peut étudier la pertinence des propriétés non markoviens du bruit quantique sur la dynamique aux temps longs. Au cas de la dynamique quantique à température T=0, plusieurs différences qualitatives par rapport à la dynamique classique sont mises en évidence.

 

[1] R. Araújo, S. Wald, MH , J. Stat. Mech. 053101 (2019) [arxiv:1809.08975]

[2] S. Wald, MH, A. Gambassi, J. Stat. Mech. sous presse (2021) [arxiv:2106.08237]