Séminaires

Exposés à venir

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 avril 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles « grands » en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant « épars » car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.


Pseudogroups and geometric structures

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 mai 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de réunion Metz (ARC-027) Oratrice ou orateur : Francesco Cattafi (Würzburg) Résumé :
The space of (local) symmetries of a given geometric structure has the natural structure of a Lie (pseudo)group. Conversely, geometric structures admitting a local model can be described via the pseudogroup of symmetries of such local model.

This philosophy can be made precise at various levels of generality (depending on the definition of « geometric structure ») and using different tools/methods. In this talk I will present some aspects of a new framework, which includes previous formalisms (e.g. G-structures or Cartan geometries) and allows us to prove integrability theorems.

A main novelty of this point of view consists of the fact that it uncovers the (beautiful!) hidden structures behind Lie pseudogroups and geometric structures. Indeed, the relevant objects which make this approach work are Lie groupoids endowed with a multiplicative « PDE-structure », their principal actions, and the related Morita theory. Poisson geometry provides the guiding principle to understand those objects, which are directly inspired from, respectively, symplectic groupoids, principal Hamiltonian bundles, and symplectic Morita equivalence.

This is based on a forthcoming book written jointly with Luca Accornero, Marius Crainic and María Amelia Salazar.


A venir

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

Antonio Miti – titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 juin 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antonio Miti (Rome) Résumé :

Archives

Small prime power residues modulo p

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 20 mai 2021 14:45-15:45 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Kübra Benli Résumé :

Let p be a prime number. For each positive integer k2, it is widely believed that the smallest prime that is a kth power residue modulo p should be O(pϵ), for any ϵ>0. Elliott proved that such a prime is at most pk14+ϵ, for each ϵ>0. In this talk we discuss the distribution of prime kth power residues modulo p in the range [1,p], with a more emphasis on the subrange [1,pk14+ϵ] for ϵ>0.


Deux applications du théorème de Macaulay à la Combinatoire additive

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 22 avril 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Shalom Eliahou (Université du Littoral) Résumé :

Un théorème classique de Macaulay en Algèbre commutative (1927) caractérise les fonctions de Hilbert des algèbres graduées standard. Ce théorème a des conséquences remarquables en Combinatoire additive, comme cela n’a été observé que tout récemment. L’objet de l’exposé est de montrer deux telles applications, sur la conjecture de Wilf portant sur les semigroupes numériques, et sur la croissance des ensembles sommes itérés dans un groupe abélien.


Répartition des fonctions multiplicatives dans les progressions arithmétiques de grands modules et applications

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 avril 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Gérald Tenenbaum (IECL) Résumé :
Nous décrirons le contenu d’un récent travail en collaboration avec Étienne Fouvry, et consacré à l’obtention de nouvelles estimations de type Bombieri-Vinogradov pour une classe étendue de fonctions arithmétiques multiplicatives et à la déduction de plusieurs applications, notamment : une nouvelle preuve d’un théorème de Drappeau et Topacogullari relatif à des corrélations arithmétiques ; un théorème de type Erdős-Wintner dont le support est un ensemble de niveau d’une fonction additive pour un argument décalé ; un théorème général de type Erdős-Kac pour le même type de support; une loi du logarithme itéré pour la répartition des facteurs premiers des entiers pondérés par τ(n1), où τ désigne la fonction nombre de diviseurs.

Multiplicative orders mod p

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 8 avril 2021 14:30-15:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Paul Pollack (University of Georgia) Résumé :

I will survey what is known about the distribution of the orders of integers mod p, as p varies. Particular attention will be paid to problems of the following sort: For fixed a and b, how do the order of a mod p and the order of b mod p compare, as p varies? The proofs will draw from the elementary, algebraic, and analytic strands of number theory. (So hopefully something for everyone!)


Géométrie riemannienne et analyse spectrale sur les tores non commutatifs

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 1 avril 2021 15:45-16:45 Lieu : Zoom Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti Oratrice ou orateur : Raphaël Ponge (Université du Sichuan, Chengdu) Résumé :
Les tores non commutatifs sont des exemples bien connus d’espaces non commutatifs, quelque soit ce qu’ont peu entendre par espace non commutatif. Les travaux notamment de Connes-Tretkoff et Connes-Moscovici ont motivé le développement de différente notions de courbures pour les tores non commutatifs à partir de l’analyse spectrale de l’opérateur de laplace-Beltrami dans ce contexte. Jusqu’à récemment on a surtout regardé les métriques conformément plates ou les produits de telles métriques. Même pour ces métriques la noncommutativité des tores non commutatifs rend les calculus particulièrement difficiles.
Dans cet exposé on va s’intéresser aux métriques riemanniennes plus générales. Après avoir expliqué la construction de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans ce contexte,  et en fonction du temps permis, les résultats suivants seront présentés:
  • Théorème de Gauss-Bonnet pour les métriques riemanniennes arbitraires. Cela étend un résultat de Connes-Tretkoff obtenu dans le cas conformément plat.
  • Loi de Weyl microlocale. Cela peut se voir comme un premier pas vers l’unique ergodicité quantique dans ce contexte.
  • Formule d’intégration “quantique”. C’est un analogue d’un résultat de Connes pour les variétés riemanniennes compactes et permet de retrouver la forme volume à partir de la trace de Dixmier. Cette dernière joue le rôle de l’intégrale en GNC.
  • Formule d’indice locale pour les tores non commutatifs équipés d’une structure Kähler non-commutative.
  • An analogue de l’inégalité de Cwikel-Lieb-Rozenblum pour les valeurs propres négatives d’opérateurs de Schrödinger avec des potentiels non-lisse. Cela devrait permettre d’avoir une loi de Weyl semi-classique pour de tels opérateurs. On obtient ainsi un lien entre la GNC et l’analyse semi-classique (au sens des écoles de Simon et de Birman-Solomyak).

Modular zeros in the character table of the symmetric group

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 1 avril 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Sarah Peluse (IAS/Princeton) Résumé :
In 2017, Miller conjectured, based on computational evidence, that for any fixed prime p the density of entries in the character table of Sn that are divisible by p goes to 1 as n goes to infinity. I’ll describe a proof of this conjecture, which is joint work with K. Soundararajan. I will also discuss the (still open) problem of determining the asymptotic density of zeros in the character table of Sn, where it is not even clear from computational data what one should expect.

Quelques propriétés du groupe de Cremona

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 1 avril 2021 14:00-15:00 Lieu : Zoom Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti Oratrice ou orateur : Julie Déserti (Université de Nice-Sophia Antipolis) Résumé :

Après avoir introduit le groupe des transformations birationnelles du plan projectif complexe, j’en donnerai quelques propriétés en faisant un parallèle avec les groupes linéaires.


Poincaré series and linking of Legendrian knots

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 25 mars 2021 14:15-15:15 Lieu : Visioconférence Oratrice ou orateur : Nguyen Viet Dang (Université Claude Bernard Lyon 1) Résumé :

On a surface M with strict negative curvature given two closed curves c1,c2, the Poincaré series is a complex function counting orthogeodesic arcs joining the two curves, in the same way the Riemann zeta function counts the primes. I will first discuss the meromorphic continuation of the Poincaré series and when the curves are homologically trivial, I will explain why the value at 0 is a well–defined rational number which can be interpreted as linking of Legendrian knots. A corollary of our result is that for any pair of points (x,y) in M x M, the lenghts of the geodesics joining the two points determine the genus of M.

Zoom Meeting: Meeting ID: 895 2739 9138, Passcode: 7ni0ti


Afternoon Representation Theory 2

Catégorie d’évènement : Analyse et théorie des nombres Date/heure : 23 mars 2021 13:45-17:10 Lieu : Zoom Description

13:45 – 14:40: Alessandra IOZZI (ETH Zürich)

 The real spectrum compactification of character varieties: characterizations and applications

We describe properties of a compactification of general character varieties with good topological properties and give various interpretations of its ideal points. We relate this to the Thurston-Parreau compactification and apply our
results to the theory of maximal representations.

This is a joint work with Marc Burger, Anne Parreau and Maria Beatrice Pozzetti.


15:00 – 15:55: Raphaël BEUZART-PLESSIS (Aix-Marseille Université and CNRS)

Multipliers and isolation of the cuspidal spectrum by convolution operators

Let G be a real reductive algebraic group and Γ; be an arithmetic lattice of G.
In this talk, I will explain how to generalize a construction of Lindenstrauss-Venkatesh giving rise to certain operators on L2(ΓG) with image in the cuspidal subspace. These operators can be written, in the adelic setting, as combinations of convolution operators at Archimedean places and p-adic places (Hecke operators). A crucial ingredient of the proof is the existence of sufficiently many multipliers of G acting on the space of smooth functions with rapid decay (but not necessarily K-finite).
Time permitting, I will also describe one application of this construction to the global Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups.
This talk is based on joint work with Yifeng Liu, Wei Zhang and Xinwen Zhu.


16:15 – 17:10: Erik VAN DEN BAN (University of Utrecht)

The Harish-Chandra transform for Whittaker functions

 I will discuss the role of the descent transform in Harish-Chandra’s approach to the Plancherel formula for Whittaker functions, presented in the posthumous volume 5 of his collected works (Springer 2018). At an earlier occasion I explained how the proof of the Plancherel theorem can be completed by using a Paley-Wiener shift technique. In the present talk I will explain how the proof can be completed in a more straightforward way, by using a suitable result on wave packets of Whittaker functions.


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Contacts

To register as a participant or for further information, please contact one of the organizers: Salah Mehdi or Angela Pasquale.


An approximate form of Artin's holomorphy conjecture and nonvanishing of Artin L-functions

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 mars 2021 15:30-16:30 Lieu : Salle de séminaire de Théorie des Nombres virtuelle Oratrice ou orateur : Asif Zaman (University of Toronto) Résumé :
Let k be a number field and G be a finite group, and let FkG be a family of number fields K such that K/k is normal with Galois group isomorphic to G.  Together with  Robert Lemke Oliver and Jesse Thorner, we prove for many families that for almost all KFkG, all of the L-functions associated to Artin representations whose kernel does not contain a fixed normal subgroup are holomorphic and non-vanishing in a wide region.
These results have several arithmetic applications. For example, we prove a strong effective prime ideal theorem  that holds for almost all fields in several natural large degree families, including the family of degree n Sn-extensions for any n2 and the family of prime degree p extensions (with any Galois structure) for any prime p2. I will discuss this result, describe the main ideas of the proof, and share some applications to bounds on -torsion subgroups of class groups, to the extremal order of class numbers, and to the subconvexity problem for Dedekind zeta functions.