Séminaires - Institut Élie Cartan de Lorraine

Exposés à venir

Estimations explicites pour les sommes de fonctions arithmétiques, ou l'utilisation optimale de l'information spectrale finie sur les séries de Dirichlet

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 11 décembre 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Harald Helfgott (CNRS, IMJ) Résumé :

Travail en collaboration avec A. Chirre.

Soit $F(s) = \sum_n a_n n^{-s}$ une série de Dirichlet. Supposons que l’on dispose d’un prolongement analytique de $F(s)$, ainsi que d’informations sur les pôles de $F(s)$ pour $|\Im s|\leq T$, où $T$ est une grande constante. Quelle est la meilleure manière d’exploiter ces données pour obtenir des estimations explicites des sommes $\sum_{n\leq x} a_n$?

Le cas de la fonction de Mertens $M(x) = \sum_{n\leq x} \mu(n)$ illustre à quel point cette question de base est restée ouverte. Il serait naturel de penser que borner $M(x)$ revient essentiellement à estimer $\psi(x) = \sum_{n\leq x} \Lambda(n)$. Pourtant, des bornes explicites assez satisfaisantes pour $\psi(x)-x$ sont connues depuis longtemps, alors que l’obtention de bonnes bornes pour $M(x)$ était un problème notoirement récalcitrant.

Nous donnons une méthode optimale pour utiliser l’information spectrale sur les pôles de $F(s)$ avec $|\Im s|\leq T$. Elle permet en particulier d’obtenir des bornes sur la fonction de Mertens nettement plus fortes que celles de la littérature, ainsi qu’une amélioration substantielle des estimations de $ψ (x)$ pour des valeurs modérées de $x$ .

Nous utilisons des fonctions de type « Beurling–Selberg » : plus précisément, un approximant optimal dû à Carneiro–Littmann, ainsi qu’un majorant/minorant optionnel dû à Graham–Vaaler. Notre procédure présente des points de contact avec le théorème de Wiener–Ikehara ainsi qu’avec des travaux de Ramana et Ramaré, mais ne dépend d’aucun résultat de la littérature classique sur les estimations explicites en théorie analytique des nombres.

Fréquences de lettres dans des suites auto-descriptives

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 décembre 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Mai Linh Tran-Cong Résumé :

La suite d’Oldenburger-Kolakoski est l’unique mot infini sur l’alphabet {1,2} qui commence par un « 1 » et est point fixe de l’opérateur de dérivation. En 1991, M.S. Keane conjecture que cette suite admet une fréquence d’1/2 pour la lettre « 1 ».

Les suites dites « auto-descriptives » sont une généralisation du mot d’Oldenburger-Kolakoski. Ces suites sont en bijection naturelle avec l’ensemble de toutes les suites sur l’alphabet {1,2} : une suite auto-descriptive est dite « dirigée » par son homologue naturelle sur {1,2}. Est-il possible d’inférer les fréquences de lettres de l’une à partir de l’autre ?

Je présenterai dans cet exposé deux approches à cette question : l’une probabiliste (Boisson, Jamet, Marcovici — 2024), l’autre analytique (Akiyama, Jamet, Marcovici, T.C. — 2024).

Towards an asymptotic equivalence of Patterson–Sullivan and Wigner distributions for hyperbolic surfaces

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 8 janvier 2026 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Guendalina Palmirotta (Paderborn) Résumé :

There is a curious relation between two kinds of phase space distributions associated to eigenfunctions of the Laplacian on a hyperbolic surface: Patterson-Sullivan distributions, which are invariant under the geodesic flow, and Wigner distributions, which arise in quantum chaos and are invariant under the wave group.

In this talk, we will describe these two distributions and generalise them on convex-cocompact hyperbolic surfaces. Then, we will show how they are asymptotically intertwined.

This is a joint work with Benjamin Delarue (Universität Paderborn).

Archives

Systèmes locaux tordus et applications harmoniques équivariantes

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 3 décembre 2020 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Florent Schaffhauser Résumé :

Les sous-groupes discrets de SL(2;R) peuvent s’interpréter géométriquement comme des orbi-surfaces hyperboliques. En l’absence de torsion, une représentation de dimension finie d’un tel groupe donne lieu à un système local sur la surface. Pour comprendre la classification de ces derniers à isomorphisme près (sur une surface compacte), il est utile de disposer de métriques hermitiennes spéciales sur ces objets. La théorie de Corlette permet de ramener cela à la construction d’applications harmoniques équivariantes qui vont du plan hyperbolique vers l’espace symétrique d’un groupe de Lie semi-simple. Le but de l’exposé est de rappeler les grandes lignes de cette théorie et de montrer comment élargir ce point de vue géométrique pour inclure le cas des sous-groupes discrets de SL(2;R) possédant de la torsion. Une application possible de ce travail en commun avec D. Alessandrini et G.S. Lee est le calcul de la dimension des composantes de Hitchin des groupes de Coxeter hyperboliques.

Sur la répartition jointe de la représentation d'Ostrowski dans les classes de résidus

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 19 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Amri Myriam Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Sur la géométrie (non-commutative) du dual tempéré des groupes classiques p-adiques (travail commun avec A.-M. Aubert)

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 19 novembre 2020 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Alexandre Afgoustidis Résumé :

Soit G un groupe réductif réel ou p-adique. Pour décrire la topologie de l’espace des représentations irréductibles tempérées de G, la stratégie la plus classique est de passer par l’étude de la C*-algèbre réduite. Les composantes connexes du dual tempéré apparaissent comme les spectres de certains « blocs » dans cette C*-algèbre réduite, faisant intervenir les opérateurs d’entrelacement de Knapp-Stein. Pour les groupes réductifs réels, A. Wassermann a montré en 1987 que ces `blocs’ ont tous, à Morita-équivalence près, une structure très belle et très simple qui encode les phénomènes de réductibilité des représentations induites. Cela lui permit de vérifier la conjecture de Baum-Connes-Kasparov pour ces groupes. Pour les groupes p-adiques, l’existence d’une structure analogue ne va pas du tout de soi. Elle a été établie, pour certains exemples de blocs simples de groupes simples, par R. Plymen et ses étudiants. Je présenterai un travail avec Anne-Marie Aubert qui (1) donne une condition nécessaire et suffisante, en termes des R-groupes de Knapp-Stein-Silberger, pour l’existence d’un théorème de structure `à la Wassermann’, et (2) détermine explicitement les composantes qui vérifient cette condition pour les groupes symplectiques, orthogonaux ou unitaires sur un corps p-adique.

Soutenance de thèse : Lois gaussiennes inverses généralisées, lois de Kummer et méthode de Stein

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 18 novembre 2020 14:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Essomanda Konzou Résumé :

Résumé

Hyperkähler Lie groups with abelian complex structures

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 12 novembre 2020 16:00-17:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Ignacio Bajo Résumé :

Automatic multiplicative sequences

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 12 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Jakub Konieczny Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Local-Global Principle for integers from thin subgroups of $SL_2(mathbb{Z}[i])$

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 5 novembre 2020 14:30-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Xiao Xuanxuan Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Dirac index and associated cycles of Harish-Chandra modules

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 novembre 2020 14:15-15:30 Lieu : Oratrice ou orateur : Pavle Pandzic Résumé :

We show how, for certain Harish-Chandra modules, the polynomial giving the dimension of the Dirac index of the corresponding coherent family can be expressed as an integer linear combination of the coefficients of the characteristic cycle. This is joint work with S.Mehdi, D.Vogan and R.Zierau.

On the classification of completely multiplicative automatic sequences

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 octobre 2020 15:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Shuo Li Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

Irregularities of Dirichlet L-functions and a Chebyshev-type bias for zeros

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 8 octobre 2020 15:00-16:00 Lieu : Oratrice ou orateur : Micah Milinovich Résumé :

https://dev-iecl.univ-lorraine.fr/Les-Seminaires/Theorie-Des-Nombres/wolfcms/seminaire.html

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