Séminaires - Institut Élie Cartan de Lorraine

Exposés à venir

Grands ensembles évitant certaines configurations

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 24 avril 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay) Résumé :

En se laissant guider par l’exemple des ensembles de Sidon (ensembles de nombres dont les sommes de deux éléments sont uniques, très étudiés en combinatoire additive), je présenterai des résultats récents, en collaboration avec R. Riblet, où des techniques de théorie des ensembles permettent de construire des ensembles « grands » en certains sens (cardinalité, mesure ou dimension) tout en étant « épars » car évitant des configurations prescrites (pas de relation linéaire, ou ne contenant pas de parallélogramme, etc.). Des questions subtiles en lien avec l’axiome du choix seront évoquées.

Pseudogroups and geometric structures

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 15 mai 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de réunion Metz (ARC-027) Oratrice ou orateur : Francesco Cattafi (Würzburg) Résumé :

The space of (local) symmetries of a given geometric structure has the natural structure of a Lie (pseudo)group. Conversely, geometric structures admitting a local model can be described via the pseudogroup of symmetries of such local model.

This philosophy can be made precise at various levels of generality (depending on the definition of « geometric structure ») and using different tools/methods. In this talk I will present some aspects of a new framework, which includes previous formalisms (e.g. G-structures or Cartan geometries) and allows us to prove integrability theorems.

A main novelty of this point of view consists of the fact that it uncovers the (beautiful!) hidden structures behind Lie pseudogroups and geometric structures. Indeed, the relevant objects which make this approach work are Lie groupoids endowed with a multiplicative « PDE-structure », their principal actions, and the related Morita theory. Poisson geometry provides the guiding principle to understand those objects, which are directly inspired from, respectively, symplectic groupoids, principal Hamiltonian bundles, and symplectic Morita equivalence.

This is based on a forthcoming book written jointly with Luca Accornero, Marius Crainic and María Amelia Salazar.

A venir

Catégorie d’évènement : Séminaire de Théorie des Nombres de Nancy-Metz Date/heure : 15 mai 2025 14:30-15:30 Lieu : Salle Döblin Oratrice ou orateur : Athanasios Sourmelidis (CNRS, Lille) Résumé :

Antonio Miti – titre à venir

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 5 juin 2025 14:15-15:15 Lieu : Salle de séminaires Metz Oratrice ou orateur : Antonio Miti (Rome) Résumé :

Archives

Hyperkähler Lie groups with abelian complex structures[Résumé] – Reporté

Catégorie d’évènement : Séminaire Théorie de Lie, Géométrie et Analyse Date/heure : 19 mars 2020 14:15-15:15 Lieu : Oratrice ou orateur : Ignacio Bajo Résumé :

We consider Lie groups $G$ endowed with a pair of anticommuting left-invariant abelian complex structures $(J_{1}, J_{2})$ and a left-invariant, possibly indefinite, metric $g$ such that $(G, J_{1}, J_{2}, g)$ results to be a hyperkähler manifold. We study the algebraic structure and geometric properties of such Lie groups with an abelian hyperkähler structure. It results that such groups are always 3-step nilpotent and there is a correspondence between the associated hyperkähler Lie algebras and certain triples $(V, O m e g a, J_{s})$ defined for a complex (associative) commutative algebra $V$ such that $V^{3} = 0$ . This correspondence allows us to compute the Riemannian curvature of the pseudo-metric, describe the holonomy algebra and show that hyperkähler Lie groups with abelian complex structures are complete and locally symmetric. This clearly implies that every simply-connected Lie group endowed with an abelian hyperkähler structure is actually a symmetric space. In constrast to the definite case, there exist non-flat examples of abelian hyperkähler Lie groups; they cannot be 2-step nilpotent and their dimension is always equal to or greater than 16. Moreover, using the triple description, we classify up to Lie algebra isomorphism all Lie algebras $g$ admitting an abelian hyperkähler structure for $d i m g l e 12$ . Some remarks on their classification up to triholomorphic symplectomorphism will also be mentioned. [BS_HK] I. Bajo, E. Sanmart'{i}n, « Indefinite hyperkähler metrics on Lie groups with abelian complex structures », 2019, to appear in Transformation Groups.

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Exposés à venir

Grands ensembles évitant certaines configurations

Pseudogroups and geometric structures

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Antonio Miti – titre à venir

Archives

Hyperkähler Lie groups with abelian complex structures[Résumé] – Reporté

Groupoïdes et $K$ -théorie

Small discrepancy sequences over the function fields

Les 12 et 13 mars 2020.

University of New South Wales

$K$ -théorie et groupoïdes

$K$ -théorie et groupoïdes

The a-values of the Riemann zeta function near the critical line

Matrices singulières et sous-variétés minimales

Le modèle d'Ising – REPORTE !!!